专项九　二次函数综合题-2026年中考数学复习课件

专项九二次函数综合题(5年1考)类型一用二次函数解决线段(和)、周长及面积最值问题解题策略(1)求二次函数中线段(线段平行于y轴,且一端点在直线上,另一端点在抛物线上)长最值的方法:利用一次函数、二次函数的解析式分别表示出线段两端点的纵坐标,两点纵坐标的差的绝对值为线段的长度,然后求最值。周长、面积的最值问题往往需要转化为线段的最值问题来求解;1.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x-3与直线y=-x-1交于点A(-1,0),B(m,-3),点P是线段AB上的动点.(1)m=

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2(2)过点P作直线l垂直于x轴,交抛物线y=x2-2x-3于点Q,求线段PQ最长时点P的坐标.2.如图所示,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.点P为第四象限抛物线上一点.求当S△PBC值最大时,点P的坐标.类型二二次函数与图形的存在性问题3.如图所示,已知抛物线y=-x2+4x+5与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.若M为抛物线对称轴上一动点,使得△MBC为直角三角形,请求出点M的坐标.解:由抛物线的解析式y=-x2+4x+5可知A(-1,0),B(5,0),C(0,5).抛物线的对称轴为直线x=2.如图所示,设M(2,t),∴BC2=52+52=50,MC2=22+(t-5)2=t2-10t+29,MB2=(2-5)2+t2=t2+9.当BC2+MC2=MB2时,△BCM为直角三角形,∠BCM=90°,即50+t2-10t+29=t2+9,解得t=7,此时M点的坐标为(2,7);当BC2+MB2=MC2时,△BCM为直角三角形,∠CBM=90°,即50+t2+9=t2-10t+29,解得t=-3,此时M点的坐标为(2,-3);当MC2+MB2=BC2时,△BCM为直角三角形,∠CMB=90°,即t2-10t+29+t2+9=50,解得t1=6,t2=-1,此时M点的坐标为(2,6)或(2,-1).综上所述,满足条件的M点的坐标为(2,7),(2,-3),(2,6)或(2,-1).4.(2025广州模拟)如图所示,抛物线y=-x2+bx+c交直线y=-x+4于坐标轴上B,C两点,交x轴于另一点A,连接AC.(1)求抛物线的解析式.(2)点D为线段BC上一点,过点D作直线l∥AC,交x轴于点E.①连接AD,求△ADE面积的最大值;解:(2)①如图①所示,∵抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.当y=0时,-x2+3x+4=0,解得x1=-1,x2=4,∴A(-1,0).∵C(0,4),∴yAC=4x+4.②若在直线l上存在点P,使得以点A,C,D,P为顶点的四边形为菱形,求点P的坐标.类型三二次函数与相似三角形的综合5.如图所示,抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.D为第二象限内抛物线上一点,OD交AC于点E,若△AOE与△ABC相似,求点D的横坐标.类型四二次函数与角度问题(3)在(2)的条件下,第二象限内抛物线上是否存在点M,使得∠AEM=∠AFC?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,