2025年北师大版中考数学统计专题复习

2025年北师大版中考数学统计专题复习1、某校抽取部分学生参加“森林防火”知识竞赛，按成绩分为A，B、C，D，E五个等级，并绘制了条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数条形图；（2）求出扇形统计图中的百分比a，b；（3）参加抽样的学生占全校学生的16%，请估计全校学生总数．2、吸烟被世界卫生组织（WHO）称为人类“第五种威胁”，为加强禁烟宣传，拒绝烟草，珍爱生命．某校组织学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止，B表示反感但不制止，C表示无所谓）．进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？（2）这次被调查的市民有多少人？（3）补全条形统计图；（4）若该市共有市民1020万人，估计该市有多少人吸烟？3、某市在全市中学开展了以“普法知识”为主题的知识竞赛活动．为了解学生在此次竞赛中的成绩情况，某校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分：100分，等次：A．优秀：90～100分；B．良好：80～89分；C．一般：60～79分；D．较差：60分以下，成绩均为整数）得到如下不完整的图表：等次频数频率Am0.25Bn0.5C30bD200.1根据以上信息解答下列问题：（1）该校本次被抽查的学生共有多少人？（2）补全图中条形统计图；（3）若该校共有学生2300人，请根据上述调查结果估计该校学生成绩在良好及以上的学生约有多少人？（写出计算过程）4、为增强居民防治噪声污染意识，保障公共健康，某地区环保部门随机抽取了某一天部分噪声测量点18：00这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A，B，C，D，E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．组别噪声声级x/dB频数A55≤x＜605B60≤x＜65aC65≤x＜7018D70≤x＜75bE75≤x＜809请解答下列问题：（1）a＝；b＝；（2）在扇形统计图中E组对应的扇形圆心角的度数是°；（3）若该地区共有600个噪声测量点，请估计该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．5、《教育部等五部门关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》要求：保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间，某学校分别随机调查了男、女学生各100名，统计他们上周平均每天校外体育锻炼的时间，锻炼时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：x≥90；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析，得到如下统计：①100名男生B组学生上周平均每天校外体育锻炼时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；②100名男生上周平均每天校外体育锻炼时间条形统计图如图；③100名女生上周平均每天校外体育锻炼时间分布扇形统计图如图；④调查的男、女同学上周平均每天校外体育锻炼时间的平均数、中位数、众数如表．性别平均数中位数众数女生81.379.582男生81.3b83请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据以上信息填空：a＝，b＝，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为男生和女生上周校外锻炼情况哪个更好，请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校有男同学800名，女同学1000名，请估计该校上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人．6、某学校为调查学生对航天科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，“80～90”这组的圆心角度数为度；（3）已知“70～80”这组的数据如下：73，74，77，78，79，71，71，76，76，72，72，72，75，75，75，75．抽取的n名学生测试成绩的中位数是分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你通过列式计算，估计全校1500名学生中对航天科普知识了解情况为优秀的学生人数是多少．7、某校为了解初三年级学生的身高情况，从中随机抽取了40名学生的身高数据，并对数据进行整理、描述和分析，给出了部分信息．a．40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图；40名学生身高的频数分布表（表1）：身高x（cm）频数频率150≤x＜15540.100155≤x＜160a0.300160≤x＜16570.175165≤x＜170bm170≤x＜17580.200175≤x＜18020.050合计401.000b.40名学生身高在160≤x＜165这一组的数据如表（表2）所示：身高（cm）160161162163164频数10123根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中a的值为；（2）补全该校40名学生身高频数分布直方图；（3）样本数据的中位数是；（4）若该校初三年级共600名学生，请估计身高不低于165cm的学生有多少人？8、2024年是中华人民共和国建国75周年，为了更好的对中学生开展国史学习教育活动，某校对七、八年级全体学生进行了相关问卷测试，然后从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制），得分用x表示，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：0≤x＜20，B：20≤x＜40，C：40≤x＜60，D：60≤x＜80，E：80≤x100．下面给出了部分整理的信息．两组问卷得分的平均数，中位数，众数，满分率如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）满分率七年级60m605%八年级60658010%其中：七年级分数在C，D组的数据为：60，40，40，60，60，70，60，50．回答问题：（1）α＝°，m＝分；（2）请补全频数分布直方图；并通过以上数据分析，你认为哪个年级的国史知识掌握更好，请说明理由；（3）已知七年级有1800人、八年级有2000人，若分数大于等于60分即为合格，请估计七八年级成绩合格的人数共有多少人？9、“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6为全国爱眼日．某学校为了解该校九年级学生视力健康状况，从九年级（1）班和九年级（2）班各随机抽取了10名学生2022年初的视力数据，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】九年级（1）班学生视力数据统计如下：4.9，4.8，4.9，4.6，4.8，4.9，4.9，5.0，4.9，5.1．九年级（2）班学生视力数据统计如下：4.8，5.1，4.7，5.0，4.9，4.8，5.0，4.6，4.8，5.1．【整理数据】（1）九年级（1）班学生视力的扇形统计图：（2）九年级（2）班学生视力的频数分布直方图：【分析数据】班级平均数中位数众数方差九年级（1）班4.88a4.90.0156九年级（2）班4.884.85b0.0256请根据以上信息，完成下列问题：（1）九年级（1）班视力中位数a落在扇形统计图的部分（填A、B、C）；（2）请补全九年级（2）班视力的频数分布直方图；（3）表中b＝；（4）若九年级（2）班共50名学生，视力在4.85～5.05之间的大约有人；【做出决策】根据九年级（1）班、九年级（2）班分别抽取的10名学生的视力情况，你认为哪个班级学生的视力健康情况更更好一些？并说明理由．10、某校组织了一次“创文创卫”安全知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取100名同学的竞赛得分（满分100分），分为5个组（x表示得分，x取整数）A组：x≥90；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60，将得分进行统计，得到如下信息：年级平均数中位数众数七年级81.3b83八年级81.378.582①100名七年级学生中B组得分从高到低排列，排在最后的10个得分是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；②七、八年级得分的平均数、中位数、众数如表；③100名七年级学生得分条形统计图如图；④100名八年级学生得分扇形统计图如图．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据以上信息填空：a＝，b＝，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的安全知识掌握得更好？并说明理由；（3）若该校有七年级学生800名，八年级学生1000名．若得分在90分及其以上为优秀，请估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数．2025年北师大版中考数学统计专题复习——解析1、某校抽取部分学生参加“森林防火”知识竞赛，按成绩分为A，B、C，D，E五个等级，并绘制了条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数条形图；（2）求出扇形统计图中的百分比a，b；（3）参加抽样的学生占全校学生的16%，请估计全校学生总数．【分析】（1）根据A所占的百分比以及A等级人数即可求出本次调查中共抽取的学生数，进而得出C等级人数，再补全频数条形图即可；（2）用D等级人数除以总人数即可得出a；用B等级人数除以总人数即可得出b；（3）用样本容量除以16%即可．【解答】解：（1）样本容量为：10÷12.50%＝80，故C等级人数为：80×25%＝20（人），补全频数条形图如下：（2）a＝＝18.75%，b＝＝31.25%；（3）80÷16%＝500（人），答：估计全校学生总数为500人．2、吸烟被世界卫生组织（WHO）称为人类“第五种威胁”，为加强禁烟宣传，拒绝烟草，珍爱生命．某校组织学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止，B表示反感但不制止，C表示无所谓）．进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？（2）这次被调查的市民有多少人？（3）补全条形统计图；（4）若该市共有市民1020万人，估计该市有多少人吸烟？【分析】（1）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（2）利用不吸烟的人数除以对应的百分比即可；（3）求出B类别吸烟人数即可补全条形图．（4）利用总数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是：360°×（1﹣85%）＝54°；（2）根据题意得：（80+60+30）÷85%＝200（人），答：这次被调查的市民有200人；（3）B类吸烟的人数有：200×（1﹣85%）﹣8﹣12＝10（人），补全统计图如下：（4）根据题意得：1020×（1﹣85%）＝153（万人），答：估计该市有153万人吸烟．3、某市在全市中学开展了以“普法知识”为主题的知识竞赛活动．为了解学生在此次竞赛中的成绩情况，某校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分：100分，等次：A．优秀：90～100分；B．良好：80～89分；C．一般：60～79分；D．较差：60分以下，成绩均为整数）得到如下不完整的图表：等次频数频率Am0.25Bn0.5C30bD200.1根据以上信息解答下列问题：（1）该校本次被抽查的学生共有多少人？（2）补全图中条形统计图；（3）若该校共有学生2300人，请根据上述调查结果估计该校学生成绩在良好及以上的学生约有多少人？（写出计算过程）【分析】（1）由D等次人数及其频率求得总人数；（2）根据“频率＝频数÷总数”得出m、n的值，进而补全图中条形统计图；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为：20÷0.1＝200，答：该校本次被抽查的学生共有200人；（2）m＝200×0.25＝50，b＝200×0.5＝100，补全图形如下：（3）2300×＝1725（人），答：估计该校学生成绩在良好及以上的学生约有1725人．4、为增强居民防治噪声污染意识，保障公共健康，某地区环保部门随机抽取了某一天部分噪声测量点18：00这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A，B，C，D，E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．组别噪声声级x/dB频数A55≤x＜605B60≤x＜65aC65≤x＜7018D70≤x＜75bE75≤x＜809请解答下列问题：（1）a＝13；b＝15；（2）在扇形统计图中E组对应的扇形圆心角的度数是54°；（3）若该地区共有600个噪声测量点，请估计该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．【分析】（1）先由C组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量乘以D这组对应的百分比求出b的值，继而根据5组的频数之和等于样本容量可得a的值；（2）用360°乘以E组频数所占比例即可；（3）用总个数乘以样本中噪声声级低于70dB的测量点的个数所占比例即可．【解答】解：（1）∵样本容量为18÷30%＝60，∴b＝60×25%＝15，∴a＝60﹣（5+18+15+9）＝13，故答案为：13；15；（2）在扇形统计图中E组对应的扇形圆心角的度数是360°×＝54°，故答案为：54；（3）600×＝360（个）．答：估计该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数约360个．5、《教育部等五部门关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》要求：保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间，某学校分别随机调查了男、女学生各100名，统计他们上周平均每天校外体育锻炼的时间，锻炼时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：x≥90；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析，得到如下统计：①100名男生B组学生上周平均每天校外体育锻炼时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；②100名男生上周平均每天校外体育锻炼时间条形统计图如图；③100名女生上周平均每天校外体育锻炼时间分布扇形统计图如图；④调查的男、女同学上周平均每天校外体育锻炼时间的平均数、中位数、众数如表．性别平均数中位数众数女生81.379.582男生81.3b83请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据以上信息填空：a＝10，b＝80，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为男生和女生上周校外锻炼情况哪个更好，请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校有男同学800名，女同学1000名，请估计该校上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人．【分析】（1）求出B组女生所占百分比，根据百分比之和为1即可求得A组女生所占百分比，根据频数之和为100求得B组的人数，即可补全条形统计图，根据中位数的定义可得b的值；（2）平均数相同，根据中位数，众数比较即可得出结论；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）根据扇形统计图可知，B组女生所占百分比为×100%＝40%，A组女生所占百分比为1﹣40%﹣25%﹣18%﹣7%＝10%，即a＝10，B组男生人数为100﹣14﹣28﹣13﹣6＝39，补全条形统计图如下：由条形统计图可知，男生的中位数在B组，将100名男生上周平均每天体育锻炼时间从高到低排列，排在第50，51的两个数据为：80，80，∴其中位数b＝＝80，故答案为：10，80；（2）男生上周锻炼情况更好．理由：男生上周平均每天体育锻炼时间的中位数、众数均大于女生；（3）800×+1000×（10%+40%）＝924（人），答：估计该校上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有924人．6、某学校为调查学生对航天科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，“80～90”这组的圆心角度数为86.4度；（3）已知“70～80”这组的数据如下：73，74，77，78，79，71，71，76，76，72，72，72，75，75，75，75．抽取的n名学生测试成绩的中位数是76.5分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你通过列式计算，估计全校1500名学生中对航天科普知识了解情况为优秀的学生人数是多少．【分析】（1）由60～70分的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再根据各组人数之和等于总人数求出80～90分的人数即可补全图形；（2）用360°乘以80～90分人数所占比例即可；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）总人数乘以样本中成绩达到80分以上（含80分）人数所占比例即可．【解答】解：（1）被调查的总人数为8÷16%＝50（人），则80～90分的人数为50﹣（4+8+16+10）＝12（人），补全图形如下：（2）在扇形统计图中，“80～90”这组的圆心角度数为360°×＝86.4°，故答案为：86.4；（3）将“70～80”这组的数据重新排列为：71，71，72，72，72，73，74，75，75，75，75，76，76，77，78，79，所以抽取的n名学生测试成绩的中位数是＝76.5（分），故答案为：76.5；（4）1500×＝660（名），答：估计全校1500名学生中对航天科普知识了解情况为优秀的学生人数约为660名．7、某校为了解初三年级学生的身高情况，从中随机抽取了40名学生的身高数据，并对数据进行整理、描述和分析，给出了部分信息．a．40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图；40名学生身高的频数分布表（表1）：身高x（cm）频数频率150≤x＜15540.100155≤x＜160a0.300160≤x＜16570.175165≤x＜170bm170≤x＜17580.200175≤x＜18020.050合计401.000b.40名学生身高在160≤x＜165这一组的数据如表（表2）所示：身高（cm）160161162163164频数10123根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中a的值为12；（2）补全该校40名学生身高频数分布直方图；（3）样本数据的中位数是163.5cm；（4）若该校初三年级共600名学生，请估计身高不低于165cm的学生有多少人？【分析】（1）根据频数＝样本容量×频率求解即可；（2）先根据频数之和等于样本容量求出b的值，从而补全图形；（3）找到这组数据的第20、21个数据，求平均数即可得出答案；（4）总人数乘以样本中身高不低于165cm的学生人数所占比例．【解答】解：（1）a＝40×0.3＝12，故答案为：12；（2）b＝40﹣（4+12+7+8+2）＝7，补全图形如下：（3）由题意知，第20、21个数据分别为163、164，所以样本数据的中位数是＝163.5（cm），故答案为：163.5cm；（4）估计身高不低于165cm的学生有600×＝255（人），答：估计身高不低于165cm的学生有255人．8、2024年是中华人民共和国建国75周年，为了更好的对中学生开展国史学习教育活动，某校对七、八年级全体学生进行了相关问卷测试，然后从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制），得分用x表示，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：0≤x＜20，B：20≤x＜40，C：40≤x＜60，D：60≤x＜80，E：80≤x100．下面给出了部分整理的信息．两组问卷得分的平均数，中位数，众数，满分率如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）满分率七年级60m605%八年级60658010%其中：七年级分数在C，D组的数据为：60，40，40，60，60，70，60，50．回答问题：（1）α＝72°，m＝60分；（2）请补全频数分布直方图；并通过以上数据分析，你认为哪个年级的国史知识掌握更好，请说明理由；（3）已知七年级有1800人、八年级有2000人，若分数大于等于60分即为合格，请估计七八年级成绩合格的人数共有多少人？【分析】（1）求出A组所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数，确定α的值，根据中位数的意义，求出七年级20名学生成绩的中位数，确定m的值，求出八年级学生成绩在D组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）通过比较七、八年级的中位数、众数、满分率得出结论；（3）求出七、八年级分数大于等于60分的人数所占的百分比，进而求出七、八年级分数大于等于60分的人数．【解答】解：（1）由于七年级分数在C，D组的数据为：60，40，40，60，60，70，60，50且C组：40≤x＜60，D组：60≤x＜80，∴C组的频数为3，D组的频数为5，∴C、D组的所占的百分比为8÷20×100%＝40%，∴A组所占的百分比为1﹣40%﹣10%﹣30%＝20%，∴A组所对应的圆心角α＝360°×20%＝72°，将七年级20名学生的分数从小到大排列，处在第10，11位的两个数都是60分，因此中位数是60分，即m＝60，八年级D组频数为20﹣1﹣4﹣5﹣7＝3（人），补全频数分布直方图如下：故答案为：72，60；（2）八年级成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数、众数、满分率均比七年级的高；（3）1800×（+30%）+2000×＝990+1000＝1990（人），答：七八年级成绩合格的人数共有1990人．9、“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6为全国爱眼日．某学校为了解该校九年级学生视力健康状况，从九年级（1）班和九年级（2）班各随机抽取了10名学生2022年初的视力数据，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】九年级（1）班学生视力数据统计如下：4.9，4.8，4.9，4.6，4.8，4.9，4.9，5.0，4.9，5.1．九年级（2）班学生视力数据统计如下：4.8，5.1，4.7，5.0，4.9，4.8，5.0，4.6，4.8，5.1．【整理数据】（1）九年级（1）班学生视力的扇形统计图：（2）九年级（2）班学生视力的频数分布直方图：【分析数据】班级平均数中位数众数方差九年级（1）班4.88a4.90.0156九年级（2）班4.884.85b0.0256请根据以上信息，完成下列问题：（1）九年级（1）班视力中位数a落在扇形统计图的B部分（填A、B、C）；（2）请补全九年级（2）班视力的频数分布直方图；（3）表中b＝4.8；（4）若九年级（2）班共50名学生，视力在4.85～5.05之间的大约有15人；【做出决策】根据九年级（1）班、九年级（2）班分别抽取的10名学生的视力情况，你认为哪个班级学生的视力健康情况更更好一些？并说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义解答即可，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（2）根据题意得出九年级（2）班“4.65﹣4.85”的人数，再补全九年级（2）班视力的频数分布直方图即可；（3）根据众数的定义解答即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；（4）用样本估计总体即可；【做出决