2025-26九上数学期末考试综合模拟试卷

2025-26九上数学期末考试综合模拟试卷（考试分数：100分；考试时间：90分钟）学校：班级：姓名：得分：121234564一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．3．如果＝，则下列各式正确的是（）A．＝ B．x＝2y C．＝0 D．y﹣x＝14．在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比，叫做这个锐角的（）A．正切三角函数 B．余切三角函数 C．正弦三角函数 D．余弦三角函数5．已知：点A（1，p），B（2，q），C（3，r）均在二次函数y＝x2+mx的图象上，且p＜q＜r，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣56．已知关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝﹣3，则原方程可化为（）A．（x+2）（x+3）＝0 B．（x+2）（x﹣3）＝0 C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．（x﹣2）（x+3）＝07．将抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣3向左移动2个单位长度，向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+2）2+4 B．y＝﹣x2+4 C．y＝﹣x2+1 D．y＝﹣（x+2）2+18．如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④9．如图，在▱ABCD中，E是BC中点，F是BE中点，AE与DF交于点H，则S△EFH与S△ADH的比值是（）A． B． C． D．10．如图，小正方形的边长均为1，则下列关于△ABC和△DEF的说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似 B．△ABC和△DEF是全等图形 C．△ABC和△DEF相似，且相似比是1：2 D．△ABC和△DEF相似，且相似比是1：4二．填空题（共5小题，满分20分）11．若方程4x2﹣8x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y＝ax2（a＞0）上两点．若点A、B的坐标分别为（3，m）、（4，n），则mn．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝3，，点M、N在BD上运动，且，点E、F分别在BC、AD上，连接EM、NF，若∠MEC＝45°，ME∥NF，则ME+NF的值为．14．某水库大坝的横截面是梯形，坝内坡面的坡度i＝1：，坝外坡面的坡度i＝1：1，则两个坡角的和为．15．如图，人字梯保险杠两端点D，E分别是梯柱AB，AC的中点，梯子打开时DE＝38cm，此时梯脚的距离BC长为cm．三、计算题（共1小题，共10分）16．解方程：（1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）；（2）x2﹣5x﹣14＝0．四、解答题（共5小题，共40分）17．正方形ABCD中，点P是边CD上的一个动点，过点P作PE⊥BP．（1）如图1，如果PE与BC的延长线交于点E，则有△∽△BCP；（2）如图2，如果PE与AD交于点E．①求证：；②探索：当点P运动到何处时，△BPE∽△BCP？并说明理由．18．如果关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）＝0有两个相等的实数根，那么以a，b，c为三边的△ABC是什么三角形？请说明理由．19．某校随机抽取了部分学生，对四种学生喜爱的球类运动：A．排球，B．足球，C．篮球，D．羽毛球，进行了随机抽样调查（每个学生都选择了其中一种自己喜爱的球类运动），并根据调查统计结果，绘制了如图①，②所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）共随机抽取了名学生进行抽样调查．（2）图②中表示A的扇形的圆心角是度．（3）图①中喜爱排球的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加校排球比赛，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率20．已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F（AB＞AE）．问：△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．21．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝mx2+x+2和C2：y＝nx2+x+2的开口都向下，C1C2与y轴相交于点A，过点A作x轴的平行线与C1相交于点B，与C2相交于点C，点C在线段AB上（点C不与点B重合）．（1）点A的坐标是；（2）如图，抛物线C1的顶点为P，AC的中点为Q，若m＝﹣，∠PQB＝45°，求n的值；（3）直线x＝1与C1相交于点D，与C2相交于点E，当四边形CDBE是轴对称图形时，求n关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．参考答案1．【解答】解：根据最简二次根式的定义可知：是最简二次根式．故选：D．2．【解答】解：由题意得3x﹣4＞0，解得，故选：B．3．【解答】解：A、∵＝，由比例式的合比性质可得＝，故选项正确；B、∵＝，∴2x＝y，故选项错误；C、∵＝0，∴x﹣1＝0，∵＝，∴2x＝y，∴x﹣1＝﹣1，故选项错误；D、，∵＝，∴2x＝y，∴y﹣x＝x，故选项错误．故选：A．4．【解答】解：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比，叫做这个锐角的正切三角函数．故选：A．5．【解答】解：∵点A（1，p），B（2，q），C（3，r）均在二次函数y＝x2+mx的图象上，∴p＝1+m，q＝4+2m，r＝9+3m；又p＜q＜r，∴1+m＜4+2m＜9+3m，解得，m＞﹣3．故选：B．6．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝﹣3，∴2﹣3＝﹣p，2×（﹣3）＝q，∴p＝﹣1，q＝﹣6，∴原方程可化为（x﹣2）（x+3）＝0．故选：D．7．【解答】解：将抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣3向左移动2个单位长度，向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2+2）2﹣3+4，即y＝﹣x2+1．故选：C．8．【解答】解：①三角形的三边的长度为：，2，；②三角形的三边的长度为：，，3；③三角形的三边的长度为：2，2，2；④三角形的三边的长度为：，3，；∵＝＝，∴相似三角形的是①和③，故选：B．9．【解答】解：由已知得，EF＝BC＝AD．∵AD∥BC，∴△EFH∽△ADH，∴相似比是1：4，∴S△EFH：S△ADH＝1：16．故选：D．10．【解答】解：AC＝1+1＝2，DF＝1+1+1+1＝4，由勾股定理得：AB＝＝，BC＝＝，DE＝＝2，EF＝＝2，所以＝＝＝，AC≠DF，所以△ABC和△DEF一定相似（不全等），相似比是1：2，故选：C．11．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣8）2﹣4×4×k＞0，解得k＜4．故答案为k＜4．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2（a＞0）∴抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，对称轴为y轴∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（4，n），且3＜4，∴m＜n故答案为：＜．13．【解答】解：过点M作MH⊥BC于点H，过点N作NK⊥AD于点K，如图所示：设MH＝a，NK＝b，在△BCD中，∠C＝90°，CD＝3，tan∠DBC＝，∴tan∠DBC＝，∴BC＝2CD＝6，由勾股定理得：BD＝＝，∵MN＝BD，∴BM+DN＝BD＝＝，∵∠MEC＝45°，MH⊥BC，∴△MEH为等腰直角三角形，∴EH＝MH＝a，∠HME＝∠HEM＝45°，由勾股定理得：ME＝＝，在Rt△BMH中，tan∠DBC＝，∴BH＝2MH＝2a，由勾股定理得：BM＝＝，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴tan∠ADB＝tan∠DBC＝，在Rt△DNK中，tan∠ADB＝，∴DK＝2NK＝2b，由勾股定理得：DN＝＝，∵MH⊥BC，NK⊥AD，AD∥BC，∴MH∥NK，又∵ME∥NF，∴∠HME＝∠KNF＝45°，∴△KNF为等腰直角三角形，∴NK＝FK＝b，由勾股定理得：NF＝＝，∴BM+DN＝＝，∴a+b＝2，∴ME+NF＝＝．故答案为：．14．【解答】解：设a、v分别表示内、外斜坡的坡角，坝内斜坡的坡度i＝1：，说明tana＝，则a＝30°外斜坡的坡度i＝1：1，说明tanv＝1，v＝45度，两角和为75°．故答案为：75°．15．【解答】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝38cm，∴BC＝76cm，故答案为：76．16．【解答】解：（1）移项得：3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣2）＝0，所以x﹣2＝0或3x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝；（2）分解因式得：（x+2）（x﹣7）＝0，所以x+2＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝7．17．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠PCD＝∠PCB＝90°，又∵PE⊥BP，∴∠BPE＝90°，∴∠PBC＝∠CPE，∴Rt△BCP∽Rt△BPE∽Rt△PCE，故答案为△BPE∽△PCE；（2）①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠C＝∠D＝90°，又∵PE⊥BP，∴∠BPE＝90°，∴∠EPD＝∠PBC，∴Rt△PED∽Rt△BPC，∴＝；②当点P运动到DC的中点时，△BPE∽△BCP．理由如下：∵点P是DC的中点，∴PD＝PC，由（2）得PE：PB＝PD：BC，∴PE：PB＝PC：BC，∴PE：PC＝PB：BC，∴Rt△BPE∽Rt△BCP．18．【解答】解：△ABC是以a为斜边的直角三角形．理由如下：去括号，整理为一般形式为：（a+c）x2+2bx+a﹣c＝0，∵关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）＝0有两个相等的实数根．∴Δ＝0，即Δ＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝4（b2+c2﹣a2）＝0．∴b2+c2﹣a2＝0，即b2+c2＝a2．所以△ABC是以a为斜边的直角三角形．19．【解答】解：（1）本次抽样的总人数为16÷40%＝40（名），故答案为：40；（2）图②中表示A的扇形的圆心角是360°×＝36°，故答案为：36；（3）画树状图如下：共12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1男1女的结果为6种，∴选出的2名学生恰好是1男1女的概率＝＝．20．【解答】答：相似．证明：延长FE和CD交于P，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠EDP＝90°，∵E为AD中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DPE中，，∴△AFE≌△DPE（ASA），∴PE＝EF，∵EC⊥EF，∴PC＝FC，∴∠PCE＝∠FCE，∵CE⊥EF，∠A＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠DEC＝90°，∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠DEC，即∠A＝∠EDC，∠AFE＝∠DEC，∴△AFE∽△DEC，∴∠AEF＝∠DCE，∵∠DCE＝∠FCE，∴∠AEF＝∠ECF，∵∠A＝∠FEC＝90°，∴△AFE∽△EFC．21．【解答】解：（1）在y＝mx2+x+2中，令x＝0时得y＝2，∴A（0，2）；故答案为：（0，2）；（2）如图，作PH⊥AB，垂足为H，∴∠PHQ＝90°，∵∠PQH＝45°，∴∠QPH＝45°，∴PH＝QH．当时，抛物线C1的解析式为y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣1）2+，∴抛物线C1的顶点P的坐标为，∴点H的坐标为（1，2），∴PH＝﹣2＝，∵Q是AC的中点，∴点Q在抛物线C2：y＝nx2+x+2的对称轴上，∴点Q的坐标为（﹣，2），∴HQ＝1﹣（﹣）＝1+，∵PH＝QH，∴1+＝，解得：n＝﹣1；（3）抛物线C1：y＝mx2+x+2的对称轴为直线x＝﹣，∵AB∥x轴，点A（0，2），∴点B的坐标为（，2），同理点C的坐标为（﹣，2），∵直线x＝1与C1相交于点D，与C2相交于点E，∴点D（1，m+3），E（1，n+3），∴AB与DE的交点F坐标为（1，2