2026届山东省东营市胜利二中高二上数学期末复习检测模拟试题含解析

2026届山东省东营市胜利二中高二上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过点且垂直于直线的直线方程为（）A. B.C. D.2．关于实数a，b，c，下列说法正确的是（）A.如果，则，，成等差数列B.如果，则，，成等比数列C.如果，则，，成等差数列D.如果，则，，成等差数列3．设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为A. B.C. D.4．如图，在直三棱柱中，，，D为AB的中点，点E在线段上，点F在线段上，则线段EF长的最小值为（）A B.C.1 D.5．已知为原点，点，以为直径的圆的方程为()A. B.C. D.6．已知数列中，其前项和为，且满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的值可以是（）A. B.2C.3 D.7．定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.10．设函数，则（）A.1 B.5C. D.011．若，则与的大小关系是（）A. B.C. D.不能确定12．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布（），若ξ在内取值的概率为0.4，则ξ在内取值的概率为______14．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点A，B的距离之比为常数的点的轨迹是—个圆心在直线上的圆.该圆被称为阿氏圆，如图，在长方体中，，点E在棱上，，动点P满足，若点P在平面内运动，则点P对应的轨迹的面积是___________；F为的中点，则三棱锥体积的最小值为___________.15．如图，棱长为1的正方体，点沿正方形按的方向作匀速运动，点沿正方形按的方向以同样的速度作匀速运动，且点分别从点A与点同时出发，则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是________.16．设函数满足，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数的导函数为，且满足（1）求及的值；（2）求在点处的切线方程18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知，曲线与曲线相交于A，B两点，求.19．（12分）已知抛物线上的点P（3，c）），到焦点F的距离为6（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（2，1）和焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，求△PAB的面积20．（12分）已知椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，以椭圆M的短半轴长为半径的圆与直线有且只有一个公共点（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆M的右焦点F的直线交椭圆M于A，B两点，过F且垂直于直线的直线交椭圆M于C，D两点，则是否存在实数使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21．（12分）已知O为坐标原点，、为椭圆C的左、右焦点，，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过、的圆与直线相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由22．（10分）记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【详解】因为所求直线垂直于直线，又直线的斜率为，所以所求直线的斜率，所以直线方程为，即.故选：A【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属基础题.2、B【解析】根据给定条件结合取特值、推理计算等方法逐一分析各个选项并判断即可作答.【详解】对于A，若，取，而，即，，不成等差数列，A不正确；对于B，若，则，即，，成等比数列，B正确；对于C，若，取，而，，，不成等差数列，C不正确；对于D，a，b，c是实数，若，显然都可以为负数或者0，此时a，b，c无对数，D不正确.故选：B3、D【解析】详解】由题意可设|PF2|＝m，结合条件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，故离心率e＝选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.4、B【解析】根据给定条件建立空间直角坐标系，令，用表示出点E，F坐标，再由两点间距离公式计算作答.【详解】依题意，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设，则，设，有，线段EF长最短，必满足，则有，解得，即，因此，，当且仅当时取“=”，所以线段EF长的最小值为.故选：B5、A【解析】求圆的圆心和半径，根据圆的标准方程即可求解﹒【详解】由题知圆心为，半径，∴圆方程为﹒故选：A﹒6、D【解析】由求出，从而可以求，再根据已知条件不等式恒成立，可以进行适当放大即可.【详解】若n=1，则，故；若，则由得，故，所以，，又因为对恒成立，当时，则恒成立，当时，，所以，，，若n为奇数，则；若n为偶数，则，所以所以，对恒成立，必须满足.故选：D7、B【解析】，再根据函数的奇偶性和单调性可得或，解之即可得解.【详解】解：，由题意可得或即或，解得或故选：B.8、A【解析】由题意，在上恒成立，只需满足即可求解.【详解】解：因为，所以，因为函数在上单调递减，所以在上恒成立，只需满足，即，解得故选：A.9、B【解析】根据焦点在x轴上的双曲线渐近线斜率为±可求a，b关系，再结合a，b，c关系即可求解﹒【详解】∵双曲线1(a＞0，b＞0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0平行，∴，∴b＝2a，∵c2＝a2＋b2，∴a＝1，b＝2，∴双曲线的方程为故选：B10、B【解析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.【详解】由题意，所以，所以原式等于.故选：B.11、B【解析】由题知，进而研究的符号即可得答案.详解】解：，所以，即.故选：B12、D【解析】由题意得当时，，根据题意作出函数的部分图象，再结合图象即可求出答案【详解】解：当时，，又，∴当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，且；又，则函数图象每往右平移两个单位，纵坐标变为原来的倍，作出其大致图象得，当时，由得，或，由图可知，若对任意，都有，则，故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象变换，考查数形结合思想，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4##【解析】根据正态分布曲线的对称性求解【详解】因为ξ服从正态分布（），即正态分布曲线的对称轴为，根据正态分布曲线的对称性，可知ξ在与取值的概率相同，所以ξ在内取值的概率为0.4.故答案为：0.414、①.②.【解析】建立空间直角坐标系，根据，可得对应的轨迹方程；先求的面积，其是固定值，要使体积最小，只需求点到平面的距离的最小值即可.【详解】分别以为轴建系，设，而,,，,.由,有，化简得对应的轨迹方程为.所以点P对应的轨迹的面积是.易得的三个边即是边长为为的等边三角形，其面积为，，设平面的一个法向量为，则有，可取平面的一个法向量为，根据点的轨迹，可设，，所以点到平面的距离，所以故答案为：；15、##【解析】画出符合要求的图形，观察得到轨迹是菱形，并进行充分性和必要性两方面的证明，并求解出轨迹图形的面积.【详解】如图，分别是正方形ABCD，，的中心，下面进行证明：菱形EFGC的周界即为动线段PQ的中点H的轨迹，首先证明：如果点H是动线段PQ的中点，那么点H必在菱形EFGC的周界上，分两种情况证明：（1）P，Q分别在某一个定角的两边上，不失一般性，设P从B到C，而Q同时从到C，由于速度相同，所以PQ必平行于，故PQ的中点H必在上；（2）P，Q分别在两条异面直线上，不失一般性，设P从A到B，同时Q从到，由于速度相同，则，由于H为PQ的中点，连接并延长，交底面ABCD于点T，连接PT，则平面与平面交线是PT，∵∥平面，∴∥PT，∴，而，∥BC，∴是等腰直角三角形，，从而T在AC上，可以证明FH∥AC，GH∥AC，DG∥AC，基于平行线的唯一性，显然H在DG上，综合（1）（2）可证明，线段PQ的中点一定在菱形EFGC的周界上；下面证明：如果点H在菱形EFGC的周界上，则点H必定是符合条件的线段的中点.也分两种情况进行证明：（1）H在CG或CE上，过点H作PQ∥（或BD），而与BC及（或CD及BC）分别相交于P和Q，由相似的性质可得：PH=QH，即H是PQ的中点，同时可证：BP=（或BQ=DP），因此P、Q符合题设条件（2）H在EF或FG上，不失一般性，设H在FG上，连接并延长，交平面AC于点T，显然T在AC上，过T作TP∥CB于点P，则TP∥，在平面上，连接PH并延长，交于点Q，在三角形中，G是的中点，∥AC，则H是的中点，于是，从而有，又因为TP∥CB，，所以，从而，因此P，Q符合题设条件.由（1）（2），如果H是菱形EFGC周界上的任一点，则H必是符合题设条件的动线段PQ的中点，证毕.因为四边形为菱形，其中，所以边长为且，为等边三角形，，所以面积.故答案为：【点睛】对于立体几何轨迹问题，要画出图形，并要善于观察，利用所学的立体几何方面的知识，大胆猜测，小心验证，对于多种情况的，要画出相应的图形，注意分类讨论.16、5【解析】考点：函数导数与求值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；；（2）.【解析】（1）由题可得，进而可得，然后可得，即得；（2）由题可求，，再利用点斜式即得.【小问1详解】∵，∴，，∴，，∴.【小问2详解】∵，，∴，，∴在点处的切线方程为，即.18、（1），（2）2【解析】（1）消参数即可得曲线的普通方程，利用极坐标方程与直角坐标方程之间的转化关系式，从而曲线的直角坐标方程；（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，得关于的一元二次方程，由韦达定理得，即可得的值.【小问1详解】由，消去参数，得，即，所以曲线的普通方程为.由，得，即，所以曲线的直角坐标方程为【小问2详解】将代入，整理得，则，令方程的两个根为由韦达定理得，所以.19、（1）（2）【解析】（1）根据抛物线的焦半径公式求得，即可得到抛物线方程；（2）写出直线方程，联立抛物线方程，进而求得弦长|AB|,再求出点P到直线的距离，即可求得答案.【小问1详解】由抛物线的焦半径公式可知：，即得，故抛物线方程为：；【小问2详解】点Q（2，1）和焦点作直线l，则l方程为，即，联立抛物线方程：，整理得，设，则，故，点P（3，c）在抛物线上，则，点P到直线l的距离为，故△PAB的面积为.20、（1）（2）存在，【解析】（1）求出后可得椭圆的标准方程.（2）设直线，联立直线方程和椭圆方程，消元后利用韦达定理可用表示，从而可求的值.【小问1详解】据题意，得，∴，∴所求椭圆M的标准方程为【小问2详解】据（1）求解知，点F坐标为若直线的斜率存在，且不等于0，设直线据得设，则，∴同理可求知，∴，∴，即此时存满足题设；若直线的斜率不存在，则；若直线的斜率为0，则，此时若，则综上，存在实数，且使21、（1）；（2）存在；.【解析】(1)根据给定条件求出a，c，b即可作答.(2)联立直线l与椭圆C的方程，利用斜率坐标公式并结合韦达定理计算即可推理作答.【小问1详解】依题意，，，，由椭圆定义知：椭圆长轴长，即，而半焦距，即有短半轴长，所以椭圆C的标准方程为：【小问2