第十章++电磁感应++讲义+-2026届高考物理一轮复习

第十章电磁感应1.掌握感应电流、感应电动势产生的条件。2.理解楞次定律，会判断感应电流的方向。3.掌握法拉第电磁感应定律，会计算感生电动势、动生电动势大小。4.掌握电磁感应现象与动量、能量问题的综合应用。第1讲电磁感应现象楞次定律【知识梳理】1.磁通量(1)公式：Φ＝BS，S为垂直磁场的投影面积，磁通量为标量(填“标量”或“矢量”)．(2)物理意义：磁通量的大小可形象表示穿过某一面积的磁感线条数的多少．(3)磁通量变化：ΔΦ＝Φ2－Φ1.2．电磁感应现象(1)当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫作电磁感应．(2)感应电流产生的条件穿过闭合电路的磁通量发生变化．(3)电磁感应中产生感应电动势，如果电路闭合，则有感应电流．如果电路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流．三、感应电流方向的判定1.楞次定律(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化.(2)适用范围：一切电磁感应现象.2.右手定则(1)内容：如图，伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直并且都与手掌在同一平面内：让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向.(2)适用情况：导线切割磁感线产生感应电流.【典型例题1】一面积为S的矩形导线框abcd，在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45°角，o、o′分别是ab和cd边的中点．现将线框右半边obco′绕oo′逆时针过90°到图乙所示位置．下列判断正确的是（）A．在图甲位置时线圈中的磁通量是BSB．在图乙位置时线圈中的磁通量是2C．由图甲位置到图乙位置时线圈中的磁通量变化2D．由图甲位置到图乙位置时线圈中的磁通量变化BS【问题导学2】感应电流方向的两种判断方法1.用楞次定律判断(1)楞次定律中“阻碍”的含义：(2)应用楞次定律的思路：2.用右手定则判断该方法只适用于导体切割磁感线产生的感应电流，注意三个要点：(1)掌心——磁感线穿入；(2)拇指——指向导体运动的方向；(3)四指——指向感应电流的方向.【典型例题2】如图所示，两匀强磁场的磁感应强度B1和B2大小相等、方向相反．金属圆环的直径与两磁场的边界重合．下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是()A．同时增大B1减小B2B．同时减小B1增大B2C．同时以相同的变化率增大B1和B2D．同时以相同的变化率减小B1和B2【对点演练2】如图所示，一个N极朝下的条形磁体竖直下落，恰能穿过水平放置的固定矩形导线框，则()A．磁体经过位置①时，线框中感应电流沿abcd方向；经过位置②时，线框中感应电流沿adcb方向B．磁体经过位置①时，线框中感应电流沿adcb方向；经过位置②时，线框中感应电流沿abcd方向C．磁体经过位置①和②时，线框中的感应电流都沿abcd方向D．磁体经过位置①和②时，线框中感应电流都沿adcb方向【典型例题3】如图所示，空间存在垂直纸面向里的磁场，磁场在竖直方向均匀分布，在水平方向非均匀分布，且关于竖直平面MN对称，绝缘轻线上端固定在M点，下端与一个粗细均匀的铜制圆环相连．现将圆环由P处无初速度释放，圆环第一次向右摆动最远能到达Q处(图中未画出)．已知圆环始终在同一竖直平面内摆动，则在圆环从P摆向Q的过程中，下列说法正确的是()A．位置P与Q可能在同一高度B．感应电流方向始终逆时针C．感应电流方向先逆时针后顺时针D．圆环整体所受安培力先做负功后做正功【对点演练3】如图所示，把一正方形线圈从磁场外自右向左匀速经过磁场再拉出磁场，则从ad边进入磁场起至bc边拉出磁场止，线圈感应电流的情况是（）A．先沿abcda的方向，然后无电流，以后又沿abcda方向B．先沿abcda的方向，然后无电流，以后又沿adcba方向C．先无电流，当线圈全部进入磁场后才有电流D．先沿adcba的方向，然后无电流，以后又沿abcda方向【问题导学3】楞次定律推论的应用楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因，列表说明如下：内容阻碍原磁通量变化——“增反减同”阻碍相对运动——“来拒去留”使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”阻碍原电流的变化——“增反减同”例证磁铁靠近线圈，B感与B原方向相反磁铁靠近，是斥力磁铁远离，是引力P、Q是光滑固定导轨，a、b是可动金属棒，磁铁下移，a、b靠近合上S，B先亮

【典型例题4】(多选)如图甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中的电流i随时间t变化的规律如图乙所示，取甲图中电流方向为正方向，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为FN，则()A．在t1时刻，FN>G，P有收缩的趋势B．在t2时刻，FN＝G，穿过P的磁通量不变C．在t3时刻，FN＝G，P中有感应电流D．在t4时刻，FN＞G，P有收缩的趋势【对点演练4】如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场力作用下向右运动.则PQ所做的运动可能是（）A．向右匀加速运动B．向左匀加速运动C．向右匀减速运动D．向左匀减速运动

第2讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流对法拉第电磁感应定律的理解及应用1.求解感应电动势的常见情况情景图研究对象回路(不一定闭合)一段直导线(或等效成直导线)绕一端垂直磁场转动的一段导体棒绕与B垂直的轴匀速转动的导线框表达式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝BLvsinθE＝eq\f(1,2)BL2ωE＝NBSωsinωt(从中性面位置开始计时)2.应用注意点公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的应用，ΔΦ与B、S相关，可能是eq\f(ΔΦ,Δt)＝Beq\f(ΔS,Δt)，也可能是eq\f(ΔΦ,Δt)＝Seq\f(ΔB,Δt)，当B＝kt时，eq\f(ΔΦ,Δt)＝kS.【典型例题1】如图所示，一正方形线圈的匝数为，边长为，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在时间内，磁感应强度的方向不变，大小由均匀增大到，在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()

B． C． D． 【对点演练1】(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示．则在t＝0到t＝t1的时间间隔内()A．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C．圆环中的感应电流大小为D．圆环中的感应电动势大小为导体切割磁感线产生感应电动势1．导体平动切割磁感线(1)有效长度:公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度．如图中，导体的有效长度分别为：图甲：l＝eq\x\to(cd)sinβ.图乙：沿v1方向运动时，l＝eq\x\to(MN).图丙：沿v1方向运动时，l＝eq\r(2)R；沿v2方向运动时，l＝R.图丁：l＝eq\r(a2＋b2).(2)相对速度:E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．导体转动切割磁感线:如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，转过的面积ΔS＝eq\f(1,2)l2ωΔt，则E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(BΔS,Δt)＝eq\f(1,2)Bl2ω.3.解决感应电路综合问题的一般思路是“先电后力”，即：1．“源”的分析——分析电路中由电磁感应所产生的“电源”，求出电源参数E和r；2．“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；3．“力”的分析——分析研究对象(通常是金属棒、导体、线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；接着进行“运动状态”的分析——根据力和运动的关系，建立正确的运动模型；4．“动量”和“能量”的分析——寻找电磁感应过程和研究对象的运动过程中，其能量转化和守恒的关系，并判断系统动量是否守恒.4.电磁感应中的电荷量的计算计算电荷量的导出公式：q＝eq\f(nΔФ,R总)在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式I＝eq\f(q,Δt)及法拉第电磁感应定律E＝eq\f(nΔΦ,Δt)，得q＝IΔt＝eq\f(E,R总)Δt＝eq\f(nΔΦ,R总Δt)Δt＝eq\f(nΔΦ,R总).5.求解焦耳热Q的三种方法(1)焦耳定律：Q＝I2Rt.(2)功能关系：Q＝W克服安培力．(3)能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量．【典型例题2】如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒以水平速度抛出，设在整个过程中棒的方向不变，空气阻力不计，则金属棒中()感生电动势不断增大 B．感生电动势不断减小 感生电动势保持不变 D．端电势高于端电势 【对点演练2】（2025·山东菏泽·一模）英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一电荷量为q的带正电小球。磁感应强度B随时间均匀增加，变化率为k。已知变化的磁场在细圆环处产生环形感生电场（稳定的感生电场可类比静电场）。若小球在环上运动一周，感生电场对小球的作用力做功的大小是（）A．0 B． C． D．【典型例题3】如图所示，一导线弯成半径为的半圆形闭合回路．虚线右侧有磁感应强度为的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度向右匀速进入磁场，直径始终与垂直．从点到达边界开始到点进入磁场的过程中，下列结论正确的是()

A．感应电流大小不变 B．感应电流先增大后减小 C．感应电流先减小后增大 D．感应电动势最大值为 【对点演练3】（2021济南二模）如图所示，在光滑的水平面上有一半径r＝10cm、电阻R＝1Ω的金属圆环，以某一速度进入有界匀强磁场。匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝0.5T，从圆环刚进入磁场开始，到刚好有一半进入磁场时，圆环一共产生了32J的热量，此时圆环速度为6m/s，下列说法正确的是（）A.此时圆环中电流方向为顺时针B.圆环进入磁场的全过程产生的热量为64JC.此时圆环中的电动势为0.6VD.圆环进入磁场的全过程通过圆环某截面的电量为0.01C【典型例题4】(多选)如图，光滑水平面上两虚线之间区域内存在垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B.边长为a的正方形导线框PQMN沿图示速度方向进入磁场，当对角线PM刚进入磁场时线框的速度大小为v，方向与磁场边界成45°角，若线框的总电阻为R，则()PM刚进入磁场时线框中的感应电流大小为eq\f(Bav,R)B．PM刚进入磁场时线框所受安培力大小为eq\f(B2a2v,R)C．PM刚进入磁场时两端的电压为eq\f(Bav,R)D．PM进入磁场后线框中的感应电流逐渐变小【对点演练4】（2023·山东济南·山东省实验中学校考二模）如图甲所示，一正方形单匝金属线框放在光滑水平面上，水平面内两条平行直线MN、QP间存在垂直水平面的匀强磁场，时，线框在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间t变化的图线如图乙实线所示，已知线框质量、电阻，则（）A．磁场宽度为3mB．匀强磁场的磁感应强度为C．线框穿过QP的过程中产生的焦耳热等于4JD．线框穿过MN的过程中通过导线内某一横截面的电荷量为【典型例题5】2022菏泽一模12）（多选）M和N两水平线间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场高度为h，竖直平面内有质量为m、电阻为R的直角梯形线框，上下底水平且底边之比为5：1，梯形高为2h。该线框从AB到磁场上边界的距离为h的位置由静止下落，下落过程底边始终水平，线框平面始终与磁场方向垂直。已知AB刚进入磁场时和AB刚穿出磁场时线框加速度为零，在整个运动过程中，说法正确的是（）A.AB边匀速穿过磁场B.从AB边刚穿出到CD边刚要进入磁场的过程中，线框做匀速运动C.CD边刚进入磁场时，线框的加速度为，方向竖直向上D.线框开始下落到AB边刚穿出磁场的过程中，线框产生的焦耳热和重力做功之比31：16【对点演练5】（2023·山东菏泽·统考二模）如图所示，“”形金属框静止于光滑绝缘的水平桌面上，金属框总质量为，总阻值为，各边粗细均匀且材料相同，相邻边相互垂直，，。其右侧是宽度为的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向垂直于水平桌面向下。金属框在垂直于磁场边界的水平拉力的作用下以速度向右匀速通过磁场，边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（

）A．从边刚进入磁场到和边刚要进入磁场的过程中，、间的电势差为B．在、边刚进入磁场时，金属框中的电流为C．金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的功为D．金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的功为【典型例题6】（2023·山东聊城·统考三模）如图，纸面在竖直平面内，水平方向上有两宽度均为d的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度大小均为B，磁场的上下边界水平，区域Ⅰ内磁场方向为垂直于纸面向里，区域Ⅱ内磁场方向为垂直于纸面向外。一质量为m，边长为d的单匝正方形金属线框，其总电阻为R，将线框从下边缘距磁场上边界距离h处由静止释放，线框下边水平且线框平面始终与磁场方向垂直，当线框下边缘刚进入磁场区域Ⅰ时，恰好以速度做匀速直线运动。当线框下边缘进入磁场区域Ⅱ但还未穿出磁场区域Ⅱ的某一时刻，线框开始以速度做匀速直线运动。已知线框下边缘穿过磁场区域Ⅱ的时间为，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．释放时线框下边缘距磁场上边界距离B．C．从线框下边缘刚进入磁场区域Ⅱ到线框下边缘刚穿出磁场区域Ⅱ过程中通过线框导体横截面的电荷量D．从线框下边缘刚进入磁场区域Ⅰ到线框下边缘刚穿出磁场区域Ⅱ过程中线框中产生的总热量【对点演练6】(多选)如图，倾角为θ的光滑斜面上存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下，它们的宽度均为L.一个质量为m，边长也为L的正方形线框以速度v进入上部磁场恰好做匀速运动，ab边在下部磁场运动过程中再次出现匀速运动．重力加速度为g，则()A．在ab进入上部磁场过程中的电流方向为adcbaB．当ab边刚越过边界ff′时，线框的加速度为gsinθC．ab边进入下部磁场再次做匀速运动的速度为v/4D．从ab边进入磁场到ab边进入下部磁场再次做匀速运动的过程中，减少的动能等于线框中产生的焦耳热【典型例题7】（2022·山东·统考高考真题）如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（）A．在到的过程中，E一直增大B．在到的过程中，E先增大后减小C．在到的过程中，E的变化率一直增大D．在到的过程中，E的变化率一直减小【对点演练7】（2025·山东淄博·一模）如图，直角梯形区域为的中点，直角三角形、平行四边形ebcd两区域内存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直与纸面的匀强磁场，一等腰直角三角形导线框与梯形在同一平面内，边长为且与共线，导线框以垂直于的恒定速度穿过磁场区域，从点进入磁场开始计时，末刚好到达点。规定逆时针方向为感应电流的正方向，水平向左为导线受到的安培力的正方向，此过程中线框中的感应电流受到的安培力，二者与时间的关系图像可能正确的是（）A． B．C． D．【对点演练7.1】如图所示，直角三角形ADC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，AD边长为2L，直角三角形导线框abc与直角三角形ADC相似，ab边长为L，∠ACD＝∠acb＝30°，线框在纸面内，且bc边和DC边在同一直线上，bc边为导线，电阻不计，ab边和ac边由粗细均匀的金属杆弯折而成．现用外力使线框以速度v匀速向右运动通过磁场区域，则线框在通过磁场的过程中，Uab随时间变化的关系图象正确的是()【典型例题8】(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中.圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是()A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍【对点演练8】（2025·山东潍坊·一模）如图所示，N匝矩形线圈abed置于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈的面积为S，bc边与磁场右边界重合，线圈以bc边为轴逆时针（俯视）匀速转动的周期为T。时刻，线圈从图示位置开始转动，下列说法正确的是（）A．0时刻感应电动势为零B．一个周期内线圈中电流方向不发生变化C．时刻，穿过线圈的磁通量D．此线圈产生交变电流电动势的有效值【问题导学3】自感现象1.自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化.(3)电流稳定时，自感线圈相当于普通导体.(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向.2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题与线圈串联的灯泡与线圈并联的灯泡电路图通电时电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定断电时电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变电路中稳态电流为I1、I2：①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗.两种情况下灯泡中电流方向均改变【问题导学4】涡流电磁阻尼和电磁驱动电磁阻尼与电磁驱动的比较电磁阻尼电磁驱动不同点成因由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力效果安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动能量转化导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功相同点两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动

第二讲动力学、动量和能量观点在电学中的应用一.阻尼式单导体棒模型【模型如图】1．电路特点：导体棒相当于电源。当速度为时，电动势2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小：3．加速度特点：加速度随速度减小而减小,4．运动特点：速度如图所示。a减小的减速运动5．最终状态:静止6．四个规律(1)全过程能量关系：,QUOTEQRQr速度为时的能量关系电阻产生的焦耳热(2)瞬时加速度：，(3)电荷量(4)动量关系：(安培力的冲量)安培力的冲量公式是①闭合电路欧姆定律②平均感应电动势：③位移：④①②③④得【典型例题1】（多选）舰载机利用电磁阻尼减速的原理可看作如图所示的过程，在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有间距为L的水平平行金属导轨ab、cd，ac间连接一电阻R，质量为m、电阻为r的粗细均匀的金属杆MN垂直于金属导轨放置，现给金属杆MN一水平向右的初速度v0，滑行时间t后停下，已知金属杆MN与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ，MN长为2L，重力加速度为g，下列说法中正确的是（）

A．当MN速度为v1时，MN两端的电势差为B．当MN速度为v1时，MN的加速度大小为C．当MN速度为v1时，MN的加速度大小为D．MN在平行金属导轨上滑动的最大距离为【对点演练1】如图所示，宽度为L的平行金属导轨水平放置，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。将质量为m，电阻为r的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，其长度恰好等于导轨间距，导轨的电阻忽略不计，导轨足够长。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒从静止开始沿导轨向右运动。当导体棒速度为v时：（1）求导体棒两端的电压U；（2）求导体棒所受安培力的功率；（3）若已知此过程中导体棒产生的电热为，因摩擦生热为，求拉力F做的功W。

发电式单导体棒模型电路特点：导体棒相当于电源，当速度为时，电动势2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大.3．加速度特点：加速度随速度增大而减小.4．运动特点：速度如图所示。做加速度减小的加速运动5．最终特征：匀速运动6．两个极值(1)时,有最大加速度：(2)时,有最大速度：7．稳定后的能量转化规律8．起动过程中的三个规律(1)动量关系：(2)能量关系：(3)电荷量【典型例题2】固定在水平桌面上的平行光滑金属导轨如图甲所示，导轨间距L=1m，左端与的电阻相连，导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，导体棒ab垂直放在导轨上。现给导体棒施加一水平向右的恒力F，测得导体棒速度随时间变化的图像如图乙所示。已知导体棒质量m=0.5kg有效阻值r=1Ω，磁场磁感应强度B=2T，其它电阻不计。（1）求导体棒运动过程中通过电阻的最大电流，此时多大；（2）求t=1s时导体棒加速度的大小；（3）若导体棒开始运动后1s内通过的位移为7m，求该时间内电阻上产生的热量。

【对点演练2】如图甲所示，两平行导轨是由倾斜导轨（倾角为θ）与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成的，并处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，两导轨间距为L，上端与阻值为R的电阻连接。一质量为、电阻为r的金属杆MN在t=0时由静止开始在平行倾斜导轨平面方向向下的拉力（图中未画出）作用下沿导轨下滑。当杆MN运动到处时撤去拉力，杆MN在水平导轨上继续运动，其速率v随时间t的变化图象如图乙所示，图中和为已知量。若全过程中电阻R产生的总热量为Q，杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨的电阻以及一切摩擦均不计，重力加速度为g，求：（1）杆MN中的最大感应电流的大小和方向；（2）拉力做的功；（3）撤去拉力后杆MN在水平导轨上运动的路程s。

无外力充电式单导体棒模型基本模型规律(电阻阻值为R，电容器电容为C)电路特点导体棒相当于电源，电容器被充电.电流特点安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝eq\f(BLv－UC,R)，电容器被充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动.运动特点和最终特征a减小的加速运动，棒最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零.最终速度电容器充电荷量：q＝CU最终电容器两端电压U＝BLv对棒应用动量定理：mv0－mv＝Beq\x\to(I)L·Δt＝BLqv＝eq\f(mv0,m＋B2L2C).v－t图象【典型例题3】如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是()A．通过金属棒的电流为2BCv2tanθB．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθC．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定【对点演练3】(多选)如图甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计．在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，并与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现给杆ab一个初速度v0，使杆向右运动．则()A．当杆ab刚具有初速度v0时，杆ab两端的电压U＝eq\f(Blv0R,R＋r)，且a点电势高于b点电势B．通过电阻R的电流I随时间t的变化率的绝对值逐渐增大C．若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图乙所示，同样给杆ab一个初速度v0，使杆向右运动，则杆ab稳定后的速度为v＝eq\f(mv0,m＋B2l2C)D．在C选项中，杆稳定后a点电势高于b点电势放电式电容器基本模型规律(电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C)电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动.电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLv.运动特点及最终特征a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0.最大速度vm电容器充电荷量：Q0＝CE放电结束时电荷量：Q＝CU＝CBLvm电容器放电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm对棒应用动量定理：mvm＝Beq\x\to(I)L·Δt＝BLΔQvm＝eq\f(BLCE,m＋B2L2C)v－t图象【典型例题4】如图所示，固定在水平面上的足够长的光滑平行直导轨处于垂直平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。一端连接着一个电容器和电源，电容为C，电源电动势为E。导轨上放着一根质量为m，长度为L与导轨间距相同，有固定阻值的均匀导体棒。与电容器连接的单刀双掷开关先与左边闭合，待充电结束后，某时刻与右边闭合，随后导体棒在运动的过程中始终与导轨接触良好，不计其他位置的电阻，求：（1）判断导体棒运动规律，求出稳定后的最大速度v；（2）稳定后电容器所带电量Q。

【对点演练4】如图所示，间距为的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左端接有一个单刀双掷开关S，1端接有阻值为的定值电阻，2端接有电容为（末充电）的电容器，两导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。当开关接位置1时，放在导轨上的质量为、阻值为的均匀金属杆，在水平向右的恒力作用下由静止开始运动，经时间开始做匀速直线运动，运动过程中金属杆ab始终与两导轨垂直且保持良好接触。已知重力加速度为，导轨足够长且电阻不计，求：（1）金属杆匀速运动时的速度大小；（2）金属杆由静止到匀速时运动的位移大小；（3）若开关接位置2时，金属杆仍在恒力作用下由静止开始运动，经时间金属杆的速度大小。

有外力充电式单导体棒模型轨道水平光滑，单杆质量为，电阻，两导轨间距为，拉力恒定设金属棒运动的速度大小为，则感应电动势为(1)经过速度为，此时感应电动势2)时间内流入电容器的电荷量.......(3)电流,(4)安培力.(5)由牛顿第二第定律(6)(7)所以杆以恒定的加速度匀加速运动对于导体棒，克服安培力做多少功，就应有多少能量转化为电能，则有:(8)(9)由(7)(8)(9)式得:所以在t秒内转化为电能的多少是:【反思】由模型可知:只要导体棒受恒定外力，导体棒必做匀变速运动，且加速度为;如果外力不恒定，则导体棒做非匀变速运动;如果不受外力，则导体棒匀速运动或静止．反之，只要导体棒速度均匀变化(a恒定)，感应电动势就均匀变化，电容器的带电量就均匀变化，回路中的电流就恒定不变()，导体棒所受安培力就恒定不变(，外力就恒定不变．【典型例题5】(多选)如图所示，间距为L的两根平行光滑导轨竖直放置，导轨间接有电容器C，装置处于垂直轨道平面的匀强磁场B中，质量为m、电阻为R的金属杆ab接在两导轨之间并由静止释放，ab下落过程中始终保持与导轨接触良好，设导轨足够长，电阻不计，下列说法正确的是()A．ab做自由落体运动B．ab做匀加速运动，且加速度为a＝eq\f(mg,m＋CB2L2)C．ab做匀加速运动，若加速度为a，则回路的电流为I＝CBLaD．ab做加速度减小的变加速运动，最后匀速运动，最大速度为vm＝eq\f(mgR,B2L2)【对点演练5】（如图甲所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场，有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内，间距，左端连接阻值的电阻。质量的导体棒ab垂直跨放在导轨上，与导轨间的动摩擦因数，从时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向右的牵引力，使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，除R以外其余部分的电阻均不计，重力加速度g取（1）若电动机保持恒定功率输出，棒的图象如图乙所示（其中OA是曲线，AB是直线），已知内电阻R上产生的热量，求：导体棒达到最大速度时牵引力大小及导体棒从静止开始达到最大速度时的位移大小；（2）若电动机保持恒定牵引力，且将电阻换为的电容器（耐压值足够大），如图丙所示，证明导体棒做匀加速运动，并求出加速度。

【对点演练5.2】如图所示，足够长的两条光滑平行倾斜金属导轨与两条粗糙平行水平金属导轨的间距均为L，倾斜导轨与水平面的夹角为、上端接有一阻值为R的电阻，水平导轨左端接有一电容为C的电容器，倾斜导轨与水平导轨间通过开关（图中未画出）平滑相连接。导轨均处于匀强磁场中，磁场方向均垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小均为B。在倾斜导轨上某处由静止释放一质量为m的金属棒，经过时间t，金属棒沿倾斜导轨下滑到底端，此时金属棒已做匀速运动，进入水平导轨时开关受到触发而断开。已知金属棒在滑动过程中始终与导轨垂直并接触良好，与水平导轨间的滑动摩擦因数为，重力加速度为g，不计金属棒和导轨的电阻。求：（1）金属棒下滑到倾斜导轨底端时，金属棒的速度大小v。（2）金属棒下滑过程中，通过电阻R的电荷量q。（3）金属棒在水平导轨上滑行的位移大小x。

无外力等距双导体棒模型1．电路特点棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2．电流特点：随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度变小，回路中电流也变小。时：电流最大，。时：电流3．两棒的运动情况安培力大小：两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度。4．两个规律(1)动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.(2)能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）两棒产生焦耳热之比：；5．几种变化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)两棒都有初速度（两棒动量守恒吗？）(4)两棒位于不同磁场中（两棒动量守恒吗？）【典型例题6】（多选）如图（a），水平面内有两根足够长的光滑平行固定金属导轨，间距为d。导轨所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。同种材料制成、粗细均匀、长度均为d的两导体棒M、N静止放置在导轨上。已知M的质量为m，阻值为R，导轨电阻不计。现给M棒一水平向右的初速度v₀，其速度随时间变化关系如图（b）所示，两导体棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好，则下列说法正确的是（）

A．导体棒N的质量为 B．导体棒N的阻值为C．在0~t₁内，导体棒M产生的热量为 D．在0~t₁内，通过导体棒M的电荷量为

【对点演练6】如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T．在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1m，电阻可忽略不计．质量均为m＝1kg，电阻均为R＝2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a＝0.4m/s2向右做匀加速直线运动，5s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度vm做匀速直线运动．(1)求棒MN的最大速度vm；(2)当棒MN达到最大速度vm时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，两棒最终均匀速运动．求解除PQ棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热．(3)若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度vm时，撤去拉力F，棒MN继续运动多远后停下来？(运算结果可用根式表示)【典型例题7】如图所示，MN、PQ是相距为的两平行光滑金属轨道，倾斜轨道MC、PD分别与足够长的水平直轨道CN、DQ平滑相接。水平轨道CN、DQ处于方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。质量、电阻、长度的导体棒a静置在水平轨道上，与a完全相同的导体棒b从距水平轨道高度的倾斜轨道上由静止释放，最后恰好不与a相撞，运动过程中导体棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g取。下列说法正确的是（）

A．棒b刚进入磁场时的速度大小为B．棒b刚进入磁场时，棒a所受的安培力大小为C．整个过程中，通过棒a的电荷量为D．棒a的初始位置到CD的距离为【对点演练7】（多选）如图所示，水平面上固定有足够长的两平行光滑金属导轨，导轨间的正方形区域abcd有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，该区域边长为L=1m。导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。质量为的金属棒P和另一根质量为的金属棒Q分别静置在导轨上的不同位置，如下图所示。现将金属棒P从离水平面高度h（单位为米）处静止释放。若两棒发生碰撞，则所有碰撞均为弹性碰撞。已知两金属棒的电阻值均为，重力加速度取，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，两根金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（）A．P刚进入磁场时受到的安培力F的大小为B．每当P完整穿过磁场区域，P的速率就减小5m/sC．当，P和Q不会发生碰撞D．当，P和Q恰好不发生第二次碰撞【对点演练7.1】如图所示，和是两根足够长且电阻不计的固定光滑平行金属轨道，其中和为轨道的水平部分，和是倾角的倾斜部分。在右侧空间中存在磁感应强度大小，方向坚直向上的匀强磁场，不计导体棒在轨道连接处的动能损失。将质量，单位长度电阻值的导体棒于倾斜导轨上，距离斜面轨道底端高度，另一完全相同的导体棒静止于水平导轨上，导轨间距均为，导体棒长度均为。时，导体棒从静止释放，到两棒最终稳定运动过程中，棒未发生碰撞，且两导体棒始终与导轨保持垂直，g取。求：（1）棒刚滑到斜面轨道底端时回路中产生的电流；（2）两导体棒的最终速度大小；（3）从开始计时到两棒最终稳定运动过程中，通过回路的电荷量。

【对点演练7.2】如图所示，相距的平行轨道由两部分组成，其中圆弧轨道光滑，水平轨道粗糙。水平轨道区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。光滑导体棒的质量，电阻；另一导体棒的质量，电阻，放置在足够长的水平轨道上，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数，光滑足够长斜面的倾角，斜面顶端固定一轻质光滑小定滑轮，滑轮与水平轨道等高。一绝缘轻绳绕过滑轮一端与导体棒相连，另一端与处于斜面上的小物块相连，且与物块恰好均保持静止（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现让棒从距水平轨道高为处由静止释放，在之后的运动过程中，棒恰好能与水平轨道上的棒相遇，全程两棒均未出磁场区域。已知重力加速度，求：（1）小物块的质量；（2）导体棒的初始位置与水平轨道最左端间的距离；（3）整个过程中，导体棒产生的焦耳热。

有外力等距双导体棒模型【模型如图】1．电路特点：棒2相当于电源，棒1受安培力而起动.2．运动分析：某时刻回路中电流：安培力大小：。棒1：棒2：最初阶段，,只要,；；；；当时，恒定，恒定，恒定，两棒匀加速3．稳定时的速度差，，，，【典型例题8】（多选）如图所示，水平固定的两足够长平行金属导轨处于足够大的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于轨道平面竖直向上（未画出），轨道间距为L、导体棒ab、cd用绝缘细线连接，垂直导轨放置且与导轨接触良好，接入电路的电阻均为R。现给导体棒cd施加平行于导轨方向的恒力F，使之以速度做匀速运动。某时刻剪断导体棒间的细线，从剪断细线开始计时，经过时间t，导体棒cd达到最大速度，ab仍具有一定的速度。已知两导体棒质量均为m，与导轨间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。从剪断细线到导体棒cd达到最大速度的过程中，下列说法正确的（）A．导体棒ab、cd组成的系统动量守恒B．导体棒cd的最大速度为C．通过ab的电荷量为D．ab、cd相对滑动的距离为【对点演练8】（多选）如图所示，间距为的两光滑平行金属导轨固定在水平绝缘台上，导轨足够长且电阻不计，质量分别为、的金属棒垂直导轨静止放置，导轨间金属棒的电阻均为，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。现用水平恒力向右拉金属棒，运动过程中始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，最终运动保持稳定状态，则（）

A．所受的安培力大小为B．中电流为C．和的速度差恒为D．和之间的距离保持恒定【典型例题9】某物理小组想出了一种理想化的“隔空”加速系统，该系统通过利用其中一个金属棒在磁场中运动产生感应电流从而使另一个金属棒获得速度，这样就避免了直接对其进行加速时所带来的磨损和接触性损伤，该加速系统可以建模抽象为在足够长的固定水平平行导轨上放有两个金属棒和,磁感应强度的匀强磁场与导轨所在水平面垂直，方向竖直向下，导轨电阻很小，可忽略不计。如图为模型俯视图，导轨间的距离，每根金属棒质量均为，电阻都为，可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，在时刻，两金属棒都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为恒力作用于金属棒上，使金属棒在导轨上滑动，经过，金属棒的加速度，求：（1）此时金属棒的加速度是多少？（2）此时两金属棒的速度各是多少？（3）金属棒和的最大速度差是多少？

【对点演练9】在水平面上固定有两光滑平行金属导轨，如图（a）所示。虚线MN左侧存在着竖直向下的匀强磁场，导体棒垂直静止在导轨上且接触良好，导体棒用轻质绝缘杆相连，三根导体棒的长度以及导轨宽度均为。现固定导体棒，对导体棒施加一个与其垂直的力，使导体棒做匀加速直线运动，随导体棒速度的变化图像如图（b）所示，经时间撤去拉力，同时释放导体棒，经过一段时间三根导体棒运动状态达到稳定，此时导体棒间的距离。已知三根导体棒质量相同，均为，电阻相同，均为，其余电阻不计。求：（1）磁场的磁感应强度和撤去拉力时导体棒的速度；（2）从撤去到运动状态达到稳定过程中导体棒上产生的焦耳热；（3）导体棒穿出磁场时的速度和轻杆对导体棒拉力的大小。

【对点演练9.1】如图，两条足够长的平行金属导轨间距L＝0.5m，与水平面的夹角θ＝30°，处于磁感应强度B＝0.2T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。导轨上的a、b两根导体棒质量分别为ma＝0.3kg、mb＝0.1kg，电阻均为R＝0.1Ω。现将a、b棒由静止释放，同时用大小为2N的恒力F沿平行导轨方向向上拉a棒。导轨光滑且电阻忽略不计，运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，取重力加速度g＝10m/s2.已知当a棒中产生的焦耳热Qa＝0.12J时，其速度va＝1.0m/s，求：（1）此时b棒的速度大小；（2）此时b棒的加速度大小；（3）a棒从静止释放到速度达到1.0m/s所用的时间。

不等距导轨双导体棒模型1.