湖南省醴陵市2026届高二上数学期末达标检测模拟试题含解析

湖南省醴陵市2026届高二上数学期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线的方向向量为，则直线l的倾斜角为（）A.30° B.60°C.120° D.150°2．已知数列的前n项和为，，，则（）A. B.C.1025 D.20493．已知函数，则等于（）A.0 B.2C. D.4．已知平面，的法向量分别为，，则（）A. B.C.，相交但不垂直 D.，的位置关系不确定5．若数列的通项公式为，则该数列的第5项为（）A. B.C. D.6．已知F是抛物线的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为（）A.2 B.4C.6 D.87．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（）A.圆 B.椭圆C.抛物线 D.直线8．在中，，，且BC边上的高为，则满足条件的的个数为（）A.3 B.2C.1 D.09．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的可能为（）A.9 B.5C.4 D.310．已知数列的前项和，且，则（）A. B.C. D.11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC（）A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.是锐角或直角三角形12．如图所示，已知是椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，在轴上，，且是的中点，为坐标原点，若点到直线的距离为3，则椭圆的方程为（）A B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线和互相平行，则实数的值为___________.14．已知是首项为，公差为1的等差数列，数列满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________15．已知直线被圆截得的弦长等于该圆的半径，则实数_____.16．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的实轴长为____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴，短轴长为2，离心率为；（2）短轴一端点P与两焦点，连线所构成的三角形为等边三角形18．（12分）设函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值．（其中为的导函数．）19．（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为M，最小值为N，求的取值范围.20．（12分）2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影《你好，李焕英》上映，截至到2月21日22点8分，票房攀升至40.25亿，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕．正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才赢得了良好的口碑，不少观众都流下了感动的泪水．影片结束后，某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好，焕英》的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：男性观众女性观众合计流泪20没有流泪520合计（1）完成表格中的数据，并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关？（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，然后从这5人中再随机抽取2人，求这2人都流泪的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，21．（12分）在等差数列中．，（1）求的通项公式：（2）记的前项和为，求满足的的最大值22．（10分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且.（1）求的面积；（2）若a、b、c成等差数列，求b的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用直线的方向向量求出其斜率，进而求出倾斜角作答.【详解】因直线的方向向量为，则直线l的斜率，直线l的倾斜角，于是得，解得，所以直线l的倾斜角为.故选：B2、B【解析】根据题意得，进而根据得数列是等比数列，公比为，首项为，再根据等比数列求和公式求解即可.【详解】解：因为数列的前n项和为满足，所以当时，，解得，当时，，即所以，解得或，因为，所以.所以，，所以当时，，所以，即所以数列是等比数列，公比为，首项为，所以故选：B3、D【解析】先通过诱导公式将函数化简，进而求出导函数，然后算出答案.【详解】由题意，，故选：D.4、C【解析】利用向量法判断平面与平面的位置关系.【详解】因为平面，的法向量分别为，，所以，即不垂直，则，不垂直，因为，即即不平行，则，不平行，所以，相交但不垂直，故选：C5、C【解析】直接根据通项公式，求；【详解】，故选：C6、B【解析】根据抛物线定义即可求解【详解】由得，所以F到直线l的距离为故选：B7、A【解析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积定义求解其轨迹方程即可.【详解】设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：，设，可得：，从而：，结合题意可得：，整理可得：，即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、B【解析】利用等面积法求得，再利用正弦定理求得，利用内角和的关系及两角和差化积公式，二倍角公式转化为，再利用正弦函数的性质求满足条的的个数，即可求解.【详解】由三角形的面积公式知，即由正弦定理知所以，即，即，即利用两角和的正弦公式结合二倍角公式化简得又，则，，且由正弦函数的性质可知，满足的有2个，即满足条件的的个数为2.故选：B9、D【解析】根据输出结果可得输出时，结合执行逻辑确定输入k的可能值，即可知答案.【详解】由，得，则输人的可能为.∴结合选项知：D符合要求.故选：D.10、C【解析】由an=Sn-Sn-1,【详解】解：因为，所以，，两式相减可得，即，因为，，所以，即，时，也满足上式，所以，所以，故选：C.11、C【解析】由余弦定理确定角的范围，从而判断出三角形形状【详解】由得－cosC>0，所以cosC<0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形.故选：C12、D【解析】由题设可得，直线的方程为，点线距离公式表示到直线的距离，又联立解得即可得出答案.【详解】且，则△是等边三角形，设，则①，∴直线方程为，即，∴到直线的距离为②，又③，联立①②③，解得，，故椭圆方程为.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据直线平行的充要条件即可求出实数的值.详解】由直线和互相平行，得，即.故答案为：.14、【解析】先求得，再得出，对于任意的，都有成立，说明是中的最小项【详解】由题意，∴，易知函数在和上都是减函数，且时，，即，时，，，由题意对于任意的，都有成立，则是最小项，∴，解得，故答案为：15、2或－4【解析】求出圆心到直线的距离，由几何法表示出弦长，列出等量关系，即可求出结果.【详解】由得，所以圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，则由题可得，即，解得或.故答案为：2或.16、【解析】根据已知条件求得，由此求得实轴长.【详解】由于，双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的渐近线与轴夹角小于，由得，实轴长故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）设出椭圆方程，根据短轴长和离心率求出，，从而求出椭圆方程；（2）短轴端点与焦点相连所得的线段长即为，从而求出，得到椭圆方程.【小问1详解】设椭圆方程为，则，，则，解得:，则该椭圆的方程为【小问2详解】设椭圆方程为，由题得：，，则，则该椭圆的方程为18、（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）的定义域为，，分和两种情况解不等式和即可得单调递增区间和单调递减区间；（Ⅱ）由题意可得对于恒成立，分离可得，令，只需，利用导数求最小值即可求解.【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，当时，对于恒成立，此时函数在上单调递增；当时，由可得；由可得；此时在上单调递减，在上单调递增；综上所述：当时，函数的单调递增区间为，当时，单调递减区间为，单调递增区间为，（Ⅱ）若，由可得，因为，所以，所以所以对于恒成立，令，则，，令，则对于恒成立，所以在单调递增，因为，，所以在上存在唯一零点，即，可得：，当时，，则，当时，，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以的最大值为.【点睛】方法点睛：利用导数研究函数单调性的方法：（1）确定函数的定义域；求导函数，由（或）解出相应的的范围，对应的区间为的增区间（或减区间）；（2）确定函数的定义域；求导函数，解方程，利用的根将函数的定义域分为若干个子区间，在这些子区间上讨论的正负，由符号确定在子区间上的单调性.19、（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）求得，对参数进行分类讨论，根据导函数函数值的正负即可判断的单调性；（2）根据（1）中所求，求得，以及，再求其取值范围即可.【小问1详解】因为，故可得，令，可得或；当时，，此时在上单调递增；当时，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.综上所述：当时，在上单调递增；当时，和单调递增，在单调递减；当时，在和单调递增，在单调递减.【小问2详解】由（1）可知：当时，在单调递减，在单调递增又，，故在单调递减，在单调递增.则的最小值；又，当时，的最大值，此时；当时，的最大值，此时，令，则，所以在上单调递减，所以，所以；所以的取值范围为.20、（1）填表见解析；有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关；（2）【解析】（1）由已知数据可完善列联表，然后计算可得结论；（2）根据分层抽样定义求出5人中流泪与没有流泪的观众人数并编号，用列举法写出作任取2人的所有基本事件，并得出2人都流泪的基本事件，计数后可计算概率【详解】解：（1）男性观众女性观众合计流泪206080没有流泪15520合计3565100所以有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，则流泪的观众抽到人，记为，，，，没有流泪的观众抽到人，记为从这5人中抽2人有10种情况，分别是，，，，，，，，，其中这2人都流泪有6种情况，分别是，，，，，所以所求概率21、（1）（2）【解析】（1）根据等差数列的概念及通