近三年安徽中考数学真题试题及答案2025

2025年安徽中考数学试题及答案注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．在，0，2，5这四个数中，最小的数是（

）A． B．0 C．2 D．52．安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（

）A． B．C． D．6．如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则的长是（

）A． B．6 C． D．37．已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（

）A． B． C． D．8．在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（

）A．四边形的周长 B．的大小C．四边形的面积 D．线段的长9．已知二次函数的图象如图所示，则（

）A． B． C． D．10．如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（

）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最小值是 D．的最大值是二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：．12．如图，是的弦，与相切于点B，圆心O在线段上．已知，则的大小为．13．在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为．14．对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3．（1）对正整数15进行三次变换，得到的数为；（2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：，其中．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和．(1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标；(2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段和表示，彩带用线段表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为，测得点D的仰角为．已知，求的长（精确到）．参考数据：，，，，，．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2．(1)求a与k的值；(2)设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：组别分组人数请根据以上信息，完成下列问题：(1)________；(2)这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组；(3)若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由．20．如图，四边形的顶点都在半圆O上，是半圆O的直径，连接，．(1)求证：；(2)若，，求的长．六、（本题满分12分）21．综合与实践【项目主题】某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地．【项目准备】（1）密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺．（2）密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均为．（3）密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图1、图2的“拼接单元”．观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正三角形，长度增加，从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为．自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单元，则增加①个正六边形和②个正三角形，长度增加③cm，从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为④cm．【项目分析】（1）项目条件：场地为长、宽的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元．（2）基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用．（3）方式确定：（i）考虑成本因素，采用图1方式进行密铺；（ii）每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束；（iii）第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止．（4）方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案．方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接（如图5）．根据规律，令，解得，所以每行可以先拼块拼接单元，即共用去个正六边形和个正三角形组件，由知，所拼长度为，剩余恰好还可以摆放一个正六边形组件（如图5所示的阴影正六边形）．最终需用个正六边形和个正三角形组件，由知，方案一每行的成本为元．由于每行宽度为（按计算），设拼成s行，则，解得，故需铺行．由知，方案一所需的总成本为元．方案二：第一行沿着长度为的墙自左向右拼接．类似于方案一的成本计算，令方案二每行的成本为⑤元，总成本为⑥元．【项目实施】根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动（略）．请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：________；②________；③________；④________；⑤________；⑥________．七、（本题满分12分）22．已知点在正方形内，点E在边上，是线段的垂直平分线，连接，．(1)如图1，若的延长线经过点D，，求的长；(2)如图2，点F是的延长线与的交点，连接．①求证：；②如图3，设，相交于点G，连接，，．若，判断的形状，并说明理由．八、（本题满分14分）23．已知抛物线经过点．(1)求该抛物线的对称轴；(2)点和分别在抛物线和上（与原点都不重合）．①若，且，比较与的大小；②当时，若是一个与无关的定值，求与的值．1．A【分析】解题思路为：依据有理数大小比较规则，即负数小于，小于正数，来比较这四个数的大小，找出最小数．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“负数小于，小于正数”的大小比较规则是解题的关键．【详解】解：有理数大小比较规则：负数正数．对于、、、这四个数，是负数，是零，、是正数，，即最小的数是．故选：．2．C【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将数据521.7亿用科学记数法表示为；故选C．3．A【分析】本题主要考查了简单几何体的主视图，熟练掌握主视图的定义（从物体正面观察得到的平面图形）是解题的关键．主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，据此分析该“阳马”正面看到的形状．【详解】解：主视图是从物体正面看所得到的图形．观察水平放置的“阳马”，从正面看，看到的是一个三角形．对比四个选项，只有选项符合从正面看到的图形特征，其他三项都不符合题意．故选：．4．B【分析】本题主要考查二次根式的性质，求一个数的立方根，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案。【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选；B5．D【分析】解题思路为利用一元二次方程根的判别式，分别计算四个选项方程的值，根据与的大小关系判断根的情况．本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式及根据判断根的情况是解题的关键．【详解】解：选项A：，，，，无实数根，不符合题意；选项B：，，，，有两个相等的实数根，不符合题意；选项C：，，，，无实数根，不符合题意；选项D：，，，，有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．6．B【分析】本题主要考查了等腰三角形性质、含角的直角三角形性质及勾股定理，熟练掌握这些性质定理，通过设未知数，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键．先根据等腰三角形性质求出的度数，再利用中点得到线段关系，最后在中，结合含角的直角三角形性质及勾股定理求出的长．【详解】解：∵在中，，，．是中点，∴设，则．∵，是直角三角形，且，，∵，则．在中，根据勾股定理，∴，，，解得（）．，．故选：．7．D【分析】根据一次函数过点得出与的关系，再结合随增大而增大得，然后将各选项坐标代入函数，判断是否符合条件．本题主要考查了一次函数的性质与图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数中的意义及点坐标与函数解析式的关系是解题的关键．【详解】∵一次函数过，把代入得，即．又随的增大而增大，．选项A：点，代入得，把代入得，化简得，解得，不满足，舍去．选项B：点，代入得，把代入得，化简得，不满足，舍去．选项C：点，代入得，把代入得，化简得，解得，不满足，舍去．选项D：点，代入得，把代入得，化简得，解得，满足．综上，只有选项D符合条件，故选：．8．C【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通过全等三角形转化面积关系，是解题的关键．利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断．【详解】解：连接，在中，，分别为，中点，且，，，且，四边形是平行四边形，，同理，且．∴四边形是平行四边形，则与的面积分别为与面积的一半，四边形的面积，四边形的面积始终为面积的一半，是定值．选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误．选项B：随位置改变，错误．选项D：长度随、移动改变，错误．综上，四边形的面积是定值，故选：．9．C【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与轴交点及特殊点的函数值，结合二次函数性质，逐一分析选项．本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数中（开口方向）、（对称轴与共同决定）、（与轴交点）的意义及特殊点函数值的应用是解题的关键．【详解】解：二次函数图象中，开口向上，．对称轴，又，，即．抛物线与轴交点在负半轴，．选项A：，，，两负一正相乘得正，，该选项错误．选项B：对称轴，由图象知对称轴，即，又，两边乘得，，该选项错误．选项C：当时，，即；当时，，，该选项正确．选项D：当时，，由图象知对应的函数值，，该选项错误．故选．10．A【分析】本题主要围绕四边形中的动点问题展开，解题思路是先通过旋转的性质得到相关线段和角的关系，再利用勾股定理建立线段之间的联系，最后根据点与点之间的位置关系以及几何性质来分别判断各个结论的正确性．【详解】解：∵将线段绕点逆时针旋转得到线段，∴，．又∵，，，，过点作于点，在上取一点，使得延长交于点，则四边形是矩形，∴．∴，∴（），∴∴，即点在上运动，∴四边形和四边形是矩形，∴，，，∵，，，，∴∴，∴最大时，最大，当点与点重合时，与重合时，最小此时，，故错误，符合题意；故B正确，不符合题意；作点关于的对称点，连接则，，过作于点，此时当、、三点共线时，最小，∵∴四边形是矩形，∴，，∴的最小值故正确，不符合题意；当与重合时，当与重合时，过作，则四边形是矩形，如下图，∴，，∵，∴，∴∴，综上，最大值为．故项正确，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定及性质，勾股定理以及几何最值问题，熟练掌握旋转的性质和勾股定理，并能根据几何图形的特点准确分析线段之间的关系是解题的关键．11．6【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数求解即可．【详解】解：，故答案为：．12．20【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，连接，由切线的性质可得，根据直角三角形两锐角互余可得的度数，再由圆周角定理即可得到答案．【详解】解；如图所示，连接，∵与相切于点B，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．13．【分析】本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解．【详解】解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为，列表如下：1020304010304050203050603040507040506070∴共有12种可能结果，其中使天平恢复平衡的有4种，∴天平恢复平衡的概率为．故答案为：．14．211【分析】本题主要考查了新定义，正确理解新定义是解题的关键．（1）根据15除以3的余数为0可得第一次变换后的数为5，再根据5除以3的余数为2可得第二次变换后的数，同理可得第三次变换后的数；（2）第二次变换后的结果为1，那么第一次变换后的结果为3或或，再验证这三个数是否可经过变换后得1即可确定第一次变换后得到的数，据此根据第一次变换得到的数可推出n的三个值，再同理可验证符合题意的n，据此可得答案．【详解】解；（1）∵，∴15进行一次变换后得到的数为；∵，∴15进行二次变换后得到的数为；∵，∴15进行三次变换后得到的数为2，故答案为：2；（2）当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为0时，则第一次变换后的数为，此时符合题意；当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意；当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意；综上所述，第一次变换后所得的数为3，当n除以3的余数为0时，则，符合题意；当n除以3的余数为1时，则，不符合题意；当n除以3的余数为2时，则，符合题意；∴符合题意的n的值是9或2，∴所有满足条件的n的值之和为，故答案为；11．15．，1【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：，当时，原式．16．(1)图见解析；(2)图见解析【分析】本题主要考查了中点坐标公式，坐标系中画位似图形，熟知中点坐标公式，位似图形的性质是解题的关键．（1）根据两点中点坐标公式可确定点D的坐标，进而描出点D即可；（2）根据点A和点的坐标可知，把B、C的横纵坐标都乘以即可得到的坐标，描出，并顺次连接即可．【详解】（1）解：如图所示，点D即为边的中点，∵，∴点D的坐标为．（2）解：如图所示，即为所求作的三角形．17．【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，过点A作，垂足为点E，则四边形为矩形，可得，解求出的长，再解求出的长即可得到答案．【详解】解：过点A作，垂足为点E．∵线段和都与地面垂直，∴四边形为矩形，∴．在中，，∴．在中，，．答：的长为．18．(1)，(2)16【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数与反比例函数综合，正确求出a、k的值解题的关键．（1）把A、B横坐标分别代入两个函数解析式，根据同一个横坐标下，两个函数的函数值相同建立方程组求解即可；（2）根据（1）所求可得直线的解析式，则可求出点C和点D的坐标，坐标可得的长，据此根据三角形面积计算公式求解即可．【详解】（1）解：由题意得，，解得，．（2）解：由（1）知直线对应的一次函数表达式为．在中，令，得，令，得，∴，，∴．．∴的面积为．19．(1)；(2)D；(3)该景区月份的服务质量良好，理由见解析．【分析】本题主要考查了中位数、加权平均数，解决本题的关键是根据中位数的定义确定中位数在哪一组，利用加权平均数的公式求出平均数．（1）根据抽查的总人数和其余组的人数计算出D组的人数，即为的值；（2）根据中位数的定义可知，把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数，根据，，组的人数和组的人数判断中位数在D组；（3）利用加权平均数的公式可以求出名游客评分的平均数为分，所以该景区月份的服务质量良好．【详解】（1）解：，故答案为：；（2）解：一共抽查了人，把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数，又，，第和个评分结果在D组，这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组，故答案为：D；（3）解：，，该景区月份的服务质量良好．20．(1)详见解析(2)6【分析】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，三角形中位线定理，勾股定理，熟知圆周角定理和垂径定理是解题的关键．（1）由圆周角定理可得，则可证明，据此可证明．（2）连接，交于点E．由题意知，由直径所对的圆周角是直角得到，即，则可证明，由垂径定理可得点E为的中点，则是的中位线，即可得到．设半圆的半径为r，则．由勾股定理知，解方程即可得到答案．【详解】（1）证明：∵，，∴，∴．（2）解：连接，交于点E．由题意知，∵是的直径，∴，即，∵，∴，∴点E为的中点，又∵O是的中点，∴是的中位线，∴．设半圆的半径为r，则．由勾股定理知，，即，解得，（舍去）．∴．21．；；；；；【分析】本题主要考查了平面镶嵌，通过观察图4所示的拼接单元，数出增加的正六边形和正三角形的数量，再根据边长计算出长度的增加量，进而得出y个拼接单元拼成一行的长度．涉及根据给定的拼接条件进行不等式计算，以确定拼接单元数量、组件数量，进而计算每行成本和总成本．方案二的计算方法与方案一类似．【详解】解：项目主题：观察图4可知，每增加一个图4所示的拼接单元，增加1个正六边形和6个正三角形；由正六边形和正三角形组件的边长均为，观察图4可得增加的长度为3个边长，即计算y个拼接单元拼成一行的长度第一个拼接单元有一个正六边形左边的，每增加一个拼接单元长度增加，所以y个这样的拼接单元拼成一行的长度为项目分析：计算方案二每行可拼接的单元数量令，移项可得，即，两边同时除以，解得，每行可以先拼块拼接单元．计算方案二每行所需的正六边形和正三角形组件数量拼块拼接单元，共用去个正六边形和个正三角形组件．由知，所拼长度为，剩余，无法再摆放组件．由知，方案二每行的成本为元．由于每行宽度为（按计算），设拼成s行，则，两边同时除以，，故需铺17行．计算方案二的总成本．方案二所需的总成本为元．项目实施：两种方案比较可知：．选方案二完成实践活动．故答案为：；；；；；．22．(1)(2)详见解析；为等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得出，，证明，得出，结合正方形的性质可判断是等腰直角三角形，求出，然后根据勾股定理求出，即可求解；（2）①由正方形的性质和线段的垂直平分线的性质得出，根据等边对等角以及三角形内角和定理可求出，即可求解；②（方法一）作交于点M，交于点N．根据三线合一的性质得出M为的中点．可证，根据平行线分线段成比例判断出N是的中点，根据三角形中位线定理得出．根据证明，得出，则E为的中点．结合，根据三角形中位线定理和平行线的性质得出．同理可证，得出，即可得出结论；（方法二）设，则．根据等边对等角得出，根据三角形内角和定理求出，由（1）中，得出，则．根据等边对等角得出．根据三角形内角和定理求出，由角的和差关系求出，，根据证明，得出，．结合①中求出，则，即可得出结论．【详解】（1）解：∵四边形是正方形，的延长线经过点D，∴，，，由垂直平分线的性质知，，，又，∴，∴．又，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴．（2）解：①证明：由题意知，，∴，．∴，∴．②解：是等腰直角三角形．理由如下：（方法一）作交于点M，交于点N．∵，∴M为的中点．又，∴，∴，∴N是的中点，∴是的中位线，．∵，，且，∴，∴，即E为的中点．又，∴，∴．同理可证，∴．∴是等腰直角三角形．（方法二）设，则．∵，∴，∴，又∵，∴，∴．∵，∴．∴，∴．∴．∴，又，，∴．∴，．由①知，∴．又，∴为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，掌握相关性质定理进行推理论证是解题的关键．23．(1)对称轴是直线(2)；，【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求抛物线的对称轴，判断函数值的大小，利用函数值的数量关系求系数，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．（1）将已知点的坐标代入解析式中，得出系数之间的关系，利用对称轴公式即可求解；（2）①根据题意得出函数的解析式，将代入解析式中，利用作差法即可得出函数值的大小；②将函数值用各自自变量表示，整理得出两自变量的数量关系，即，再利用特殊值法即可求出系数的值．【详解】（1）解：由题意得，将点代入得，，即，所以，故所求抛物线的对称轴是直线．（2）解：①由（1）可知，抛物线的解析式为．又，故．因为抛物线过原点，且点A与原点不重合，所以．于是，故．②由题意知，，．∵，∴．因为两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合，所以，．故，即．于是．依题意知，是与无关的定值．则，解得．经检验，当时，是一个与无关的定值，符合题意．所以，．

2024年安徽中考数学试题及答案注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.﹣5的绝对值是（）A.5 B.﹣5 C. D.2.据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. B.C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.若扇形的半径为6，，则的长为（）A. B. C. D.6.已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（）A. B. C.1 D.37.如图，在中，，点在延长线上，且，则的长是（）A. B. C. D.8.已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（）A B.C. D.9.在凸五边形中，，，F是中点．下列条件中，不能推出与一定垂直的是（）A. B.C. D.10.如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）．13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的个球，其中个黄球、个白球和个红球．从袋中任取个球，恰为个红球的概率是______．14.如图，现有正方形纸片，点E，F分别在边上，沿垂直于的直线折叠得到折痕，点B，C分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．（1）若点N在边上，且，则______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于的直线折叠得到折痕，点G，H分别在边上，点D落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形是正方形，，，与的交点为P，则的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．（1）以点D旋转中心，将旋转得到，画出；（2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？18.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）：奇数的倍数表示结果一般结论______按上表规律，完成下列问题：（）（）（）；（）______；（2）兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设，其中均为自然数．分下列三种情形分析：若均为偶数，设，，其中均为自然数，则为的倍数．而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数．若均为奇数，设，，其中均为自然数，则______为的倍数．而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数．若一个是奇数一个是偶数，则为奇数．而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数．由可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形横线上填写所缺内容．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处．已知与水平线的夹角，点到水面的距离m，点处水深为，到池壁的水平距离，点在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到，参考数据：，，）．20.如图，是的外接圆，D是直径上一点，的平分线交于点E，交于另一点F，．（1）求证：；（2）设，垂足为M，若，求的长．六、（本题满分12分）21.综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别ABCDEx整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1求图1中a的值．【数据分析与运用】任务2A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．七、（本题满分12分）22.如图1，的对角线与交于点O，点M，N分别在边，上，且．点E，F分别是与，的交点．（1）求证：；（2）连接交于点H，连接，．（ⅰ）如图2，若，求证：；（ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值．八、（本题满分14分）23.已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．（1）求b的值；（2）点在抛物线上，点在抛物线上．（ⅰ）若，且，，求h的值；（ⅱ）若，求h的最大值．

数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】>【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.##②.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【15题答案】【答案】，【16题答案】【答案】（1）见详解（2）40（3）(答案不唯一)四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【17题答案】【答案】农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷．【18题答案】【答案】（1）（），；（）；（2）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】（1）见详解（2）．六、（本题满分12分）【21题答案】【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析七、（本题满分12分）【22题答案】【答案】（1）见详解（2）（ⅰ）见详解，（ⅱ）八、（本题满分14分）【23题答案】【答案】（1）（2）（ⅰ）3；（ⅱ）

2023年安徽中考数学试题及答案注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．的相反数是（）A．B．C．D．52．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．下列函数中，的值随值的增大而减小的是（）A．B．C．D．6．如图，正五边形内接于，连接，则（）A．B．C．D．7．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．B．C．D．8．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（）A．B．C．D．9．已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（）A．的最小值为B．的最小值为C．周长的最小值为6D．四边形面积的最小值为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：_____________．12．据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为_____．13．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，______________．14．如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过斜边的中点．（1）__________；（2）为该反比例函数图象上的一点，若，则的值为____________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：，其中．16．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段关于直线对称的线段；（2）将线段向在平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；（3）描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分．18．【观察思考】【规律发现】请用含的式子填空：（1）第个图案中“”的个数为______________；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为______________．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的2倍．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．20．已知四边形内接于，对角线是的直径．（1）如图1，连接，若，求证；平分；（2）如图2，为内一点，满足，若，，求弦的长．六、（本题满分12分）21．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；（2）_________