2025-2026学年贵州省铜仁市松桃民族中学高二（上）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省铜仁市松桃民族中学高二（上）期末模拟数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x−3y−2025=0的倾斜角为A.5π6 B.2π3 C.π32.双曲线x225−yA.y=±1625x B.y=±2516x3.已知等比数列{an}中，a1=2，aA.16 B.16或−16 C.32 D.32或−324.已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+(a−1)y+a2−1=0平行，则实数A.−1或2 B.0或1 C.−1 D.25.圆x2+y2−4x+2ay+6=0与直线A.32 B.22 C.6.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为BC1与B1C的交点，若A.−12a+b+12c7.已知向量a=(0,0,2)，b=(1,−1,1)，则向量b在向量a上的投影向量为(

)A.(0,0,2) B.(0,0,1) C.(0,0,−1) D.(0,0,−2)8.过椭圆C1：x216+y29=1的中心作直线l交椭圆与MA.17 B.14 C.6+27 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设数列{an}是等差数列；公差为d，Sn是其前n项和，a1>0A.d<0 B.a7+a9=0 C.S10.已知直线l：ax+y−3=0与圆C：x2+y2A.直线l与圆C始终相交

B.若直线l与圆C相交于A，B两点，则|AB|最小时，a=−1

C.圆C上一点P到直线l的最大距离为3+22

D.若圆C上到直线l的距离为1的点有且仅有211.如图，若P是棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1A.当P在平面BCC1B1内运动时，四棱锥P−AA1D1D的体积不变

B.当P在线段AC上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是[π6,π2]

C.使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为2π+42

D.若F12.已知向量a=(x,1,−2),b=(2,2,3)，若a⊥b，则x=13.若曲线y=1−x2(−1≤x≤1)与直线kx−y+3=0有两个不同的交点，则实数k的取值范围是14.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.点A在C上，点四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)已知直线l经过两直线2x+y−8=0和x−2y+1=0的交点，且平行于直线4x+3y−7=0，求直线l的一般方程；

(2)已知圆C经过A(1,1)，B(2,−2)两点，且圆心C在直线l：x−y+1=0上，求圆C的标准方程．16.(本小题15分)

在数列{an}中，a1=0，a2=4，且an+2=2an+1−a17.(本小题15分)

已知点F是抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，纵坐标为2的点N在C上，以F为圆心、NF为半径的圆交y轴于D，E，|DE|=23．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过(−1,0)作直线l与抛物线C交于A，B18.(本小题17分)

已知斜三棱柱ABC−A1B1C1的底面是正三角形，侧面A1B1BA是边长为2的菱形，且与底面ABC的夹角为60°，∠A1AB=60°，点O为AB中点．

(1)19.(本小题17分)

阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两定点Q，P的距离之比|MQ||MP|=λ(λ>0,λ≠1)，λ是一个常数，那么动点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ上．已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2+y2=4，定点分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与右顶点A，且椭圆C的离心率为e=12．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)如图，过右焦点F斜率为k(k>0)的直线l与椭圆C相交于B，D(点B在x轴上方)，点S，T是椭圆C上异于B，D的两点，SF平分∠BSD，TF平分∠BTD．

(ⅰ)求|BS||DS|的取值范围；

(ⅱ)参考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.D

6.B

7.B

8.B

9.ABC

10.ACD

11.AD

12.2

13.[−3,−214.315.解：(1)联立两直线方程2x+y−8=0x−2y+1=0，解得x=3y=2，

即两直线的交点坐标为(3,2)，

因为直线l平行于直线4x+3y−7=0，设直线l的方程为4x+3y+c=0，c≠−7，

将点(3,2)代入可得4×3+3×2+c=0，

解得c=−18，

即直线l的一般方程为4x+3y−18=0；

(2)圆心C在直线l：x−y+1=0上，可设圆心C的坐标为(a,a+1)．

因为圆C经过A(1,1)，B(2,−2)两点，所以|AC|=|BC|，

即(a−1)2+(a+1−1)2=(a−2)2+(a+1−(−2))2，

即(a−1)16.解：(1)证明：因为数列{an}中，a1=0，a2=4，且an+2=2an+1−an+2，

则(an+2−an+1)−(an+1−an)=an+2−2an+1+an=(2an+1−an+2)−217.解：(1)由题知，N点的横坐标为2p，

所以|NF|=p2+2p，|OF|=p2，

所以|NF|2=|DF|2=|OF|2+(|DE|2)2，

所以(p2)2+(3)2=(p2+2p)2，解得p=2，

所以抛物线C的方程为y2=4x．

(2)18.解：(1)证明：在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，由点O为△ABC边AB中点，得CO⊥AB，

在菱形A1B1BA中，由∠A1AB=60°，

得△AA1B为正三角形，A1O⊥AB，

而A1O∩CO=O，A1O，CO⊂平面A1OC，

则AB⊥平面A1OC，又AB⊂平面ABC，

所以平面ABC⊥平面A1OC．

(2)由(1)知∠A1OC为侧面A1B1BA与底面ABC所成的角，则∠A1OC=60°，

由AA1=AB=AC=BC=2，得A1O=CO=3，则△A1OC为正三角形，

在平面A1OC内过点A1作A1D⊥OC于D，由平面ABC⊥平面A1OC，

平面ABC∩平面A1OC=OC，则A1D⊥平面ABC，过O作Oz//A1D，

则直线OB，OC，Oz两两垂直，以O为原点，直线OB，OC，Oz分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则O(0,0,0),A(−1,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A1(0,32,32)，

OA1=(0,32,32),OB=(1,0,0,),A1C1=AC=(1,3,0)，

设平面A