2025-2026学年山东省日照实验高级中学高二（上）第三次段考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省日照实验高级中学高二（上）第三次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线l的斜率为3，则l的倾斜角为(

)A.π6 B.π4 C.π32.下列选项正确的是(

)A.A95=5A84 B.A3.设a，b∈R，i是虚数单位，则“复数z=a+bi为纯虚数”是“ab=0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知a>0，若(x2+ax)6A.3 B.2 C.6 D.45.已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=1，AB=2，AD=3A.0 B.1 C.4 D.96.若(2x−1)5=a0+A.−121 B.−122 C.121 D.1227.小明与小红两人组队同时参加了闯关游戏，两人各自独立闯关互不影响，已知小明能闯关成功的概率为35，小红能闯关成功的概率为23，则在此游戏被闯关成功的条件下，小明能闯关成功的概率为(

)A.713 B.913 C.9158.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，已知行车道总宽度AB=6m，那么车辆通过隧道的限制高度为(

)A.2.25m B.2.5m C.3.25m D.3.5m二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l1：x+(a−1)y+1=0，直线l2：ax+2y+2=0，则下列结论正确的是(

)A.l1在x轴上的截距为−1 B.l2恒过定点(0,−1)

C.若l1//l2，则a=−1或a=210.下列选项正确的是(

)A.若随机变量X服从两点分布(或0−1分布)，且E(X)=12，则D(X)=18

B.若随机变量X满足P(X=k)=C2kC42−kC62，k=0，1，2，则E(X)=23

C.11.在棱长固定的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别满足AE=λABA.当μ=12时，三棱锥A1−B1EF的体积为定值

B.当μ=12时，存在λ使得BD1⊥平面B1EF

C.当三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某学校要从6名学生中选出3人担任进博会志愿者，则所有的选法有

种.(用数字作答)13.已知随机变量X～N(3,σ2)，且P(0<X≤3)=0.4，则P(X≥6)=

14.过点M(2,1)作斜率为−3的直线与椭圆C：x2m2+y2n2=1相交于A，B两点，若四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是14，乙每次击中目标的概率是12，假设两人是否击中目标相互之间没有影响．

(1)设甲击中目标的次数为X，求X的分布列；

(2)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．16.(本小题15分)

如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2．

(1)证明：PB//平面DEF；

(2)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值．17.(本小题15分)

已知F1(−1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|+|PF2|=4，动点P的轨迹为曲线Γ．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)过F2作圆C：x18.(本小题17分)

某自助餐厅为了吸引顾客，鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、8.5折的奖券各2张，9折、9.5折的奖券各3张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取3张奖券，最终餐厅将在结账时按照3张奖券中最优惠的折扣进行结算．

(1)若该自助餐厅有A，B两个餐厅，顾客甲第一次随机地选择一个餐厅用餐，如果第一次去A餐厅，那么第二次去A餐厅的概率为0.56；如果第一次去B餐厅，那么第二次去A餐厅的概率为0.88，求顾客甲第二次去A餐厅用餐的概率；

(2)求一位顾客抽到的3张奖券的折扣均不相同的概率；

(3)若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为X，求X的分布列及数学期望E(X)．19.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，点(3,−1)在双曲线C上.过C的左焦点F作直线l交C的左支于A、B两点．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若M(−2,0)，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？请说明理由．

(3)点P(−4,2)，直线AP交直线x=−2于点Q.设直线QA、QB参考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.C

6.A

7.B

8.C

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.20

13.0.1

14.315.X0123P272791

312816.(1)题意知E，F分别是BC，CP的中点，所以PB/​/EF，

因为EF⊂平面DEF，PB⊄平面DEF，所以PB/​/平面DEF

(2)17.解：(1)由椭圆的定义可知点P的轨迹是以F1(−1,0)，F2(1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆，

所以a=2,b=3,c=1．

所以Γ的方程为x24+y23=1．

(2)根据题意，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，

直线MN为x=my+1(m≠0)，

因为直线MN与圆C相切，

所以|1|1+18.0.72；

12；

分布列见详解；E(X)=199719.解：(1)因为双曲线C：x2a2−y2b2=1的离心率为2，且M(3,−1)在双曲线C上，

所以e=ca=29a2−1b2=1，①

又c2=a2+b2，②

联立①②，解得a2=8，b2=8，

所以双曲线的方程为x28−y28=1；

(2)由(1)知双曲线C的左焦点为F(−4,0)，

当直线l的斜率为0时，

此时直线l的方程为y=0，

其与双曲线C的左支只有一个交点，不符合题意；

当直线l的斜率不为0时，