四川省合江县白沙中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考试题(含答案)

白沙中学2025年秋期九年级数学期中考试题一、选择题（36分）1.用配方法解方程x2−6x−1=0，配方后的方程是(

)A.(x−3)2=9 B.(x−3)2=12.如图，在菱形ABCD中，∠DAC=25∘，则∠B=(

)A.120∘

B.130∘

C.140∘3.已知关于x的一元二次方程x2+5x−m=0的一个根是2，则另一个根是(

)A.−7 B.7 C.3 D.−34.既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是(

)A.正方形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.矩形或菱形5.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EF⊥CE交AB于点F，且EF=EC.若DE=2，矩形ABCD的周长是16，则AE的长是(

)A.3

B.4

C.5

D.76.下列对一元二次方程x2−x−3=0根的情况的判断，正确的是(

)A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根 D.没有实数根7.在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是(

)A.x

(x+1)=110 B.x

(x−1)=110

C.2x

(

x+1)=110 D.x

(x−1)=110×28.已知一元二次方程x2−2x−1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为(

)A.−2 B.−1 C.1 D.29.有几张正面分别写有π，13，1.5，−3，0，5，从中任意抽取一张，卡片上的数为有理数的概率是(

)A.16 B.13 C.1210.如果关于x的不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，则m的取值范围是(

)A.m<0 B.m<−1 C.m>1 D.m>−111.如图，将矩形纸片ABCD按照如图所示的方式折叠，点A，点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为(

)A.3 B.23 C.312.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB=60∘，FO=FC，则下列结论：

①FB⊥OC，OM=CM；

②△EOB≌△CMB；

③四边形EBFD是菱形；

其中正确结论的个数是(

)A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题（12分）13.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为

.14.若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

15.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE//DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为______cm.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是AB上不与A和B重合的一个动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值

.三、解答题（52分）17.用适当的方法解下列方程：

(1)3x(x−1)−2(x−1)=0；

(2)x218.已知关于x的一元二次方程x2−(m−3)x−m=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两实根为x1，x2，且x1219.一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．20.如图，在矩形ABCD中，AC，BD为对角线，AE⊥BD于点E，∠DBC=15∘，AE=5cm，求矩形ABCD的面积.21.如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=60∘，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.

(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)①直接写出：当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形(不需要说明理由)；

②当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形，请说明理由.22.为了倡导“节约用水，从我做起”，贵阳市直属机关200户家庭用水情况进行调查.市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现，每户家庭月平均用水量在3∼7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量(吨)34567户数4a9107月平均用水量(吨)34567频数4a9107频率0.080.40bc0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是______，众数是______，中位数是______；

(3)根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的有多少户？

(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享.请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率.23.【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG.

【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F.求证：BE=DG.

【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为______.

参考答案一、选择题：1.C

2.B

3.A

4.D

5.A

6.A

7.B

8.D

9.D

10.B

11.B

12.B

二、填空题：13.x(20−x)=64

14.k<1且k≠0

15.3

16.2.4

三、解答题：17.解：(1)∵3x(x−1)−2(x−1)=0，

∴(x−1)(3x−2)=0，

∴x−1=0或3x−2=0，

解得x1=1，x2=23；

(2)∵x2−x−4=0，

∴a=1，b=−1，c=−4，

∴Δ=(−118.解：(1)∵方程x2−(m−3)x−m=0，

a=1，b=−(m−3)，c=−m，

∴Δ=[−(m−3)]2−4×1×(−m)

=m2−6m+9+4m

=m2−2m+9

=(m−1)2+8>0，

∴方程有两个不相等的实数根；

(2)由两根关系得x1+x2=m−3，x1x19.解：设剪掉的正方形纸片的边长为x

cm.

由题意，得

(30−2x)(20−2x)=264.

整理，得

x2−25x+84=0.

解方程，得

x1=4，x2=21(20.解：∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=OB=OC=OD，

∴△OAB、△OAD、△ODC、△OCB的面积相等，∠OCB=∠OBC=15∘，

而∠DBC=15∘，

∴∠AOB=∠OCB+∠OBC=30∘，

又AE⊥BD于点E，AE=5cm，

∴OA=2AE=10cm=OB，

21.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC//AD，

∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中点，

∴CG=DG，

在△CFG和△DEG中，

∠FCG=∠EDGCG=DG∠CGF=∠DGE，

∴△CFG和△DEG(ASA)，

∴FG=EG，

又∵CG=DG，

∴四边形CEDF是平行四边形．

(2)解：①当AE=4cm时，四边形CEDF是菱形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=10cm，CD=AB=6cm，∠CDE=∠B=60∘，

∵AE=4cm，

∴DE=AD−AE=6cm，

∴DE=CD，

∴△CDE是等边三角形，

∴CE=DE，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴平行四边形CEDF是菱形，

故答案为：4；

②当AE=7时，平行四边形CEDF是矩形，理由如下：

如图，过A作AM⊥BC于M，

∵∠B=60∘，AB=6cm，

∴BM=12AB=3cm，

∵AE=7cm，

∴DE=AD−AE=3cm=BM，

在△MBA和△EDC中，

BM=DE∠B=∠CDAAB=CD，

∴△MBA≌△EDC(SAS)，

∴∠CED=∠AMB=90∘，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴平行四边形CEDF是矩形，

故答案为：7.

22.解：(1)4÷0.08=50(户)，a=50×0.40=20(户)，b=9÷50=0.18，c=10÷50=0.20，

故答案为：20，0.18，0.20；

(2)x−=3×4+4×20+5×9+6×10+7×750=4.92(t)，

被调查的50户的月平均用水量垂线次数最多的是4t，共出现20次，因此被调查的50户的月平均用水量的众数是4t，

将被调查的50户的月平均用水量从小到大排列，处在之间位置的两个数的平均数为5+52=5(t)，因此被调查的50户的月平均用水量的中位数是5t，

故答案为：4.92，4，5；

(3)200×(0.08+0.40+0.18)=132(户)，

答：该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的大约有132户；

(4)从甲、乙、丙、丁四户家庭中任意选取两户，所有等可能出现的结果如下：

共有12种等可能出现的结果，其中恰好选到甲、丙两户的有2种，

所以从甲、乙、丙、丁四户家庭中任意选取两户，恰好选到