新疆喀什地区2025-2026学年上学期期末高一数学试卷(含解析)

2025~2026学年第一学期高一年级1月调研考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1.tan(−300°)的值为（

A.33 B.C.−33 2.已知sin⁡(π2+θ)<0，A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.命题“forallxgeq1，x2A.∀x≥1，x2<2 C.∀x<1，x2≥2 D.4.已知函数f(x)=lnx+2xA.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)5.若a=loge0.99，b=A.aB.aC.bD.b6.设P(t,|t|)为函数y=|x|，x∈[−1，1]图象上的动点，若此函数图象与x轴，直线7．已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f(x)=a−A．4 B．5 C．6 D．78．已知定义在(−∞，0)∪(0，+∞)上的函数y=f(x)满足f（1）=1，且函数y=f(x+1)的图象关于点(−1,0)中心对称，对于任意x1，xA．[−1，1] B．[−1，0)∪(0，1]C．(−∞，−1]∪(0，1] D．(−3，0)∪(0，3)二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（

）A．函数f(x)=B．已知函数f(x)的定义域为(0,1)，则函数f(C．函数f(xD．函数g(x10．设a，b∈A．a2+b2C．b2+1≥2b11．设x∈R，定义符号函数sgnxA．x=−x|sgnC．|x|=|x|第II卷（非选择题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知某扇形的半径为42，周长为122，则该扇形的面积为______．13．已知幂函数y=(m2+m14．已知a=log23，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）函数f(x)=2−3x的定义域为A，函数g（1）求A∩（2）若P={x|m<16．（15分）（1）计算：eln（2）已知sinθ=35，θ17．（15分）已知函数f(x)=x（1）若m=1，判断函数f(（2）若函数f(x)在区间(−∞,0)上单调递减，求实数（3）若∀x∈R，都有f(18．（17分）某小区准备在小区内建造一个收发室，利用其一侧已有的墙体，建造一间高3米，底面积为20平方米，且背面靠墙的长方体形状的收发室．由于收发室的背面靠墙体，无需建造费用．针对这个情况，甲公司给出了如下建造报价：屋子前面新建墙体的报价为500元每平方米，屋子左右侧面新建墙体的报价为200元每平方米，屋顶和地面以及其他共报价7500元，设屋子的左右侧面长均为x(1≤x≤10)（1）当屋子的左右侧面长x为多少时，屋子的建造总价最小，最小为多少？（2）现有乙公司参与竞标，其给出的建造总报价为300(ax+9019．（17分）已知定义在R上的函数f(x（1）求实数a的值；（2）若对∀x∈[1,16]，使得f(log（3）若存在m，n，使得函数f(x)在区间[m,n2025~2026学年第一学期高一年级1月调研考试数学试题参考答案、提示与评分细则1234567891011DBDCABACBDACABC一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1.【答案】D【解答】解：tan(−300°)=2.【答案】B【解答】解：由sinπ2+θ<0得cosθ<0，tan(3.【答案】D【解答】解：“∀x≥1，x2≥2”的否定是“4.【答案】C【解答】解：∵连续函数f(x)=lnx+2x−6是增函数，∴f(2)=ln2+4−6=ln2−2<05.【答案】A【解答】解：a=loge0.99<loge1=06.【答案】B【解答】解：由题意可知，

当−1≤t≤0时，f(t)=12(−t+1)(t+1)=12−17.【答案】A【解答】解：由于f(x)是定义域为R的奇函数，

且当x∈[0,1]时，f(x)=a−cosπ2x，故f(0)=a−cos0=a−1=0，故a=1，

所以当x∈[0,1]时，f(x)=1−cosπ2x，又由f(x+1)=f(−x+1)，所以f(x+2)=f(−x)=−f(x)，

可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，故f(x)是周期函数，且周期为4，当x故f(x)={−1+cos⁡π2原问题转化为求y=f(x)在同一坐标系中，作出y=f(x)又当x>6时，y=|log6x由函数图象可知：y=f(x)，y8.【答案】A【解答】解：因为函数y=f(x+1)则函数y=f(x)的图象关于点(0,0)成中心对称，所以函数f(令g(x)=x3因为对于任意x1，x2∈(0,+∞)，x即g(x1)−g(x当x>0时，不等式f(x)≤1x所以0<x≤1；当x<0时，不等式f(函数g(x)在(−∞,0)上单调递减，即g综上所述，不等式的解集为(−∞,−1]∪(0,1]．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.【答案】BD【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数f(x)=ax−1−2，当x−1=0，即xA错误；对于B，已知函数f(x)的定义域为对于函数f(x−1)，则有0<x−1<1，解可得1<x<2，即函数对于C，设t=x2+16，则又由t=x2+16≥4则f(x)≥4+9对于D，函数g(x)=12−x设t=−x2−x+2，则y=1由于y=12t为定义域为R的减函数，故有x∈10.【答案】AC【解答】解：对于选项A，变形为(a对于选项B，取a=−1，得a对于选项C，变形为(b对于选项D，取a=b=111.【答案】ABC【解答】解：对于选项A，右边=−x|sgn对于选项B，右边=−xsgn|对于选项C，右边=|x|sgnx={|x对于选项D，右边=xsgnx三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12.【答案】16。【解答】解：设扇形的中心角为θ，则2×42+42可得扇形的面积S=13.【答案】1。【解答】解：根据幂函数的定义可得m2+m−1=1，解得当m=−2时，y=x当m=1时，y=x14.【答案】9625.【解答】解：由a=log23，得四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.【答案】（1）A∩B={【解答】解：（1）由2-3x≥0，得x≤log32，所以A={x∣x≤log32} （2分）g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1 （3分）当x=0时，g(x)取最小值-3，当x=2时，g(x)取最大值1 （4分）所以B={y∣-3≤y≤1} （5分）所以A∩B={x∣-3≤x≤log32} （6分）（2）因为P={x∣当P=∅时，则m≥2m+3，解得m≤-3 （8分）当P≠∅时，则{m>−3m≥1

或

2m+3≤−3，解得m≥1 （12分）综上所述，实数m的取值范围为{m∣m≤-3

或

m≥1} （13分）16.【答案】（1）1；（2）−5【解答】解：（1）eln2+lg10-0.12513-π0=2+12-12-1=1 （7分）（2）因为sinθ=35所以cosθ=-1-sin2θ=-45，sin(2π+θ)cosπ2+θcos(π-θ)=sinθ-sinθ·(-cosθ)=1cosθ=-54 （15分）17.【答案】（1）f(x)是偶函数，证明见解答；（2）(−∞,1]；（3）【解答】解：（1）若m=1，则f(x)=x2+4，f(x)为偶函数 （2分）证明如下：f(x)=x2+4的定义域为R，f(-x)=(-x)2+4=x2+4=f(x) （4分）所以f(x)是偶函数 （6分）（2）f(x)=x2+(m-1)x+4开口向上，对称轴是x=-m-12 （7分）若函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减 （8分）则−m−12≥0，即m−1≤0，解得m≤1，所以（3）因为f(x所以Δ=(m−1解得−3<m即m的取值范围是(−3,5)（15分）18.【答案】（1）当屋子的左右侧面长x为5米时，屋子的建造总价最小，最小为19500元；（2）6.【解答】解：（1）因为底面积为20平方米，屋子的左右侧面长均为x(1≤所以屋子的前面长为20x所以屋子的建造总价f(≥230000当且仅当30000x=1200x所以当屋子的左右侧面长x为5米时，屋子的建造总价最小，最小为19500元（8分）（2）因为无论左右侧面的长为多少，乙公司的报价都不超过甲公司，所以300(ax+90化简得a(x−1)≤10x+4x当1<x≤10时，则有令t=5x+2∈(7,52]所以4+5(5由对勾函数的性质可知，y=t+所以y=所以4+125t+14t所以a的最大整数为6（17分）19.【答案】（1）1；（2）[10,+∞)；（3）(0,3−22【解答】解：（1）由函数f(x)是R上的奇函数，有f(0)=1−a2由f(−x)=可得函数f