湖北襄阳市高职单招数学试题含答案

湖北襄阳市高职单招数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|0＜x＜3}，集合B={x|x＞2}，则A∩B等于（）

A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜3}

C.{x|2＜x＜3}

D.{x|0＜x＜2或x＞2}

答案：C

2.函数y=（x1）^2的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.3

答案：A

3.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10等于（）

A.19

B.21

C.29

D.39

答案：B

4.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项b5等于（）

A.162

B.243

C.486

D.729

答案：B

5.若函数y=2x3与直线y=5x+b平行，则b等于（）

A.3

B.1

C.1

D.3

答案：A

6.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=x^4

答案：A

7.已知f(x)=x^2+2x+c，若f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增，则c的取值范围是（）

A.c≥0

B.c≤0

C.c＜0

D.c=0

答案：A

8.直线y=2x+3与坐标轴的交点坐标分别是（）

A.（0，3），（3/2，0）

B.（0，3），（3/2，0）

C.（0，3），（3/2，0）

D.（0，3），（3/2，0）

答案：A

9.下列各数中，是无理数的是（）

A.√3

B.0.333...

C.1.414

D.4/3

答案：A

10.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=3，CE=5，则BD的长度是（）

A.8

B.10

C.12

D.16

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数y=mx+b的图像过点（2，3），且斜率m=2，则b=______。

答案：1

12.已知函数f(x)=2x^33x^2+x+1，求f(1)的值。

答案：1

13.已知等差数列{an}的前10项和为100，首项a1=1，求公差d。

答案：2

14.已知三角形ABC的面积为18，底边BC=6，求高h。

答案：6

15.已知正方形的对角线长度为10，求正方形的面积。

答案：50

16.已知函数y=2x^23x+1的顶点坐标是（1，1），求函数的对称轴。

答案：x=1

17.若函数y=f(x)的图像关于y轴对称，则f(x+1)的图像关于______对称。

答案：直线x=1

18.已知函数y=2x^33x^2+x+1在区间（∞，1）上单调递增，求函数在区间（1，+∞）上的单调性。

答案：单调递减

19.已知函数y=2x^23x+1，求x的取值范围，使得函数图像在x轴上方。

答案：x∈(∞，1/2)∪(1，+∞)

20.已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，求抛物线的对称轴。

答案：x=1

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x^2+2x+c，求c的取值范围，使得f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增。

解：f(x)的一阶导数为f'(x)=2x+2，要使f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增，需f'(x)≥0，即2x+2≥0。解得x≥1。因此，f(x)在区间（∞，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增。要使f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增，则c的取值范围为c≥0。

22.已知三角形ABC的三个顶点A(2，3)，B(1，2)，C(4，1)，求三角形ABC的面积。

解：首先求出底边BC的长度，BC=√((14)^2+(2(1))^2)=√(25+9)=√34。然后求出高h，h=|AB|×sin∠ABC。根据向量AB和向量BC求出它们的点积：AB·BC=(2(1))×(4(1))+(32)×(2(1))=3×5+1×3=18。求出AB和BC的模长：|AB|=√((2(1))^2+(32)^2)=√(9+1)=√10，|BC|=√34。根据点积公式cos∠ABC=AB·BC/(|AB|×|BC|)，求出cos∠ABC=18/(√10×√34)=18/√340。由于sin^2∠ABC+cos^2∠ABC=1，求出sin∠ABC=√(1cos^2∠AB