2026年西藏自治区高一数学分班考试真题含答案

2026年西藏自治区高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+3是单调递增的，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：A

2.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的最小值（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的首项a1是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

4.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的零点（）

A.1，3

B.1，3

C.1，3

D.1，3

答案：A

5.若函数g(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≥1

C.x≤0

D.x≥0

答案：A

6.已知三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，求sinB的值（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

答案：A

7.若复数z=1+i，求|z|的值（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：B

8.已知函数h(x)=x²2ax+a²+1，若h(x)的图象上任意一点P(x,y)到点A(1,0)的距离等于点P到直线y=1的距离，求实数a的值（）

A.1

B.2

C.1

D.2

答案：A

9.已知数列{an}满足an=2an11（n≥2），且a1=1，求该数列的通项公式（）

A.an=2n1

B.an=2n

C.an=2n+1

D.an=2n2

答案：A

10.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，则k与b满足的关系是（）

A.k²+b²=4

B.k²+b²=1

C.k²b²=4

D.k²b²=1

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(3)的值。

答案：4

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列的公差d。

答案：1

13.若函数g(x)=|x2|+|x+1|的最大值为5，求实数x的取值范围。

答案：x≥2或x≤1

14.已知三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，求cosB的值。

答案：1/5

15.若复数z=1i，求|z|的值。

答案：√2

16.已知函数h(x)=x²2ax+a²+1，若h(x)的图象上任意一点P(x,y)到点A(1,0)的距离等于点P到直线y=1的距离，求实数a的取值范围。

答案：a=1或a=1

17.已知数列{an}满足an=2an11（n≥2），且a1=1，求该数列的前n项和Sn。

答案：Sn=2n1

18.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，且k>0，求k的取值范围。

答案：0<k<1

19.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的顶点坐标。

答案：(2,1)

20.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=8，S8=32，求该数列的首项a1。

答案：1

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：单调递增区间为(∞,1]。

22.已知三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，求三角形ABC的面积。

答案：面积S=6√3。

23.已知数列{an}满足an=2an11（n≥2），且a1=1，求该数列的通项公式，并证明你的结论。

答案：通项公式为an=2n1。证明：当n=1时，a1=2×11=1，符合条件。假设当n=k时，an=