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文档简介

2026上海中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：A

2.已知函数f(x)=2x+3，若f(a)=5，则a的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a1=4，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

4.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是（）

A.x≤3

B.3<x<2

C.x≥2

D.x≤3或x≥2

答案：D

5.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²bc，则三角形ABC的形状是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(1)的值。

答案：0

7.设函数g(x)=|x1|，求g(3)的值。

答案：2

8.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n1，求该数列的前10项和。

答案：100

9.求函数y=(x1)²的最小值。

答案：0

10.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，C=60°，求三角形ABC的面积。

答案：6

三、解答题（共50分）

11.（本题15分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)的单调区间。

解答：由f(x)的导数f'(x)=2x+2可知，当x>1时，f'(x)>0，f(x)在区间(1,+∞)上单调递增；当x<1时，f'(x)<0，f(x)在区间(∞,1)上单调递减。

12.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a1=2，求公差d。

解答：由等差数列的求和公式Sn=n/2(a1+an)得，S4=4/2(2+a4)=16，解得a4=6。由an=a1+(n1)d得，d=(a4a1)/(41)=1。

13.（本题20分）已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²bc，证明：三角形ABC是直角三角形。

解答：由余弦定理知，cosA=(b²+c²a²)/(2bc)。将a²=b²+c²bc代入得，cosA=(bc)/(2bc)=1/2。因为A是三角形ABC的一个内角，所以A=60°。由三角形内

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