数学+答案【康德卷】重庆市2026年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（二）（12.12-12.13）

2026年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷数学(二)数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足(1+i)z=-1+i,则z=A.iB.-i3.已知全集U={x∈N|-2<xA.{-1,5}B.{5}C.{-1,3,5}4.已知随机变量X服从正态分布N(2,ø²),若P(X<1)=0.3,A.0.15B.0.2A.[0,√2]B.[√2,√3]C.[√2,2]A.1:√2:√3B.1:√3:2C.1:√3:3D.√3:2:3时，f(x)<0.若x₁>0,x₂>0满足f(x₁)f(x₂)=f(x₁)+f(x₂),则2*+4的最小值为A.2B.2√2C.4得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。9.某学校数学教研室统计数学教师的专业素养指标，教师年龄分布如下表，则1335431A.B.|PM₁|PM₂I=b²三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。14.从0,1,2,3,4,5中取出三个不同数字组成一个三位数，且这个三位数能被15整除，则这样的三位数有四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数f(x)=x²-(2a+1)x+alnx.(2)证明：当,f(x)在)上有且仅有一个零点.16.(15分)(1)求证：平面BEF⊥平面ABED;17.(15分)已知△ABC的外接圆半径为1,O为其外心，角A,B,C的对边分别为a,b,c.18.(17分)经过椭圆C:的中心作直线l,与椭圆C交于A,B两点(A在第一象限),F为椭圆的右焦(3)若G为C的上顶点，求四边形AFBG面积的最大值.19.(17分)(1)已知(1+x+x²)"=ao+a₁x+a₂x²+…+aznx²n,分别求x的奇数次方与偶数次方的系数和；2026年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷数学(二)参考答案2一解析】“xy>0且x+y>0”⇔“x>03一解析】U={0,1,2,3,4,5},则A={0,1,5},(CA)∩B={5}.4一解析】因为X～N(2,σ²),6一解析】由an+1-an-1=anan+1解得a₂=-3,,a₅=2,则{a}是周期为4的数列，则a2026=a₂=-3.7【一解析】设正四面体的棱长为a,则与各个面相切的球(内切球)的半径与各条棱相8一解析】令x=y=1,则有f²(1)+f(1)=f(1)+f(1)→f(1)=0或f(1)=1,若f(1)=1,令y=1,则有f(x)f(1)+f(x)=f(x)+f(1)得f(x)=1,矛盾，所以f(1)=0,有(1-f(x))(1-f(y))=1-f(xy),令g(x)=1-f(x),则有g(x)g(y)=g(xy),令x₂>x₁所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，则f(x)在(0,+0)上单调递减，若f(x₁)f(x₂)=f(x₁)+f(x₂)则有f(x₁x₂)=0,因x₁x₂>0,f(x)等号成立.9【一解析】数据的平均数是(28+29×3+30×3+32×5+36×4+40×3+45)÷20=33.7,A错误，极差为45-28=17,B正确，i=75%×20=15,则第75百分位数是第15和16项数据的平均数为36,C正确，该组数据的中位数是第11和12项的平均数为32,众数也为32,D正确.f(x)的最小正周期为2π,A错误，,0)(k∈Z),B正确，最大值为√2,C正确，f(x)的单调减区间为(k∈Z),D错误.11一解析】设P(x₀,y%),F(c,0),A两渐近线方程为则N(x₀,0),则FP·KF=2cx₀-2a²≠0,C错误，过P作垂直于切线I的直线方程为则,D正确.14一解析】三位数能被15整除，则这个三位数既能被3整除又能被5整除，先看能被5整除的数的特征是尾数为0或5,尾数为0能被3整除的数是其他两位数上的数加起来的和是3的倍数，所以其他两位数是(1,2),(1,5),(2,4),(4,5)四组数的排列共8种，尾数为5能被3整除的数则三个位数的数加起来是3的倍数，所以另外两个数位的数是(1,0),(4,0),(1,3),(3,4)四组数共6种，共有14种.15.(13分)解：(1)当a=1时，f(x)=x²-3x+Inx(x>0),f(2a+1)=(2a+1)²-(2a+1)²+所以f(x)在上有且仅有一个零点.……13分16.(15分)解：(1)取BE中点为G,连接FG,DG,由条件可知，△BEF为等腰直角三角形，(2)延长BE,AD,交于点H,连接HF,取BH中点为K,连接AK,FK,,由于AK⊥BH,由(1)知AK⊥平面BEF,过K作KM⊥FH,连接AM,有∠AMK为平面ADF与平面BEF的夹角，所以平面ADF与平面BEF成角的正切值为√5.……15分17.(15分)解：(1)由正弦定理有所以有,由余弦定理b²+c²-a²=2bccosA得，c²-c-2=0,解得c=2;……5分两边同乘OC则有：18.(17分)解：(1)设A(x₀,yo),x₀>0,yo>0,有而SADB=4x。y。≤4√2,所以四边形ADBE面积最大值为4√2;……5分(2)设左焦点为F₁,连接AF₁,|AF₁=BF|,则有8=(|AF₁|+|AF|)²-3|AF₁|AF|,所以……11分(3)设1:y=kx(k>0),联立设A(x₁,kx₁),B(-x₁,-kx₁),从而四边形AFBG的面积为S=S△ABG+SAB