张家口市重点中学2026届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

张家口市重点中学2026届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则（）A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件2．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中正确命题的序号是（）A.和 B.和C.和 D.和3．已知x，y是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）A.5 B.C.4 D.5．函数f（x）=x-的图象关于（）Ay轴对称 B.原点对称C.直线对称 D.直线对称6．已知，，，是球的球面上的四个点，平面，，，则该球的半径为（）A. B.C. D.7．若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知函数，下列结论中错误的是（）A.的图像关于中心对称B.在上单调递减C.的图像关于对称D.的最大值为39．命题P：“，”的否定为A.， B.，C.， D.，10．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则的值是________，的值是________.12．已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________13．设函数，若，则的取值范围是________.14．函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为__________15．当时x≠0时的最小值是____.16．函数的定义域为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求下列各式的值：（1）；（2）.18．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.19．已知，.（1）求；（2）若，，求，并计算.20．已知集合，，，全集为实数集（）求和（）若，求实数的范围21．某商人计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别是，，已知投资额为0时，收益为0.（1）求a，b值;（2）若该商人投入万元经营这两种商品，试建立该商人所获收益的函数模型；（3）如果该商人准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收益的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.故选：C.2、B【解析】根据空间直线和平面平行、垂直的性质分别进行判断即可【详解】①若m⊥α，n∥α，则m⊥n成立，故①正确，②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β不成立，两个平面没有关系，故②错误③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β不成立，可能m与β相交，故③错误，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ，成立，故④正确，故正确是①④，故选B【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查学生的空间想象能力3、C【解析】由充要条件的定义求解即可【详解】因为，若，则，若，则，即，所以，即“”是“”的充要条件，故选：C.4、C【解析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.【详解】由题意可知，因为为偶函数，所以（），则（），因为，所以.故选：C.5、B【解析】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函数的定义即可得出结论.【详解】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x),所以函数f（x）奇函数，所以图象关于原点对称，故选B.【点睛】本题考查了函数的对称性，根据函数解析式特点得出f（-x）=-f(x)即可得出函数为奇函数，属于基础题.6、D【解析】由题意，补全图形，得到一个长方体，则PD即为球O的直径，根据条件，求出PD，即可得答案.【详解】依题意，补全图形，得到一个长方体，则三棱锥P-ABC的外接球即为此长方体的外接球，如图所示：所以PD即为球O的直径，因为平面，，，所以AD=BC=3,所以，所以半径，故选：D【点睛】本题考查三棱锥外接球问题，对于有两两垂直的三条棱的三棱锥，可将其补形为长方体，即长方体的体对角线为外接球的直径，可简化计算，方便理解，属基础题.7、A【解析】当时，令，可得出，可得出，利用函数的单调性求出函数在区间上的值域，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】当时，令，则，可得，设，其中，任取、，则.当时，，则，即，所以，函数在上为减函数；当时，，则，即，所以，函数在上为增函数.所以，，，，则，故函数在上的值域为，所以，，解得.故选：A.8、B【解析】根据三角函数的性质，依次整体代入检验即可得答案.【详解】解:对于A选项,当时,,所以是的对称中心,故A选项正确;对于B选项,当时,,此时函数在区间上不单调，故B选项错误；对于C选项，当时,，所以的图像关于对称，故C选项正确；对于D选项，的最大值为，故D选项正确.故选：B9、B【解析】“全称命题”的否定是“特称命题”根据全称命题的否定写出即可【详解】解：命题P：“，”的否定是：，故选B【点睛】本题考察了“全称命题”的否定是“特称命题”，属于基础题.10、A【解析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】将化为可得值，通过两角和的正切公式可得的值.【详解】因为，所以；，故答案为：，.12、【解析】由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为x2+（y+2）2=2513、【解析】当时，由，求得x0的范围；当x0<2时，由，求得x0的取值范围，再把这两个x0的取值范围取并集，即为所求.【详解】当时，由，求得x0>3；当x0<2时，由，解得：x0<-1.综上所述:x0的取值范围是.故答案为：14、【解析】根据题意,f(x)为奇函数,若f(2)=1,则f(−2)=-1，f(x)在(−∞,+∞)单调递增,且−1⩽f(x−2)⩽1,即f(-2)⩽f(x−2)⩽f(2)，则有−2⩽x−2⩽2，解可得0⩽x⩽4，即x的取值范围是；故答案为.15、【解析】直接利用基本不等式的应用求出结果【详解】解：由于，所以（当且仅当时，等号成立）故最小值为故答案为：16、且【解析】由根式函数和分式函数的定义域求解.【详解】由，解得且，所以函数的定义域为且故答案为：且三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）2【解析】（1）结合指数的运算化简计算即可求出结果；（2）结合对数的运算化简计算即可求出结果；【小问1详解】【小问2详解】18、（1），；（2）.【解析】（1）利用集合的并、交运算求，即可.（2）讨论、，根据列不等式求的范围.【详解】（1）∵，∴，.（2）当时，，解得，则满足.当时，，解得，又∴，解得，即.综上，.19、（1）（2），【解析】（1）利用同角三角函数的关系可得.（2）将写成，再用两角差的余弦求解；由可求，先化简再代入求解.【小问1详解】，且，解得，，所以.【小问2详解】因，，所以，所以，所以.因为，，所以，，所以.20、(1)，.(2)【解析】(1)由题意可得：，，，则，.(2)由题意结合集合C可得试题解析：（），，，所以，则