浙江省嘉兴市桐乡高级中学2026届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

浙江省嘉兴市桐乡高级中学2026届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知方程,在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，则的取值范围是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度4．已知，方程有三个实根，若，则实数A. B.C. D.5．设，则的值为（）A.0 B.1C.2 D.36．若，则（）A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件7．已知，则（）A.－3 B.－1C.1 D.38．函数，，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. B.C.90 D.8110．已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数f(x)＝＋的定义域为____________12．计算：sin150°＝_____13．已知，函数，若函数有两个零点，则实数k的取值范围是________14．已知与是两个不共线的向量，且向量(+λ)与(-3)共线，则λ的值为_____.15．已知函数的图象如图，则________16．已知且，函数的图象恒经过定点，正数、满足，则的最小值为____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设为实数，函数.（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）是否存在满足：在上值域为.若存在，求的取值范围.18．已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.19．已知函数是偶函数（其中a，b是常数），且它的值域为（1）求的解析式；（2）若函数是定义在R上的奇函数，且时，，而函数满足对任意的，有恒成立，求m的取值范围20．已知函数满足（1）求的解析式，并求在上的值域；（2）若对，且，都有成立，求实数k的取值范围21．如图，四边形中，，，，，、分别在、上，，现将四边形沿折起，使平面平面（）若，是否存在折叠后的线段上存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（）求三棱锥的体积的最大值，并求此时点到平面的距离

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】画出图像，利用正弦函数的对称性求出，再结合的范围即可求解.【详解】不妨设，画出的图像，即与有3个交点，由图像可知，关于对称，即，令，解得，所以，故，.故选：A.2、B【解析】根据零点存在性定理，可得，求解即可.【详解】因为方程在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故选B【点睛】本题主要考查零点的存在性定理，熟记定理即可，属于基础题型.3、A【解析】根据三角函数图象的变换求解即可【详解】由题意，把函数的图象向左平行移动个单位长度得到故选：A4、B【解析】判断f（x）与2的大小，化简方程求出x1、x2、x3的值，根据得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值【详解】由1﹣x2≥0得x2≤1，则﹣1≤x≤1，，当x＜0时，由f（x）＝2，即﹣2x＝2得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，则x，①当﹣1≤x时，有f（x）≥2，原方程可化为f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22②当x≤1时，f（x）＜2，原方程可化为42ax﹣4＝0，化简得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0∴x1，x2，x3＝0由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a因此，所求实数a故选B【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据分段函数的表达式结合绝对值的应用，确定三个根x1、x2、x3的值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大5、C【解析】根据分段函数，结合指数，对数运算计算即可得答案.【详解】解：由于,所以.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，指数运算，分段函数求函数值，考查运算能力，是基础题.6、C【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.故选：C.7、D【解析】利用同角三角函数基本关系式中的技巧弦化切求解.【详解】.故选：D【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系中的弦化切技巧，属于容易题.8、C【解析】先判断出为偶函数，排除A;又，排除D;利用单调性判断B、C.【详解】因为函数，，所以函数.所以定义域为R.因为，所以为偶函数.排除A;又，排除D;因为在为增函数，在为增函数，所以在为增函数.因为为偶函数，图像关于y轴对称，所以在为减函数.故B错误，C正确.故选：C9、B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：故选B点睛：本题考查知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.10、D【解析】设，，，，在同一坐标系中作出函数的图象，可得答案.【详解】设，，，在同一坐标系中作出函数的图象，如图为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标根据图像可得：故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意，结合限制条件，解指数不等式，即可求解.【详解】根据题意，由，解得且，因此定义域为.故答案为：.12、【解析】利用诱导公式直接化简计算即可得出答案.【详解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用,属于基础题.13、【解析】由题意函数有两个零点可得,得,令与，作出函数与的图象如图所示：由图可知，函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数零点的判断等知识，解题时要灵活应用数形结合思想14、-【解析】由向量共线可得+λ=k((-3)，计算即可.【详解】由向量共线可得+λ=k((-3)，即+λ=k-3k，∴解得λ=-.故答案为：-15、8【解析】由图像可得：过点和，代入解得a、b【详解】由图像可得：过点和，则有：，解得∴故答案为：８16、9【解析】由指数函数的性质可得函数的图象恒经过定点，进而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解：因为函数的图象恒经过定点，所以，又、为正数，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9.故答案为：9.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减；（3）不存在.【解析】（1）直接求出，从而通过解不等式可求得的取值范围；（2）根据二次函数的单调性即可得出分段函数的单调性；（3）首先判断出，从而得到，即在上单调递增；然后把问题转化为在上有两个不等实数根的问题，从而判断出不存在的值.【详解】（1）∵，∴，即，所以，所以的取值范围为.（2）易知，对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减，综上知，在上单调递增，在上单调递减；（3）由（2）得，又在上的值域为，所以，又∵在上单调递增，∴，即在上有两个不等实数根，即在上有两个不等实数根，即在上有两个不等实数根，令，则其对称轴为，所以在上不可能存在两个不等的实根，∴不存在满足在上的值域为.18、（1）最小正周期，最大值为；（2）在单调递增，在单调递减.【解析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数的周期性和最值求得的最小正周期和最大值；（2）根据，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得的单调性.【详解】（1），则的最小正周期为，当，即时，取得最大值为；（2）当时，，则当，即时，为增函数；当时，即时，为减函数，在单调递增，在单调递减.【点睛】本题考查正弦函数的性质，解题的关键是利用三角恒等变换化简函数.19、（1）（2）【解析】（1）由偶函数的定义结合题意可求出，再由函数的值域为可求出，从而可求出函数解析式，（2）由题意求出的解析式，判断出当时，，从而将问题转化为满足对任意的恒成立，设，则对恒成立，然后利用二次函数的性质求解【小问1详解】由题∵是偶函数，∴，∴∴或，又∵的值域为，∴，∴，∴或，∴；【小问2详解】若函数是定义在R上的奇函数，且时，，由（1）知，∴时，；时，；当时，，显然时，，若，则又满足对任意的，有恒成立，∴对任意的恒成立，即满足对任意的恒成立，即，设，则对恒成立，设，∵函数的图像开口向上，∴只需，∴，∴所求m的取值范围是.20、（1），（2）【解析】（1）由条件可得，然后可解出，然后利用对勾函数的知识可得答案；（2）设，条件中的不等式可变形为，即可得在区间（2，4）递增，然后分、、三种情况讨论求解即可.【小问1详解】因为①，所以②，联立①②解得.当时为增函数，时为减函数，因为所以【小问2详解】对，，，都有，不妨设，则由恒成立，也即可得函数在区间（2，4）递增；当，即时，满足题意；当，即时，为两个在上单调递增函数的和，则可得在单调递增，从而满足在（2，4）递增，符合题意；当，即时，，其在递减，在递增，若使在（2，4）递增，则只需；综上可得：21、(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】(1)存在，使得平面，此时，即，利用几何关系可知四边形为平行四边形，则，利用线面平行的判断定理可知平面成立(2)由题意