江苏省苏北地区2026届数学高二上期末复习检测模拟试题含解析

江苏省苏北地区2026届数学高二上期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图在平行六面体中，与的交点记为．设，，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B.C. D.2．已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标为（）A. B.C. D.3．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）A.3 B.6C.8 D.124．已知函数，在上随机任取一个数，则的概率为（）A. B.C. D.5．下列命题中是真命题的是（）A.“”是“”的充分非必要条件B.“”是“”的必要非充分条件C.在中“”是“”的充分非必要条件D.“”是“”的充要条件6．已知直线与直线垂直，则（）A. B.C. D.7．用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有（）A.在这样的六位数中，奇数共有480个B.在这样的六位数中，3、5、7、9相邻的共有120个C.在这样的六位数中，4，6不相邻的共有504个D.在这样六位数中，4个奇数从左到右按照从小到大排序的共有60个8．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A.4 B.C. D.99．下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.10．圆关于直线对称圆的标准方程是（）A. B.C. D.11．已知，是双曲线的左，右焦点，经过点且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A，且A在第三象限，四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. B.C. D.12．数列，，，，，中，有序实数对是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．棱长为的正方体的顶点到截面的距离等于__________.14．如图，在四面体中，BA，BC，BD两两垂直，，，则二面角的大小为______15．已知函数则的值为.____16．函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数的图像在（为自然对数的底数）处取得极值.（1）求实数的值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范围.18．（12分）已知椭圆）过点A（0，），且与双曲线有相同的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆C上异于A的两点，且满足，试判断直线MN是否过定点，并说明理由19．（12分）已知；对任意的恒成立.（1）若是真命题，求m的取值范围；（2）若是假命题，是真命题，求m的取值范围.20．（12分）已知直线l：，圆C：.（1）当时，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；（2）若直线l被圆C截得的弦长恰好为，求k的值.21．（12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点P是椭圆C上位于第二象限的任一点，直线l是的外角平分线，过左焦点作l的垂线，垂足为N，延长交直线于点M，（其中O为坐标原点），椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点的直线交椭圆C于A，B两点，点T在线段AB上，且，点B关于原点的对称点为R，求面积的取值范围.22．（10分）三棱锥各棱长为2，E为AC边上中点（1）证明：面BDE；（2）求二面角的正弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用空间向量的加法和减法法则可得出关于、、的表达式.【详解】故选：B.2、D【解析】根据空间中射影的定义即可得到答案.【详解】因为点是点在坐标平面内的射影，所以的竖坐标为0，横、纵坐标与A点的横、纵坐标相同，所以点的坐标为.故选：D3、B【解析】根据椭圆中的关系即可求解.【详解】椭圆的长轴长为10，焦距为8，所以，，可得，，所以，可得，所以该椭圆的短轴长，故选：B.4、A【解析】先解不等式，然后由区间长度比可得.【详解】解不等式，得，所以，即的概率为.故选：A5、B【解析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义依次判断.【详解】当时，，非充分，故A错.当不能推出，所以非充分，，所以是必要条件，故B正确.当在中，，反之，故为充要条件，故C错；当时，，，，充分条件，因为，当时成立，非必要条件，故D错.故选：B.6、C【解析】根据两直线垂直可直接构造方程求得结果.【详解】由两直线垂直得：，解得：.故选：C.7、A【解析】A选项，特殊位置优先考虑求出这样的六位数中，奇数个数；B选项，相邻问题捆绑法求解；C选项，不相邻问题插空法求解；D选项，定序问题使用倍缩法求解.【详解】用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，个位为3,5,7,9中的一位，有种，其余五个数位上的数字进行全排列，有种，综上：在这样的六位数中，奇数共有个，A正确；在这样的六位数中，3、5、7、9相邻，将3、5、7、9捆绑，有种排法，再与4,6进行全排列，故共有个，B错误；在这样的六位数中，4，6不相邻，先将3、5、7、9进行全排列，再从五个位置中任选两个将4,6排列，综上共有个，C错误；在这样的六位数中，4个奇数从左到右按照从小到大排序的共有个，D错误.故选：A8、C【解析】由求得，代入求得，利用基本不等式求出它的最小值【详解】因为各项均为正数的等比数列满足，可得，即解得或（舍去）∵，，∴=当且仅当，即m=2,n=4时，等号成立故的最小值等于.故选：C【点睛】方法点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式的应用，解题的关键是常量代换的技巧，所谓常量代换，就是把一个常数用代数式来代替，如，再把常数6代换成已知中的m+n,即.常量代换是基本不等式里常用的一个技巧，可以优化解题，提高解题效率.9、B【解析】根据基本初等函数的导数和求导法则判断.【详解】，，，，只有B正确.故选：B.【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式，考查导数的运算法则，属于基础题.10、D【解析】先根据圆的标准方程得到圆的圆心和半径，求出圆心关于直线的对称点，进而写出圆的标准方程.【详解】因为圆的圆心为，半径为，且关于直线对称的点为，所以所求圆的圆心为、半径为，即所求圆的标准方程为.故选：D.11、B【解析】根据双曲线的几何性质和平行四边形的性质可知也在双曲线的渐近线上，且在第一象限，从而由可知轴，所以在直角三角形中，，由，可得的范围，进而转化为，的不等式，结合可得离心率的取值范围【详解】解：因为经过点且与轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点，且在第三象限，四边形为平行四边形，所以由双曲线的对称性可知也在双曲线的渐近线上，且在第一象限，由轴，可知轴，所以，在直角三角形中，，因为，所以，，即，所以，即，即，故，所以.故选：B12、A【解析】根据数列的概念，找到其中的规律即可求解.【详解】由数列，，，，，可知，，，，，则，解得，故有序实数对是，故选：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据勾股定理可以计算出，这样得到是直角三角形，利用等体积法求出点到的距离.【详解】解：如图所示，在三棱锥中，是三棱锥的高，，在中，,,,所以是直角三角形，，设点到的距离为，.故A到平面的距离为故答案为：【点睛】本题考查了点到线的距离，利用等体积法求出点到面的距离.是解题的关键.14、【解析】取的中点为，连接，由面面角的定义得出二面角的平面角为，再结合等腰直角三角形的性质得出二面角的大小.【详解】取的中点为，连接，因为，所以二面角的平面角为，因为，，所以为等腰直角三角形，即二面角的大小为.故答案为：15、-1【解析】详解】试题分析：由题意，得，所以，解得，所以考点：导数的运算16、【解析】对求导，由题设有恒成立，再利用导数求的最小值，即可求a的范围.【详解】由题设，，又在R上的单调递增函数，∴恒成立，令，则，∴当时，则递减；当时，则递增.∴，故.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由求得的值.（2）由分离常数，通过构造函数法，结合导数求得的取值范围.【小问1详解】因为，所以，因为函数的图像在点处取得极值，所以，，经检验，符合题意，所以；【小问2详解】由（1）知，，所以在恒成立，即对任意恒成立.令，则.设，易得是增函数，所以，所以，所以函数在上为增函数，则，所以.18、（1）（2）直线过定点；理由见解析【解析】（1）根据题意可求得，进而求得椭圆方程；（2）考虑直线斜率是否存在，设直线方程并联立椭圆方程，得到根与系数的关系式，然后利用，将根与系数的关系式代入化简得到，结合直线方程,化简可得结论.【小问1详解】依题意，，所以，故椭圆方程为：【小问2详解】当直线MN的斜率不存在时，设M（），N（，），则，,此时M，N重合，不符合题意；当直线MN的斜率存在时，设MN的方程为：，M（，），N（），与椭圆方程联立可得：，即，∴，即，∴，∴，∴，当时，,直线MN：，即，令，则，∴直线过定点【点睛】本题考查了椭圆方程的求法以及直线和椭圆相交时过定点的问题，解答时要注意解题思路的顺畅，解答的难点在于运算量较大且复杂，需要十分细心.19、（1）（2）【解析】（1）为真命题，则都为真命题，求出为真命题时的m的取值范围，并求交集，即为结果；（2）若是假命题，是真命题，则一真一假，分两种情况进行求解，最后求并集即为结果.【小问1详解】由题意得：为真命题，则要满足，解得：，对任意的恒成立，结合开口向上，所以要满足：，解得：，要保证是真命题，则与取交集，结果为【小问2详解】是假命题，是真命题，则一真一假，结合（1）中所求，当真假时，与取交集，结果为；当假真时，与取交集，结果为，综上：m的取值范围是.20、（1）相离，理由见解析；（2）0或【解析】（1）求出圆心到直线的距离和半径比较即可判断；（2）求出圆心到直线的距离，利用弦长计算即可得出.【详解】（1）圆C：的圆心为，半径为2，当时，线l：，则圆心到直线的距离为，直线l与圆C相离；（2）圆心到直线的距离为，弦长为，则，解得或.21、（1）（2）【解析】（1）根据题意可得到的值，结合椭圆的离心率，即可求得b,求得答案;（2）由可得，进一步推得，于是设直线方程和椭圆方程联立，利用根与系数的关系，求得弦长，表示出三角形AOB的面积，利用换元法结合二次函数的性质求其范围.【小问1详解】由题意可知：为的中点，为的中点，为的中位线，，,又,故,即,，又，，，椭圆的标准方程为；【小问2详解】由题意可知，，,①当过的直线与轴垂直时，，,②当过的直线不与轴垂直时，可设，，直线方程为,联立,可得：.,,,由弦长公式可知，到距离为,故，令，则原式变为，令，原式变为当时，故，由①②可知.【点睛】本题考查了椭圆方程的求解，以及直线和椭圆相交时的三角形的面积问题，考查学生的计算能力和