2026届辽宁省葫芦岛市实验中学东戴河分校数学高一上期末经典试题含解析

2026届辽宁省葫芦岛市实验中学东戴河分校数学高一上期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是A. B.C. D.2．已知，，，则（）A. B.C. D.3．已知关于的方程在区间上存在两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数为A. B.C. D.5．在中，是的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．函数的零点所在的区间为A. B.C. D.7．已知，且，则的最小值为A. B.C. D.8．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.69．在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（）A.0.48 B.0.32C.0.92 D.0.8410．若，则（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，则的值为12．已知，，试用a、b表示________.13．已知半径为的扇形的面积为，周长为，则________14．函数的定义域为D，给出下列两个条件：①对于任意，当时，总有；②在定义域内不是单调函数.请写出一个同时满足条件①②的函数，则______________.15．若直线经过点，且与斜率为的直线垂直，则直线的方程为__________16．函数的反函数为___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.18．已知函数是定义在上的偶函数，函数.（1）求实数的值；（2）若时，函数的最小值为.求实数的值.19．已知二次函数满足条件和，（1）求；（2）求在区间（）上的最小值20．已函数.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间.21．（1）已知求的值（2）已知，且为第四象限角，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先判断函数为偶函数，且在上单调递增，再依次判断每个选项的奇偶性和单调性得到答案.【详解】易知：函数为偶函数，且在上单调递增A.，函数为偶函数，且当时单调递增，满足；B.为偶函数，且当时单调递减，排除；C.函数为奇函数，排除；D.，函数为非奇非偶函数，排除；故选：【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.2、C【解析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】已知，，，则，因此，.故选：C.3、C【解析】本题首先可根据方程存在两个不同的实数根得出、，然后设，分为、两种情况进行讨论，最后根据对称轴的相关性质以及的大小即可得出结果.【详解】因为方程存在两个不同的实数根，所以，，解得或，设，对称轴为，当时，因为两个不同实数根在区间上，所以，即，解得，当时，因为两个不同的实数根在区间上，所以，即，解得，综上所述，实数的取值范围是，故选：C.4、C【解析】选项A中，函数的定义域为,不合题意，故A不正确；选项B中，函数的定义域为,无奇偶性，故B不正确；选项C中，函数为偶函数，且当x>0时，，为增函数，故C正确；选项D中，函数为偶函数，但在不是增函数，故D不正确选C5、B【解析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定，即可求解，得到答案.【详解】在中，若，可得，满足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分条件.故选B.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，其中解答中熟练应用三角函数的性质是解答的关键，属于基础题.6、B【解析】函数的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反，函数是连续函数【详解】解：函数是连续增函数，，，即，函数的零点所在区间是，故选：【点睛】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号，属于基础题7、C【解析】运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值【详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•1﹣1＝[（x+1）+y]•2（）﹣1＝2（21≥3+47当且仅当x，y＝4取得最小值7故选C【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题8、C【解析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【详解】由，当时，，则.故选：C.9、C【解析】根据题意求得甲乙都不去参观博物馆的概率，结合对立事件的概率计算公式，即可求解.【详解】由甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，可得甲乙都不去参观博物馆的概率为,所以甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是.故选：C.10、C【解析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果【详解】将式子进行齐次化处理得：故选：C【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】，故答案为3.12、【解析】根据对数式指数式互化公式，结合对数换底公式、对数的运算性质进行求解即可.【详解】因为，所以，因此有：，故答案为：13、【解析】根据扇形面积与周长公式代入列式，联立可求解半径.【详解】根据扇形面积公式得，周长公式得，联立可得.故答案为：14、【解析】根据题意写出一个同时满足①②的函数即可.【详解】解：易知：，上单调递减，上单调递减，故对于任意，当时，总有；且在其定义域上不单调.故答案为：.15、【解析】与斜率为的直线垂直，故得到直线斜率为又因为直线经过点，由点斜式故写出直线方程，化简为一般式：故答案为．16、【解析】先求出函数的值域有，再得出，从而求得反函数.【详解】由，可得由，则，所以故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)同解析（2）异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.（3）点A到平面PCD的距离d＝【解析】解法一：（Ⅰ）证明：在△PAD卡中PA＝PD，O为AD中点，所以PO⊥AD.又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.因AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝，在Rt△POA中，因为AP＝，AO＝1，所以OP＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=设点A到平面PCD的距离h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为，（Ⅲ）设平面PCD的法向量为n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），则n·＝0，所以-x0+x0=0,n·＝0，-x0+y0=0，即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1).又=(1,1,0).从而点A到平面PCD的距离d＝18、（1）（2）【解析】（1）根据函数的奇偶性求得的值.（2）结合指数函数、二次函数的性质求得.【小问1详解】的定义域为，为偶函数，所以，.【小问2详解】由（1）得..令，结合二次函数的性质可知：当时，时，最小，即，解得，舍去.当时，时，最小，即，解得（负根舍去）.当时，时，最小，即，解得，舍去.综上所述，.19、（1）；（2）.【解析】(1)由二次函数可设,再利用进行化简分析即可.(2)由(1)可知,对称轴为，通过讨论的范围，根据函数的单调性，求出函数的最小值.【详解】(1)由二次函数可设，因为,故，即,即，故,即，故；（2）函数的对称轴为，则当，即时，在单调递减，；当，即时，；当时，在单调递增，，.【点睛】本题主要考查二次函数的解析式求解以及二次函数最值的问题等,属于中等题型.20、（1）；（2）