北师大版高中数学2026年概率计算测试试题

北师大版高中数学2026年概率计算测试试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：北师大版高中数学2026年概率计算测试试题考核对象：高中学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）2.在古典概型中，所有基本事件的概率相等。（）3.如果随机变量X服从二项分布B(n,p)，那么E(X)=np。（）4.概率为0的事件一定是不可能事件。（）5.相互独立事件同时发生的概率等于每个事件概率的乘积。（）6.在几何概型中，事件发生的概率与区域面积成正比。（）7.如果事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，那么P(A|B)=0.6。（）8.全概率公式适用于任何互斥且完备的事件组。（）9.贝叶斯公式可以用来计算条件概率。（）10.如果随机变量X和Y不相关，那么它们一定相互独立。（）二、单选题（每题2分，共20分）1.一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，抽到2个红球的概率是（）。A.5/8B.3/8C.10/28D.5/282.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，射击3次至少命中2次的概率是（）。A.0.343B.0.729C.0.91D.0.1473.在区间[0,1]上随机取一个数，该数小于0.5的概率是（）。A.0.2B.0.5C.0.3D.14.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，从中随机抽取一张，抽到偶数的概率是（）。A.1/2B.1/10C.1/5D.3/55.如果事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，且P(A∩B)=0.1，那么P(A|B)是（）。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.56.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机选出3名学生，全是男生的概率是（）。A.1/3B.1/4C.1/5D.2/57.在抛掷两个均匀的六面骰子时，点数之和为7的概率是（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.6/368.一个罐子里有4个蓝色球和6个绿色球，随机取出一个球，放回后再取出一个球，两次都取到蓝色球的概率是（）。A.4/10B.16/100C.4/25D.2/59.如果事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且A和B相互独立，那么P(A∪B)是（）。A.0.24B.0.84C.0.36D.0.2410.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.12/52三、多选题（每题2分，共20分）1.下列哪些情况属于互斥事件？（）A.掷一枚硬币，出现正面和出现反面B.从一副扑克牌中抽一张，抽到红桃和抽到黑桃C.掷两个骰子，点数之和为6和点数之和为7D.一个袋中有红球和白球，抽到红球和抽到白球2.下列哪些情况属于相互独立事件？（）A.掷一枚硬币，出现正面和掷两个骰子点数之和为7B.从一副扑克牌中抽一张，放回后再抽一张，抽到红桃和抽到黑桃C.一个袋中有红球和白球，第一次抽到红球和第二次抽到白球D.掷两个骰子，第一个骰子点数为6和第二个骰子点数为63.下列哪些公式适用于古典概型？（）A.P(A)=满足条件的基本事件数/基本事件总数B.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)C.P(A|B)=P(A∩B)/P(B)D.P(A)=1-P(¬A)4.下列哪些情况可以使用全概率公式？（）A.事件B1，B2，…，Bn互斥且完备B.事件A与B1，B2，…，Bn相互独立C.事件A可以分解为多个互斥事件的和D.事件B1，B2，…，Bn的概率已知5.下列哪些情况可以使用贝叶斯公式？（）A.已知事件B1，B2，…，Bn互斥且完备B.已知事件A发生的条件下，事件B1，B2，…，Bn的概率C.事件A可以分解为多个互斥事件的和D.事件B1，B2，…，Bn的概率已知6.下列哪些随机变量服从二项分布？（）A.掷一枚硬币10次，出现正面的次数B.从一副扑克牌中抽10张，抽到红桃的次数C.一个袋中有5个红球和5个白球，随机抽取5次，抽到红球的次数D.从一副扑克牌中抽一张，抽到红桃后放回，重复10次，抽到红桃的次数7.下列哪些情况可以使用几何概型？（）A.在一条长度为10的线段上随机取一个点，该点在长度为3的子区间上的概率B.在一个边长为10的正方形内随机取一个点，该点在边长为3的正方形内的概率C.从一个半径为10的圆内随机取一个点，该点在半径为5的圆内的概率D.从一个长度为10的区间内随机取一个数，该数在长度为3的子区间内的概率8.下列哪些情况可以使用条件概率？（）A.已知事件B发生，求事件A发生的概率B.已知事件A发生，求事件B发生的概率C.事件A与事件B相互独立D.事件A与事件B互斥9.下列哪些情况可以使用全概率公式和贝叶斯公式？（）A.事件A可以分解为多个互斥事件的和B.事件B1，B2，…，Bn互斥且完备C.已知事件B1，B2，…，Bn的概率和P(A|B1)，P(A|B2)，…，P(A|Bn)D.事件A与事件B相互独立10.下列哪些情况可以使用二项分布？（）A.每次试验只有两种结果，且每次试验相互独立B.试验次数固定为nC.每次试验成功的概率相同D.试验结果可以表示为一系列独立的成功或失败事件四、案例分析（每题6分，共18分）1.某工厂生产的产品中有3%的次品，现随机抽取10件产品，求至少有一件次品的概率。2.一个袋子里有5个红球和7个白球，随机取出一个球，放回后再取出一个球，求两次都取到红球的概率。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，射击3次至少命中2次的概率是多少？五、论述题（每题11分，共22分）1.解释什么是互斥事件和相互独立事件，并举例说明两者的区别。2.论述全概率公式和贝叶斯公式的应用场景和区别。---标准答案及解析一、判断题1.√2.√3.√4.×（概率为0的事件不一定是不可能事件，可能是几乎不可能事件）5.√6.√7.×（P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，需要知道P(A∩B)）8.√9.√10.×（不相关不一定独立，例如X和X^2不相关但相关）二、单选题1.C2.C3.B4.A5.A6.D7.A8.B9.B10.A三、多选题1.A,B,D2.B,C,D3.A,D4.A,C,D5.A,B,C6.A,C,D7.A,B,C,D8.A,B9.A,B,C10.A,B,C,D四、案例分析1.解：次品率为3%，即每次抽取次品的概率为0.03，抽取10件产品至少有一件次品的概率为1-P(10件都是正品)=1-(0.97)^10≈0.2684。2.解：第一次取到红球的概率为5/12，放回后第二次取到红球的概率仍为5/12，两次都取到红球的概率为(5/12)×(5/12)=25/144。3.解：射击3次至少命中2次的概率为P(命中2次)+P(命中3次)=C(3,2)×(0.7)^2×(0.3)+C(3,3)×(0.7)^3×(0.3)^0=3×0.49×0.3+0.343≈0.657。五、论述题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，例如掷一枚硬币，出现正面和出现反面就是互斥事件。相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率，例如掷两个骰子，第一个骰子点数为6和第二个骰子点数为6就