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最大公因数教学说课稿及试题解析二、最大公因数试题解析（一）填空题：概念理解与方法应用例题1：18和24的公因数有____，最大公因数是____。考点：公因数、最大公因数的概念与列举法的应用。解析：先列18的因数（1,2,3,6,9,18），再列24的因数（1,2,3,4,6,8,12,24），公共因数为1,2,3,6，最大为6。答案：1,2,3,6；6（二）选择题：特殊数的最大公因数例题2：若m和n是互质数，它们的最大公因数是（）。A.mB.nC.1考点：互质数的定义与最大公因数的特殊情况。解析：互质数的定义是“只有公因数1的两个数”，因此最大公因数为1。答案：C（三）应用题：生活情境中的应用例题3：有两根铁丝，长度分别为36cm和48cm，要截成同样长的小段（无剩余），每段最长多少厘米？共截成多少段？考点：最大公因数的实际应用（材料截取问题）。解析：“每段最长”即求36和48的最大公因数。先找36的因数（1,2,3,4,6,9,12,18,36），48的因数（1,2,3,4,6,8,12,16,24,48），公因数中最大的为12。总段数=（36÷12）+（48÷12）=3+4=7段。答案：每段最长12cm，共截成7段。（四）拓展题：数形结合的综合应用例题4：一个长方形花坛长24m，宽18m，用正方形瓷砖铺满（瓷砖边长为整米数），瓷砖边长最大是多少？需要多少块？考点：最大公因数在图形拼摆中的应用，涉及“面积与边长的关系”。解析：瓷砖边长需同时是24和18的因数，最大边长即最大公因数。24和18的最大公因数为6（24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24；18的因数：1,2,3,6,9,18）。长需24÷6=4块，宽需18÷6=3块，总块数=4×3=12块。答案：瓷砖边长最大6m，需要12块。（五）解题策略总结1.概念辨析：明确“公因数”是“公共的因数”，“最大公因数”是“公因数中最大的”。2.方法选择：小数范围（如10以内数对）：优先用列举法。大数或倍数关系：用筛选法或“特殊数规则”（倍数取小数，互质取1）。3.实际应用：将“生活问题”转化为“数学问题”（如“最长边长”“最多段数”→最大公因数），再结合图形或数量关系求解。（注：文章立足教学

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