数列求和方法-2022年高考数学二轮易错题型（解析版）

高中数学精选资源2/2数列求和方法一、单选题数列{an}满足：a1=1，且对任意的n∈NA.40302016 B.20151008 C.20162017【答案】D【解析】解：∵an+1=a即a2-a1=2，a3-a2=3，…，an-an-1=n，

等式两边同时相加得an-a1已知Sn=12+1+1A.11 B.99 C.120 D.121【答案】B【解析】解：∵1n+1+n=n+1-n，

∴Sn=12+1+11A.310 B.1033 C.35【答案】D【解析】解：13+13+6+13+6+9+……+已知数列an满足：an=1n(n+2)，则an的前A.175264 B.1124 C.175132【答案】A【解析】解：数列{an}满足：an=1n(n+2)，

可得an=12数列{an}的通项，其前n项和为Sn，则SA.470 B.490 C.495 D.510【答案】A【解析】解：由，

可得a1=-12, a2=-12×22,  a3=32,  a4=-12×42,……，

所以S30数列112，314，518，7116，…，(2n-1)+1A.n2+1-12n B.2n【答案】A【解析】解：该数列的通项公式为an=2n-1+12n，

已知函数f (x)=lnexe-x，若fe2 021A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】解：f (x)=lnexe-x，

则f

(x)+f设S=f

e2 021+f

2e2 021+…+f

2 020e2 021，

则S=f

2 020e2 021+f

2019e2021+……+f∴1 010(a+b)=2 020，

∴a+b=2．∴a2当且仅当a=b=1时取等号．

故选B已知数列{an}满足，设数列{bn}满足：bn=2n+1anaA.14,+∞ B.14,+∞【答案】D【解析】解：数列{an}满足a1+12a2+13a3+…+1nan=n2+n，①

n=1时，a1=2，

当n≥2时，a1+12a2+13a3+…+1n-1an-1=(n-1)2+(n-1)，②

①-②得：1nan=2n，即an=2n2，n≥2，

a1=2也满足上式，已知数列1.11+2,11+2+3⋯1【答案】2n【解析】解：由题意可得数列的通项an=11+2+3+…+n=已知数列{an}满足an=1+2+3+…+nn，则数列1【答案】2n【解析】解：an=1+2+3+…+nn=n+12，

则1anan+1=4已知数列an与bn前n项和分别为Sn，Tn，且an>0，2Sn=an2+an，【答案】[【解析】解：依题意得当n=1时，2a1=a12+a1，

由于an2>0，解得a1=1;

当n≥2时，2Sn-1=an-12+an-1，

因此有：2an=已知函数f(x)=ax2-1的图象在点A(1,f(1))处的切线与直线x+8y=0【答案】n【解析】解：函数f(x)=ax2-1的导数为f'(x)=2ax，

可得f(x)在x=1处的切线斜率为2a，

切线与直线x+8y=0垂直，可得2a=8，即a=4，

则f(x)=4x三、解答题已知{an}是各项均为正数的等比数列，且(Ⅰ)求数列{a(Ⅱ){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已知S2n+1【答案】解：(Ⅰ)记正项等比数列{an}的公比为q，

因为a1+a2=6，a1a2=a3，

所以(1+q)a1=6，qa12=q2a1，

解得：a1=q=2，

所以an=2n；

(Ⅱ)因为{bn}为各项非零的在公差为d的等差数列an中，a(1)求d的取值范围；(2)已知d=-1，试问：是否存在等差数列bn，使得数列1an2+bn【答案】解：(1)公差为d的等差数列{an}中，a12+a22=a1+a2，

∴a12+(a1+d)2=2a1+d，

∴2a12+(2d-2)a1+d2-d=0，

∵d∈R，Δ=(2d-2)2-8(d2-d)≥0．

解得-1≤d≤1．

∴d的取值范围为[-1,1]．

(2)∵d=-1，已知正项等比数列an的前n项和为Sn，a1(1)求数列an(2)设bn=2n-1an【答案】解：(1)因为2S2=a2+a3，所以2a1+a2=a3，

所以q2-q-2=0，解得q=2．

所以an=2n．

(2)由题意得bn=(2n-1)(12)n+2n．

令已知{an}是公差不为零的等差数列，满足a3=7，且a2、a4、