九年级数学下学期练习w1.4 解直角三角形

第一章直角三角形的边角关系4解直角三角形荣德基eUDDE

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A345689⑩答案呈现DAB13基础提优题1.在

Rt△ABC中，∠B=90°,sin则AB的长为(

B

)A.2

B.3

C.4,BC=4,D.5荣德基eUDEre2.

如图，在矩形ABCD

中，点E在

AD

上，连接EB,EC,

且EC

平分∠BED,AB=√3,∠ABE=30°,则DE

的长为(

A)A.1B.√2C.√3D.2

基础提优题

荣eU

E基re基础提优题3.在

Rt△ABC

中，∠C=90°,AB=4,BC=2√3,则

荣eU

E基re4.

劳动教育是德智体美劳全面发展的主要内容之一，现有一块如图所示的四边形劳动教育基地，则此基

地的面积为

625√3

m²

.基础提优题

荣德基50m60°20m

50m30m60°5.

在Rt△ABC

中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,

根据下列条件求出直角三角形的其他元素.(1)已知a=8

√5,b=8

√

15;

【解】∵a=8

√5,b=8

√

15,∠C=90°,∴c=√b²+a²=√(8√

15²+(8√5²=16√5.

∴∠A=30°.

∴∠B=60°.基础提优题荣德基eUDEre基础提优题(2)已知∠B=60°,c=25.【解】∵∠B=60°,∠C=90°,∴∠A=30°

.∵'sin

,C=25,荣eU

E基reAB=10,AD=6,tan∠ACB=1.(1)求BC

的长；【解】∵AD⊥BC,AB=10,AD=6,

基础提优题

荣eU

E基re6.

如图

在△ABC中AD⊥BC

AE是

BC边上的中线，,∴CD=AD=6.∴BC=BD+CD=8+6=14

.(2)求sin∠DAE的值.【解】∵AE是

BC

边上的中线，.∴DE=CE-CD=7-6=1.∵AD⊥BC,

基础提优题

荣eU

E基re7.如图，在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°,CD

是斜边

AB的中线过点A

作

CD

的垂线,分别交

BC,CD

于点E,F.若

,AE=26,则

CD的长为(

D

)A.39

B.8√

13

C.6√

13

D.19.5综合应用题荣德基eUDEre【点拨】在Rt△ACE中，,

设CE=2x,则AC=3x.

∵CE²+AC²=AE²,即(2x)²+(3x)²=26²,解得x=2√

13

(负值已舍去),∴AC=6√

13.

∵AE⊥CD,∴∠AEC+∠ECD=90°.又∵∠CAE+∠AEC=90°,∴∠CAE=∠ECD.

综合应用题

荣eU

E基re【点拨】∵

CD

是斜边AB

的中线，∴

∠ECD=∠B..

∴∠CAE=∠B..

∴1

Rt△ABC中

综合应用题

荣eU

E基re综合应用题8.

如图，∠

BAD=90°,∠ADC=15°,∠ABC=30°,

AB=2,AD=2√3,

则阴影部分的面积为(

A)

A.2

B.√3C.2+√3

D.3-√3荣德基eUDEre【点拨】

如图，过点C

分别作AD,AB,DB

的垂线，垂足分别为E,G,F.

∵∠BAD=90°,AB=2,AD=2√3,∴tan∠ADB∴∠ADB=30°.

∴∠ABD=60°.又∵∠ADC=15°,∠ABC=30°,∴易知DC,BC

分别为∠ADB,∠ABD

的平分线∴CE=CF=CG.

综合应用题

荣eU

E基re

综合应用题

荣eU

E基reAB)×a∴2×2√3=(2√3+4+2)a

解

得a=√3-1.

∴阴影【点拨】设

CE=CF=CG=a,∴部分的面积-1)=2.

综合应用题

荣eU

E基re9.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°,AC=10,则点C的坐标为(B)D.(6,10)B.(8,12)OB=17,【点拨】如图，过点C

作

CD⊥x

轴于点D,作

CE⊥y轴于点

E.∵∠ACB=90°,∠AOB=90°,∴∠OBC+∠OAC=180°.又∵∠EAC+∠OAC=180°,∴∠EAC=∠OBC.综合应用题

荣德基yEAOlCD

.∴EA=6.

易得OD=EC=8.

∵

OB=17,∴BD=9.∵

,∴CB=15.∴CD

∴

点

C

的坐标为(8,12).

综合应用题

荣eU

E基re【点拨】∵AC=10,综合应用题10.

已知在△ABC

中，,BC=6,过

点A

作

BC边上的高，垂足为点D,

且满足

BD:CD=2:1,则△ABC面积的可能值为

8或24

荣德基eUDEre【

点拨

】如图

①

所

示，∵BC=6,BD:CD=2:1,∴BD=4.综合应用题

荣德基BD①∵AD⊥BC,∴S△ABCCA12.∵AD⊥BC,tan综上，△ABC

面积的所有可

能值为8或24

.

②【点拨】如图②所示，∵

B

C=6,BD:CD=2:1,∴易

得

BD=

综合应用题

荣eU

E基re综合应用题11.

如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC,∠ACD=30°

,CD=2

则AC=

4√3

荣德基eUDEre过点D,B分别作DE⊥AC,BH⊥AC,

垂足分别为E,H,设

AC=x.∵

在

Rt△

CDE

中，CD=2,∠ACD=√3.在Rt△AED中，由勾股定理，得AD²=AE²+DE²,CE=CD·cos30°=√3.

∴AE=x=(x-√3)²+1.∵AB=BC,BH⊥AC,∴30°,∴综合应用题【

点拨

】荣德基eUDEre

.当时，AC<DC,与图形不符，故舍去

.

∴

AC=4

√3.

综合应用题

荣eU

E基re整理得35x²-168√3x+336=0,解得x₁【点拨】,

即综合应用题12.[2025苏州调研]在Rt△ABC

中，∠C=90°, ,

∠C的平分线交AB于点D且

CD=2√2,则斜边AB的值是3√5

荣德基eUDEre综合应用题

荣eU

E基re【点拨】如图，过点D作

DE⊥AC

于点E,过

点D作

DF⊥BC

于点F,∴DE=DF,∠CED=∠CFD=90°.又∵∠C=90°,∴四边形

CEDF为正方形，∴DE=EC=CF=FD,∠ECD=∠EDC=45°,

在

Rt△

CED中，

综合应用题

荣eU

E基re【点拨】∵CD=2√2,∴DE=EC=CF=FD=2.∵

,tan

B

,tan

A·tanB=1,

∵AC²+BC²=AB²,∴

∵在Rt△ADE中，

综合应用题

荣eU

E基re,∴AB²=45,即

AB=3

√5(负值已舍去).∵在

Rt△BDF

中

，【点拨】13.

三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置点C

在FD

的延长线上点B

在

ED

上

，

AB//CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,EAC=10,求

CD

的长度.BAF

DC综合应用题

荣德基E∴∠ABC=30°,BC=10xtan

60°=10√3.

B∵AB//CF,

∴∠BCM=∠ABC=30°.FM∴在Rt△BMC中，BM=BCxsin30°=5√3,综合应用题

荣德基在△ACB中，∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,【解】如图，过点B作

BMLFD于点M,ADCCM=BC×cos

30°=15.综合应用题在△EFD中，∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°.又∵BMLFD,∴∠MBD=45°=∠BDM.∴MD=BM=5√3.∴CD=CM-MD=15-5√3.荣德基eUDEre创新拓展题14.[2025信阳三模]综合探究在矩形ABCD

中，BD

为其对角线，tan∠DBC=m,点

P为

BC边上不与端点重合的一动点，连接DP,

将△DCP

沿着DP翻折得对应△DEP.(1)若m=1,如图①,当点E落在对角线BD

上时，

∠CDP

的度数是

22.5°

;CD,CP,BD

的数量关系是

BD=CP+CD

;