九年级数学下学期练习冀教版g02-30.2 二次函数的图像和性质-第1课时 二次函数y=ax^2的图像和性质

荣德基

第三十章二次函数30.2二次函数的图像和性质第1课时二次函数y=ax²

的图像和性质11

a>b>d>c12

2√3132345CA-2k<268

A9

B

10A温馨提示：点击

●

进入讲评B答案呈现习题链接荣德基1.母题教材P31习题B组T2若

二

次

函

数y=ax²的

图

像

经

过

点P(2,4),则该图像必经过点(B)A.(-2,-4)

B.(-2,4)

C.(-4,2)D.(4,-2)2.对于函数y=5x²,

下列结论正确的是(C

)

A.y

随x的增大而增大B.

图像开口向下C.图像关于y轴对称D.无论x取何值，y的值总是正的基础题荣德基UDoE

阳基础题3.[2024广东]若点(0,y₁),(1,y₂),(2,y₃)都在二次函数y=x²

的图像上，则(

A

)A.y₃>y₂>y₁B.y₂>y₁>y₃C.y₁>y₃>y₂D.y₃>y₁>y₂荣德基UDoE

阳

4.

新视角条件开放题如

果

抛

物

线y=(2a-1)x²

开口向下，那

么实数a的值可能是-2(答案不唯一)

5.[2024沧州期末]已知二次函数y=(2-k)x²,当x>0

时

，

y随x的增大而增大，则实数k的取值范围是k<2基础题

荣德基X···-3-2-10123y=x²…941149···一

22一

22一

21882028186.在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y=x²,,y=2x²的图像.【解】①列表

：基础题荣德基UDoE

阳661②描点：如图所示.③连线：如图所示.2x²4-20

基础题荣德基UDoE

阳基础题

荣UDoE德

7.已知y=(k+2)xk²+k-4是二次函数，且函数图像有最高点.(

1

)

求k的值；【解】∵y=(k+2)xk²+k

-4是二次函数，∴k²+k-4=2

且k+2≠0.∴k=-3

或k=2.

∵

函数图像有最高点，∴k+2<0.∴k<-2,∴k=-3.基础题(2)求函数图像的顶点坐标和对称轴.【解】∵k

=-3,∴

二次函数的表达式为y=-x²

.∴

函数图像的顶点坐标为(0,0),对称轴是y轴.荣德基UDoE

阳综合应用题8.[2024保定模拟]在同一平面直角坐标系中，二次函数

y=mx²

与一次函数y=mx+m

的大致图像可能是(

AA.

B.荣德基UDoE

阳C.D.)综合应用题9.[2024石家庄校级模拟]如图，⊙O的半径为

2

,C₁是函数y=x²

的图像，C₂是函数y=-x²的图像，则阴影部分的面积是

(B

)A.π

B.2πC.4π

D.都不对(第9题)荣德基UDoE

阳10.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=ax²与正方形有公共点，则实数a的取值范围是(

A

)/y=ax²S13

x综合应用题

荣德基(第10题)OlDCB综合应用题11.

[2024张家口校级月考]如图，①y=ax²,②y=bx²,③y=cx²,④y=dx²,比较a,b,c,d

的大小，用

“>”连接为a>b>d>C

.6③(第11题)x④荣德基12.二次函数y=√3x²

的图像如图，点0为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B,C在二次

函数y=√3x²

的图像上，四边形OBAC为菱形，

且∠OBA=120°,

则菱形OBAC的面积为2

√3C

YB0

x综合应用题(第12题)荣德基像于B,C

两点，过点C作y轴的平行线交y₁=x²(x≥0)

的图像于点D,直线DE//AC,

的图像于点

E,!

的值为3-

√

313.如图，平行于x轴的直线AC

分别交函综合应用题荣UDoE德

14.已知抛物线y=ax²

与直线y=2x-3交于点(1,b).(

1

)

求a和b的值，并写出抛物线y=ax²的表达式.【解】∵点(1,b)在直线y=2x-3

上，∴b=2×1-3=-1.∵点(1,b),即(1,-1)在抛物线y=ax²

上，∴-1=a×1².∴a=-1,∴抛物线的表达式为y=-x².综合应用题荣UDoE德

(2)对于函数y=ax²,当x取何值时，y随x的增大而增大?【解】由(1)知抛物线的表达式为y=-x²,∵

-

1

<

0

,∴

当x<0时，y

随x的增大而增大.综合应用题荣德基UDoE

阳综合应用题

荣UDoE德

(3)求该抛物线与直线y=-2的两个交点与该抛物线的顶

点所构成的三角形的面积.【解】设该抛物线与直线y=-2

的两个交点分别为A,B(A在B的左侧),当y=-2时，-2=-x²,∴x=±√2.

∴A,

B两点的坐标分别为(-

√2,-2),(

√2,-2),∴AB=√2-(-√2)=2

√2.

∵

该抛物线的顶点为(0,0),∴所求三角形的面积为¹

×2

√2×

|-2|=2

√2.15.

新视角存在性探究题如图，抛物线y=x²与直线y=2x

在第一象限内有一个交点A.(1)求点A的坐标.【解】由

得x²=2x,

解得x₁=0,x₂=2,因为点A在第一象限，所以xA=2,

点A的坐标为(2,4).-3-2-10

x所以yA=4,

所以拓展创新题荣德基y5

寸

3(

2

)

在x轴上是否存在一点P,使△AOP是以OP

为底的等腰三角形?若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.yA32

1

4-

3-2-10

1

2

3

4

5

x2拓展创新题荣德基U