九年级数学下学期练习人教版di27.2.1.4 用两角相等判定三角形相似五

第二十七章

相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第4课时

用两角相等判定三角形相似荣德基eUDDEE习题链接1

5523

34

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案

呈

现1314910

D11

C12

B5678D31

星题夯实四基1.

如图，在△ABC

和△A'B'C中，若∠A=50°,∠B=75°,∠A'=50°,则当∠C'=

55

°时，△

ABC-△A'B'C'.B

C'星题夯实四基2.如图，在△ABC

中，点D,E分别在边AB,AC

上

.

添

加

一个条件使△ADE-△AC

B,

则这个条件可以是∠ADE=∠C

.(写出一种情况即可)(答案不唯一

)BL

C1

星题夯实四基3.如

图

，AD,BC

相交于点P,连接AC,BD,且∠1=∠2,

AC=6,CP=4,DP=2,

则BD

的长为

3.B1

星题夯实四基4.

[教材P₃6练习T₁变式]下列各组三角形中，可能不相似

的是(

B)A.

底角为40°的两个等腰三角形B.

有一个角是45°的两个等腰三角形C.

有一个角是60°的两个等腰三角形D.

有一个角为120°的两个等腰三角形星题夯实四基5.(4分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠DEC=∠ADB.求证：△AED-△ADC.证明：∵∠DEC=∠ADB,∠DEC+∠AED=∠ADB+∠ADC=180°,∴LAED=

LADC.∵∠DAE=∠CAD,

∴△AED∽△ADC.返回1

星题夯实四基6.(4分)如图，在四边形ABCD

中，ADIIBC,AB=AD,

点E在对角线BD上，连接AE,∠AEB=∠C.

求证：△ABE∽△DBC.证明：∵AD//BC,∴∠ADB=∠DBC.∵AB=AD,

∴∠ABD=∠ADB,∴LABE=LDBC.又∵∠AEB=∠C,

∴△ABE∽△DBC.B1

星题夯实四基7.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°,下列各组

的条件不能判定这两个三角形相似的是(D)A.

∠A=65°,∠D=25°B.AC=3,BC=4,DF=6,EF=8C.AC=9,BC=12,DF=12,EF=16D.AB=12,BC=8,DE=35,EF=211

星题夯实四基8.

如图，在两个直角三角形中，

∠ACB=∠ADC=90°,AC=

√6,AD=2,

则当AB等于

3

时

，Rt△ABC

∽Rt△ACD.D星题夯实四基9.

(4分)[教材P₃

练习T₂变式]如图，在Rt△ABC中，∠ACB

=90°,D

是边AB

上一点，且CD⊥AB.求证：AC²=AB·AD.证明：∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°.∴∠ACB=∠ADC.又∵∠A=∠A,

∴△ACB∽△ADC.AB返回星题提升四能10.[2025河北中考]如图，在五边形ABCDE

中，AE//BC,

延长BA,BC,

分别交直线DE于点M,N.

若添加下列

一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN,

则这个条件是(

D

)A.

∠B+∠4=180°C.

∠1=∠4B.CD//ABD.

∠2=∠3返回B星题提升四能11.如图，在△ABC中，∠ABC=90°,

请用直尺和圆规在

AC

上确定点D,

使△ABD与△ABC相似.下面是四种不

同作法，根据作图痕迹可以判断，作法正确的是(C)BA

B

C

D返回BCB星题提升四能12.如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD=∠C,

∠ABC

的平分线交边AC

于点E,

交AD

于点F,则在下

列给出的三角形中，与△BDF

相似的是(B

)A.

△BFA

B.

△BAEC.

△BEC

D.

△AEFB

C星题提升四能13.

(8分)[2025廊坊一模]如图，量角器放置在矩形纸面中，

AB

为其直径，点0为其圆心，点C,D

对应的刻度分别

为30°和60°,连接

OC,OD,BD.(1)尺规作图：求作线段OA的垂直平分线1,直线/与OA交于点E,

与OC交于点F.(保留作图痕迹，不写作法)解：如图，直线即为所求.2

星题提升四能(2)连接AF,

求证：△AFO∽△BOD.证明：由作图可知AF=OF,∴∠FAO=∠FOA=30°,

∵∠AOD=60°,∵OD=OB,

∴∠ODB=LOBD=30°,∴∠FAO=∠OBD,∠FOA=∠ODB,∴△AFO△BOD.星题发展素养14.

(12分)在等边三角形ABC和等边三角形DMN中，点D

为AB边的中点，DM,DN

分别交AC,BC

于点E,F,连接EF.(1)如图①,若∠ADM=70°,则∠DFB

的度数为>N①70°

(直接写出结果);证明：∵△ABC和△DMN，∴∠A=∠B=∠EDF=60°,∵∠BDE=∠A+∠AED=∠EDF+∠BDF,

∴∠AED=∠BDF,又∵∠A=∠B,

∴△ADE∽△BFD.3