等式性质与不等式性质课件-高一上学期数学人教A版

普通高中教科书数学必修第一册（A版）§2.1等式性质与不等式性质情景导入新知探究例题剖析课堂小结课后作业我们发现，这些都是一种“比较关系”，都在表示“大小不同”。在数学里，描述“不同”的关系，我们用——不等式。那如果两边“完全一样”呢？就像跷跷板两边一样重，我们就用——等式。你能发现这些图片中的“关系”吗？情景导入新知探究例题剖析课堂小结课后作业

等式定义是什么？用等号（=）连接表示相等关系的式子就叫做等式.

情景导入新知探究例题剖析课堂小结课后作业用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）连接表示不等关系的式子就叫做不等式.类比等式的基本性质，下面来学习不等式的基本性质

不等式的定义是什么？情景导入新知探究例题剖析课堂小结课后作业a＞ba＞cbab＞c请各位同学仔细观察下列的天平秤，你们从中能发现什么规律？bcac情景导入新知探究例题剖析课堂小结课后作业性质1（对称性）

如果

a＞b

,那么

b＜a;如果

b＜a

,那么

a＞b

性质2（传递性）

如果

a＞b,b＞c

,那么

a＞c证明：∵

已知

a>b,b＞c，∴a-b>0,b-c＞0

又∵a-c=a

-b+b-c=(a-b)+(b-c)＞0∴a＞c

成立情景导入新知探究例题剖析课堂小结课后作业a＞ba＋c＞b＋cba如果a＞b，那么a-c＞b-c成立吗？请各位同学仔细观察下列的天平秤，你们从中能发现什么规律？思考cc情景导入新知探究例题剖析课堂小结课后作业性质3（可加性）：不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变.即：

如果

a>b

,那么

a±c>b±c证明：∵

已知

a>b,∴a-b>0

又∵（a+c）-(b+c)=

a+c-b-c=a-b>0∴a+c

>b+c

成立你们还能求证：如果

a>b

,那么

a-c>b-c

成立吗？情景导入新知探究例题剖析课堂小结课后作业a＞b2a＞2b请各位同学仔细观察下列的天平秤，你们从中能发现什么规律？思考abab情景导入新知探究例题剖析课堂小结课后作业性质4（可乘性）不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

证明：∵

已知

a>b,c＞0，∴

a-b>0

又∵ac

-bc=c(a-b)>0∴ac

>bc成立

情景导入新知探究例题剖析课堂小结课后作业性质5（同向可加性）

如果

a＞b,c＞d

，那么

a+c＞b+d证明：∵

已知

a>b,c＞d，∴a+c

＞b+c,b+c＞b+d

（可加性）∴a+c＞b+d

成立

（传递性）不成立，反例为思考：如果

a＞b,c＞d

,是否有“a-c＞b-d”成立呢？6＞40＞-56-04-(-5)＜情景导入新知探究例题剖析课堂小结课后作业

证明:

∵

a>b,c>0,

∴ac>bc

（可乘性：乘除正数不变号）

又∵

c>d,b>0,

∴bc>bd（可乘性：乘除正数不变号）

故

ac>bd（传递性）

情景导入新知探究例题剖析课堂小结课后作业（1）a+1

b+1(2)-5a

-5b(3)3a+3

3b+2

1.已知a>b，用符号“>”或“<”填空（1）如果a<b且b<c，那么a<c；（2）如果a>b，那么a2>b2；（3）若a>b且c>d,则a+c>b+d.2.判断下列结论是否正确，并说明理由>＜>✔✘✔情景导入