2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的。1.(3分)中国是世界上最早使用负数的国家.我国古代数学著作《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.如果支出500元记作−500元，那么+580元表示（）A.收入80元B.支出80元C.收入580元D.支出580元2.(3分)把算式(−8)+(−6)−(−7)A.−8−6+7B.−8−6−7C.−8+6−7D.−8+6+73.(3分)2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.春节申遗成功是中国传统文化自信的彰显，春节的魅力穿越了岁月，把中华儿女的亲情紧紧相连.据有关部门预测，2025年春运约有90亿人次出行，将90亿用科学记数法表示为（）A.90×B.9.0×C.0.9×D.9.0×4.(3分)下列各组实数的值，使得|a−b|=−a−b成立的是（）A.a=−2，b=−2B.a=1，b=−3C.a=−3，b=2D.a=0，b=−55.(3分)两张相同的直角三角形纸片按下列方式摆放，则∠α与∠β不一定相等的是（）A.B.C.D.6.(3分)下列运算正确的是（）A.2x+2y=4xyB.2C.6x−4x=2D.27.(3分)杭州第19届亚运会共开设40个大项目，其中奥运项目的数量比非奥运项目的3倍多4个，设非奥运项目的个数为x个，则所列方程正确的是（）A.3x+4+x=40B.3x−4+x=40C.3D.38.(3分)对1270.394取近似值，正确的是（）A.1270.40(精确到0.01)B.1270.39(精确到十分位)C.1.2×10D.1.27×109.(3分)若记a=−2，b=−5，c=−37，则a，A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a10.(3分)某数学探究课上有这样一段对话：老师：数学家斐波那契在《计算之书》中记载了这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，即从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和.甲同学：这一列数的前2025个数中，能被3整除的数共有506个.乙同学：这一列数的前2025个数的和为奇数.以下对两位同学的看法判断正确的是（）A.甲对，乙错B.甲错，乙对C.甲乙都对D.甲乙都错二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11.(3分)若a的相反数是2025，则a=.12.(3分)“x的3倍与y的平方的和”用代数式表示为.13.(3分)已知数轴上点A表示的数是−2，若数轴上另一点B与点A之间的距离为3，则点B表示的数是.14.(3分)如图，已知点B在线段AC上，D是AC的中点，M是AB的中点.若AB=11cm，BC=5cm，则MD=cm15.(3分)某校组织七年级全体师生参加社会实践活动.如果单独租用30座客车若干辆，会有15人没有座位；如果单独租用45座客车，可少租3辆，且还余15个座位.由此可知，七年级全体师生的人数为.16.(3分)将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE，CF为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为M，N.若∠ECF=20∘，则∠MCN的度数为三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(8分)计算：(1)|−3|+(−1)(2)−12×(118.(8分)如图，已知平面上有三点A，B，C，按要求依次画图，并保留作图痕迹.（1）画直线AB，线段BC，射线AC.(2)在线段AB上找一点D，使得BD=AB−AC.(3)取BC中点E，连结CD，在线段CD上画出点P，使得PA+PE最小，并写出理论依据.19.(8分)解下列方程：(1)x+1=7−2x；(2)x+120.(8分)下框是某同学提交的作业.填空：①3(−2)3=−2③|3−2|=−3−2.④请依次判断结果是否正确，若不正确，请写出正确的结果.21.(8分)学习有理数的乘法后，老师给同学们这样两道题目：计算：(1)97×11.(2)−15×33+16×33.有两位同学的解法如下：(1)97×11=(100−3)×11=1100−33=1067(2)−15×33+16×33=(−15+16)×33=33请参考上述解法，计算下列两题：(1)98×(−15)(2)2025×32422.(10分)已知整式M=2a2−ab+b(1)若(a−1)2+|b+2|=0，求(2)若代数式M+2N的值与字母a的取值无关，求b的值.23.(10分)根据以下素材，回答问题：问题背景：2025年元旦期间，A，B两个大型商场举行糖果优惠促销活动.某班数学小组对A，B两个大型商场进行调研后了解到如下信息：信息1A商场从厂家直接购进甲种糖果800千克，乙种糖果950千克，共支付77600元.已知每千克乙种糖果比每千克甲种糖果进价贵8元.信息2B商场从厂家直接购进甲，乙两种糖果售卖，进价与A商场相同，并将乙种糖果按进价提高50%后标价，实际销售时再打折售卖，此时乙种糖果每千克仍可获利9.6元.问题解决：(1)设甲种糖果每千克进价x元，求甲，乙两种糖果的进价.(2)求出B商场中乙种糖果是打几折售卖的.如果甲种糖果也按照这个折扣售卖，每千克可获利8元，求甲种糖果的标价.24.(12分)综合探究：探究旋转过程中角度之间的关系.已知点O是直线AB上一点，∠COD=90∘.现将直角三角尺EOF的直角顶点放在点O处，并绕着点(1)如图1，OF落在直线AB上，若∠DOE=60∘，求(2)将直角三角尺EOF旋转至图2所示的位置，请判断∠DOE和∠COF是否互补，并说明理由.(3)将直角三角尺EOF旋转至图3所示的位置，若OE平分∠AOC，∠COF=β，求∠BOD的度数.(用含β的代数式表示）2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的。1、【答案】C【知识点】正数和负数,数学常识2、【答案】A【知识点】有理数的加减混合运算3、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较大的数4、【答案】D【知识点】绝对值5、【答案】C【知识点】直角三角形的性质6、【答案】B【知识点】合并同类项7、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程8、【答案】D【知识点】近似数和有效数字,科学记数法与有效数字9、【答案】B【知识点】实数大小比较10、【答案】A【知识点】数学常识,规律型：数字的变化类二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11、【答案】−2025【知识点】相反数12、【答案】3x+【知识点】列代数式13、【答案】−5或1【知识点】数轴14、【答案】2.5【知识点】两点间的距离15、【答案】345【知识点】一元一次方程的应用-工程问题16、【答案】50【知识点】角的计算三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解答】解：(1)|−3|+=3+1+=3；(2)−12×(=−12×=−6+8+9=11.【知识点】有理数的混合运算18、【解答】解：（1）如图，点D即为所求；(2)如图，点P即为所求.【知识点】作图—复杂作图19、【解答】解：(1)x+1=7−2x移项、合并同类项，得3x=6，将系数化为1，得x=2；(2)x+1去分母，得3(x+1)−(2x−1)=9去括号，得3x+3−2x+1=9，移项、合并同类项，得x=5.【知识点】解一元一次方程20、【解答】解：①正确；②不正确，(−3)③不正确，|3④不正确，16=4，4的平方根是±2【知识点】立方根21、【解答】解：(1)98×==100×=−1500+30=−1470；(2)2025×3=2025×(3=2025×1=2025.【知识点】有理数的混合运算22、【解答】解：(1)∵M=2a2∴M+2N=2=3ab−2a+b，∵(a−1)∴a=1，b=−2，当a=1，b=−2时，原式=3×1×(−2)−2×1=−8(2)∵代数式M+2N的值与字母a的取值无关，∴3b−2=0，解得b=2【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,整式的加减—化简求值23、【解答】解：（1）根据题意得：800x+950(x+8)=77600解得：x=40，∴x+8=40+8=48(元)。答：甲种糖果每千克的进价为40元，乙种糖果每千克的进价为48元；(2)设B商场中乙种糖果是打y折售卖的，根据题意得：48×(1+50%)×解得：y=8，∴(40+8)÷y10答：B商场中乙种糖果是打八折售卖的，甲种糖果的标价为60元/千克.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题24、【解答】解：(1)∵∠COD=90∘∴∠COE=∠COD−∠DOE=90∵∠EOF=90∴∠COF=∠COE+∠EOF