2024-2025学年浙江省金华市东阳市七年级（上）期末数学素养试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省金华市东阳市七年级（上）期末数学素养试卷一、精心选一选（本题共20分，每小题4分）1.(4分)已知a=355，b=4A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b2.(4分)如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A.m−1<n−1B.−m<−nC.|m|−|n|>0D.m+n<03.(4分)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2025应标在（）A.506个正方形的左下角B.506个正方形的右下角C.507个正方形的左上角D.507个正方形的右下角4.(4分)某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为（）A.68B.70C.72D.745.(4分)10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点.若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则XQQYA.1B.2C.2D.3二、用心填一填（本题共20分，每小题5分）6.(5分)如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于.7.(5分)(−1919199191918.(5分)如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且2a−3b=−2，那么数轴的原点是点.9.(5分)一张方桌由一个桌面和4条桌腿组成，已知1立方米木料有三种切割方式，甲切割方式：可切成50个桌面；乙切割方式：可切成300条桌腿：丙切割方式：可切成20个桌面和180条桌腿.现有m个立方米木料，恰好做成若干张桌子（三种切割方案都有，且没有余料），当整数m取最小值时，可做成方桌张.三、细心答一答（本题共60分）10.(8分)已知代数式A=2x2+3xy+2y−1(1)当x=y=−2时，求A−2B的值；(2)若A−2B的值与x的取值无关，求y的值.11.(10分)已知m=2|a+b−2|c−1+4|b+c−2|a−1+6|c+a−2|12.(10分)如图，在△ABC中，点D，E是边AB的三等分点，AF=GC=14AC13.(10分)对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a−b|.(1)计算1⊙(−2)的值；(2)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；(3)已知(a⊙a)⊙a=8+a，求a14.(10分)数轴上两点间的距离，可以看作数轴上这两点所对应的数差的绝对值.如图，数轴上有A，B，C三个点，表示的数分别为：−1，2，4，数轴上有一动点表示的数是x.(1)A、C两点之间的距离为______；|x+2|表示数轴上数______与______对应的点之间的距离.(2)求|x−1|+|x−4|的最小值.(3)已知(|x−1|+|x+3|)(|y+4|+|y−2|)=24，求x+2y的最大值.15.(12分)已知一列数a1，a2，①当n=1时，a1②当n=2时，a2③当n⩾3时，若n是奇数，则an=(n−2)an−2根据以上信息：(1)求a3和a(2)当n为正整数时，直接写出an的表达式（用n(3)求a12024-2025学年浙江省金华市东阳市七年级（上）期末数学素养试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共20分，每小题4分）1、【答案】C【知识点】幂的乘方与积的乘方2、【答案】A【知识点】实数与数轴3、【答案】D【知识点】规律型：数字的变化类,规律型：图形的变化类4、【答案】B【知识点】算术平均数,加权平均数5、【答案】B【知识点】三角形的面积二、用心填一填（本题共20分，每小题5分）6、【答案】585【知识点】全等图形7、【答案】19【知识点】有理数的混合运算8、【答案】D【知识点】数轴9、【答案】120【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题三、细心答一答（本题共60分）10、【解答】解：(1)=2=5xy+2y−2x，当x=y=−2时，A−2B=5xy+2y−2x=5×=20；(2)由（1）可知A−2B=5xy+2y−2x=(5y−2)x+2y若A−2B的值与x的取值无关，则5y−2=0，解得y=2【知识点】整式的加减—化简求值11、【解答】解：∵a+b+c=3，∴a+b=3−c，a+c=3−b，b+c=3−a，∴m=2|1−c|∵(a−1)(b−1)(c−1)>0∴a−1，b−1，c−1为三个正数或者一个正数两个负数，当a−1，b−1，c−1为三个正数时，a>1，b>1，c>1，∴a+b+c>3，与a+b+c=3矛盾，∴a−1，b−1，c−1为一个正数两个负数，若a−1>0，则m=−2+4−6=−4，若b−1>0，则m=−2−4+6=0，若c−1>0，则m=2−4−6=−8，∴m的最大值为0，最小值为−8.【知识点】分式的加减法12、【解答】解：连接GD，GB，∵AF=GC=1∴AF:FG:GC=1:2:1.令△ADF的面积为a，则△DFG的面积为2a，∴△ADG的面积为3a.∵点D，E是边AB的三等分点，∴AD:DE:EB=1:1:1，∴S∴S∵GC:AG=1:3，∴S∴S阴影=2a+3a=5a∴S【知识点】三角形的面积13、【解答】解：(1)1⊙(−2)=|1+(−2)|+|1−(−2)|=1+3=4(2)从a，b数轴位置可知：a+b<0，a−b>0，∴a⊙b=|a+b|+|a−b|=−a−b+a−b=−2b.(3)当a⩾0时，(a⊙a)⊙a=2a⊙a=4a=8+a解得：a=8当a<0时，(a⊙a)⊙a=−2a⊙a=−4a=8+a解得：a=−8综上所述：a的值为83或−【知识点】数轴,绝对值14、【解答】(1)根据题意得AC=|−1−4|=5，|x+2|表示数轴上数x与−2对应的点之间的距离，故答案为：5；x；−2；(2)∵|x−1|+|x−4|表示数轴上x到1的距离与x到4的距离之和，∴当x在1到4之间时|x−1|+|x−4|有最小值为4−1=3.(3)∵|x−1|+|x+3|表示数轴上x到1的距离与x到−3的距离之和，∴当x在−3到1之间时，|x−1|+|x+3|有最小值为1−(−3)=4同理：当y在−4到2之间时，|y+4|+|y−2|有最小值为2−(−4)=6∵24=4×6，∴|x−1|+|x+3|=4，|y+4|+|y−2|=6，∴