等式的性质课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

人教版

七年级上册5.1.2等式的性质第五章

一元一次方程5.1方程学习目标1.理解等式的性质，并能利用等式的性质解决问题.2.通过探究等式的性质，培养学生由特殊到一般的探索能力，归纳总结能力.3.学生经历猜想，探究和归纳的过程掌握数学一般的探究方法，体会成功的喜悦，增强学习数学的兴趣.情景导入QINGJINGDAORU猜谜语：古怪老汉，肩上挑担，为人正直，偏心不干。

（打一物品）你知道数学中的天平是什么吗？谜底：天平等式新知探究√√√√√

下列各式中哪些是等式?；；；④3；；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19；；.用等号表示相等关系的式子叫做等式.我们可以用a=b表示一般的等式.新知探究如果交换天平两边的物品，天平还会平衡吗？你能用数学语言表达吗？等式的基本事实1：等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.新知探究如果交换天平两边的物品，天平还会平衡吗？你能用数学语言表达吗？等式的基本事实2：相等关系可以传递.如果a=b,b=c，那么a=c.新知探究我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.观察下图你有什么发现？你能用数学语言表达吗？学习笔记新知探究等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.例1 根据等式性质填空(1)如果a=2，那么a+3=2__________.依据是等式的性质_____，在等式的两边都________________________；+31加同一个数，结果仍相等(2)如果a=2，那么a–5=2__________.依据是等式的性质_____，在等式的两边都_______________________.-51减同一个数，结果仍相等等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

如果a＝b，那么ac＝bc；

如果a＝b(c≠0)，那么讲授新课巩固练习根据等式的性质进行变形，下列变形错误的是（）A.若x-a=y-a，则x=yB.若ac2=bc2，则a=bC.若2x=x+y，则x=yD.若，则x=yB知识点睛（1）只有等式两边进行同一种运算时，等式才仍然成立.（2）当等式两边除以同一个式子时，若确定该式子不为0，则变形正确，若不确定，则变形错误.例2

用等式的性质解下列方程：(1)

x

＋6＝10；

(1)解：两边减6，得

x

＋6－6＝10－6.所以

x

＝4.(2)－3＋

x

＝6；(2)解：两边加3，得－3＋

x

＋3＝6＋3.所以

x

＝9.(3)－3

x

＝15；

3.

用等式的性质解下列方程：(1)

x

－1＝－3；

(1)解：两边加1，得

x

－1＋1＝－3＋1.所以

x

＝－2.(2)－2

x

＝4；

(3)0.3

x

＝12；

1b1aa

=

ba+1

b+1=右左你能发现什么规律？0.5b0.5aa

=

ba+0.5

b+0.5=右左你能发现什么规律？

解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，①等式的性质用字母怎样表示？②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？如果a＝b，那么a±c＝b±c.如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，c≠0，那么依据是等式的性质；最终必须化为x＝a(a为常数)的形式同学们，等式的性质帮我们打开了新世界的大门，帮助我们完成等式的恒等变形，将等式转化成我们需要的形式．实际应用七二班学生为希望工程捐款，女生捐款总数是428元，男生平均每人捐款10元，女生捐款总数比男生少22元，这个班男生由多少名？解：设这个班男生有x名10x-22=428

方程两边加22，得10x-22+22=428+22

化简，得10x=450

方程两边除以10，得x=45

答：这个班男生有4名当堂检测1．下列等式变形正确的是

(

)A．由5x+7=0，得5x=-7

B．由2x-3=0，得2x-3+3=0C．由6x=12，得x=0.5

D．由5x=8，得x=40A

2.利用等式的性质解下列方程（1）x-4=29；（2）3x=18；（3）3x+1=4参考答案：（1）x=33（2）x=6（3）x=1课堂小结等式的性质1

等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.等式