多边形及其内角和课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章

四边形21.1四边形及多边形21.1.2

多边形及其内角和初中数学人教版（2024）八年级下册学习目标1.理解并掌握多边形、正多边形的概念及相关定义.(重点)2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.(重点)3.能运用多边形的内角和公式与外角和公式解决问题.(难点)课堂引入1.类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？2.任意三角形的内角和是180°，任意凸四边形的内角和是360°.试着猜想五边形、六边形的内角和是多少度.一、多边形的定义及相关概念问题1

(1)想一想，如图，这些图形从构成看有什么共同特点？类比三角形、四边形的定义，你能得出什么叫作六边形、多边形吗？提示都是由首尾顺次相接的线段构成；由六条线段首尾顺次相接构成的图形叫作六边形，如题图1记为六边形ABCDEF.在平面内，由一些线段首尾顺次相接构成的封闭图形叫作多边形.(2)什么是正多边形？你能举几个例子吗？知识梳理1.多边形定义：在平面内，由n(n≥3)条线段A1A2，A2A3，…，An-1An，AnA1

相接，组成的图形叫作多边形.2.正多边形定义：各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形.如图，是正多边形的一些例子.首尾顺次例1

下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？解都不是，第一个图形不符合各个角都相等；第二个图形不符合各条边都相等.反思感悟判断一个多边形是不是正多边形，各条边都相等，各个角都相等，两个条件必须同时具备.跟踪训练1

下列属于正多边形的特征的有①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个√解析①各边相等是正确的；②各个内角相等是正确的；③各个外角相等是正确的；④各条对角线不一定相等.综上所述，属于正多边形的特征的有3个.二、多边形的内角和问题2

(1)如图，类比四边形内角和的研究方法，你能推导出五边形的内角和吗？提示如图，连接AC，AD，则五边形被分为3个三角形，所以五边形ABCDE的内角和为180°×3=540°.(2)六边形的内角和等于多少呢？提示六边形可被分为4个三角形(图略)，所以六边形的内角和为180°×4=720°.(3)通过以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作

条对角线，它们将n边形分为

个三角形，n边形的内角和等于

.

(n-3)(n-2)(n-2)×180°知识梳理n边形的内角和等于

.(n-2)×180°例2

一个正多边形的内角和比四边形的内角和多720°，这个多边形的每个内角是多少度？解设这个正多边形的边数为n，则(n-2)×180°=360°+720°，解得n=8，∴这个正多边形的每个内角的度数为1

080°÷8=135°.反思感悟会推导n边形内角和为(n-2)×180°，并会灵活运用内角和公式.跟踪训练2

(1)根据多边形的内角和完成下列题目.①一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是A.4 B.5 C.6 D.7②若一个多边形的边数为7，则这个多边形的内角和是A.900° B.540° C.1

080° D.360°③若一个多边形增加一条边，那么它的内角和A.增加180° B.增加360°C.减少360° D.不变√√√(2)填空.①十边形的内角和为

；

②已知一个多边形的内角和为1

260°，则它的边数为

.

144°9三、多边形的外角和问题3

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作五边形的外角和.具体度数是多少呢？n边形呢？提示五边形外角和=五个平角-五边形内角和，即5×180°-(5-2)×180°=360°.进一步推出，n边形的外角和=n×180°-n边形内角和，因此，外角和为n×180°-(n-2)×180°=360°.知识梳理1.在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作n边形的外角和.2.多边形的外角和等于

.360°例3

一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是几边形？解设这个多边形的边数为n.因为它的内角和等于(n-2)×180°，外角和等于360°，所以(n-2)×180°=2×360°，解得n=6.因此这个多边形是六边形.反思感悟知道n边形外角和为360°，结合内角和公式(n-2)×180°，能顺利解决有关问题.跟踪训练3

(1)一个正多边形的一个内角与一个外角的差是90°，则这个多边形的内角和为

；

1

080°(2)一个n边形的内角和比它的外角和至少大150°，则n的最小值是

.

5课堂小结1.判断.(1)十六边形的内角和为2

520°；

()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加；()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等.()课堂练习√×√2.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是

.

3.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是

.

4.如图所示，小华从点A出发，沿直线AB前进10米后左转24°，再沿直线BC前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是

米.

108150课堂练习5.如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则∠BOD=

.

30°解析∵∠1，∠2，∠3，∠4的外角和为210°，∴∠1+∠2+∠