函数的表示第3课时（课件）2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十二章函数

22.2函数的表示第3课时函数的表示方法初中数学人教版（2024）八年级下册学习目标1.了解函数的三种表示方法及其优缺点.2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.(重点)3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.(难点)一、函数的三种表示方法问题(1)如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t的函数？这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？提示气温T是时间t的函数.用平面直角坐标系中的一个图象来表示的.(2)正方形的面积S与边长x的取值如表，面积S是不是边长x的函数？这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？提示面积S是边长x的函数.用列表格来表示的.x123456S149162536(3)某城市居民用的天然气1

m3收费2.88元，使用x(m3)

天然气应缴纳的费用y(元)为y=

.y是不是x的函数？

提示由题意得y=2.88x.y是x的函数.知识梳理函数常用的三种表示方法是解析法、列表法、图象法.(1)解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.(2)列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.(3)图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.例1

一条小船沿直线向码头匀速前进.在0

min，2

min，4

min，6

min时，测得小船与码头的距离分别为200

m，150

m，100

m，50

m.(1)小船与码头的距离s是时间t的函数吗？解小船与码头的距离是时间的函数.例1

一条小船沿直线向码头匀速前进.在0

min，2

min，4

min，6

min时，测得小船与码头的距离分别为200

m，150

m，100

m，50

m.(2)如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为

.

解船速度为(200-150)÷2=25(m/min)，则函数解析式为s=200-25t.列表：描点、连线，画函数图象如图所示.t/min0246…s/m20015010050…跟踪训练1

用解析法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.a…1234…l…36912…解因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数解析式为l=3a(a>0).用描点法画函数l=3a的图象.列表.描点、连线，如图所示.二、函数表示方法的综合运用知识梳理函数常用的三种表示方法是列表法、解析法、图象法，各有优缺点，在应用时要根据具体情况选择适当的方法.函数的三种表示方法可以互相转化，但并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来.例2

(课本P106例3)一个水库的水位在最近5

h内持续上涨.表中记录了这5

h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5解如图1，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3

m.由此猜想，如果画出这5

h内其他时刻(如t=2.5

h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.例2

(课本P106例3)一个水库的水位在最近5

h内持续上涨.表中记录了这5

h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.(2)水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5解由于水位在最近5

h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始时水位高度为3

m，以后每小时水位上升0.3

m.函数y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位高度y为(0.3t+3)m.其图象是图2中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.例2

(课本P106例3)一个水库的水位在最近5

h内持续上涨.表中记录了这5

h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.(2)水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5解如果在这5

h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3

m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5

h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3

m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.例2

(课本P106例3)一个水库的水位在最近5

h内持续上涨.表中记录了这5

h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.(3)如果这种上涨规律还会持续2

h，那么2

h后水位高度将为多少米.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5解如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2

h，即t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).把图1中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，得图2，从它也能看出这时的水位高度约为5.1

m.反思感悟有些函数的不同表示方法之间可以转化.跟踪训练2

商品的价格会影响消费者的购买欲望，设商品价格减少x%，A商品的销售量上升y1%，B商品的销售量上升y2%，以下是某商场销售部统计的A，B两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据：(1)通过分析表格中的数据，发现y1，y2都可近似看作x的函数，在平面直角坐标系xOy中，已经描出表中部分数值所对应的点，补全其余各点，并用平滑曲线连接这些点；x(%)05101318223035y1(%)02.04.66.07.912.132.147.2y2(%)01.01.52.03.04.27.210.0解如图所示.跟踪训练2

商品的价格会影响消费者的购买欲望，设商品价格减少x%，A商品的销售量上升y1%，B商品的销售量上升y2%，以下是某商场销售部统计的A，B两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据：(2)据悉对于百姓生活的必需品往往随着价格的涨幅变化不大，但奢侈品会因价格的涨幅呈现明显的变化，若A，B中恰好有一件商品是奢侈品另一件商品为必需品，观察图中的两条曲线的变化情况推测A，B两件商品中是必需品的是

；(填A或B)

x(%)05101318223035y1(%)02.04.66.07.912.132.147.2y2(%)01.01.52.03.04.27.210.0解由图可知，y1随x的增大涨幅变化很大，y2随x的增大涨幅比较平缓，∴B商品是必需品.跟踪训练2

商品的价格会影响消费者的购买欲望，设商品价格减少x%，A商品的销售量上升y1%，B商品的销售量上升y2%，以下是某商场销售部统计的A，B两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据：(3)结合函数图象，若商场在母亲节那天对A商品八折促销，若要使B商品的销售量增加百分数与A商品接近相同，则B商品打几折？(打几折就是按照商品价格的百分之几十销售)x(%)05101318223035y1(%)02.04.66.07.912.132.147.2y2(%)01.01.52.03.04.27.210.0解由图象可知A商品打八折时，即x1=20时，y1的值约为10，而当y2的值约为10时，x2值约为35，所以B商品打六五折.课堂小结

课堂练习√x(单位：台)102030y(单位：万元/台)6055502.如图，各情况分别可以用哪幅图来近似刻画？解析一个球被竖直向上抛起，球上升到最高点，垂直下落，直到地面，在此过程中球的高度与时间的关系，图象是C.(1)一个球被向上抛起，直到落到地面的过程中球的高度与时间的关系：

；

C课堂练习2.如图，各情况分别可以用哪幅图来近似刻画？解析将常温中的温度计插入一杯60

℃(恒温)的热水中，温度计的度数与时间的关系，图象是A.(2)常温中的温度计插入一杯60

℃(恒温)的热水中，温度计的度数与时间的关系：

；

A课堂练习2.如图，各情况分别可以用哪幅图来近似刻画？解析将长方体澡盆中的水放掉的过程中，水的高度与时间的关系，图象是B.(3)将长方体澡盆中的水放掉的过程中水的高度与时间的关系：

.

B课堂练习3.用列表法与解析法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数.解因为n表示的是多边形的