矩形第1课时课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章

四边形

21.3.1矩形第1课时矩形的性质初中数学人教版（2024）八年级下册学习目标1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.(重点)2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.(难点)3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.(重点)课堂引入回顾一下平行四边形及其边、角、对角线都有哪些性质.一、矩形的定义及性质问题1

如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°时，这是我们学过的哪个图形？提示我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，会得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示.问题2

因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本等)的四个角度数和对角线的长度，并记录测量结果.根据测量结果证明以下猜想.(1)猜想1：矩形的四个角都是直角；提示如图，四边形ABCD是矩形，∠A=90°.求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.证明：∵四边形ABCD是矩形，∠A=90°，∴∠C=∠A=90°，∠B=∠D，AD∥BC.∴∠B+∠A=180°，∵∠A=90°，∴∠B=180°-∠A=180°-90°=90°，∴∠D=90°，∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.提示如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠DCB=∠ABC=90°，在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC=DB.(2)猜想2：矩形的对角线相等.知识梳理1.矩形的定义：有一个角是

的平行四边形叫作

，矩形也就是长方形.2.作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，另外，矩形还有以下性质：(1)矩形的四个角都是

；(2)矩形的对角线

.几何语言：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC=BD.直角矩形直角相等例1

下列选项中，矩形具有的性质是A.四边相等

B.对角线互相垂直C.对角线相等

D.每条对角线平分一组对角√跟踪训练1

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是A.对边相等

B.对角相等C.对角线相等

D.对角线互相平分√解析矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等.例2

(课本P69例1)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形ABCD的对角线的长.解∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB，又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8.跟踪训练2

(1)如图，矩形ABCD的对角线交于点O.若∠BAO=55°，则∠AOD等于A.110° B.115°

C.120°

D.125°√解析∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=55°，∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.(2)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，且交CB的延长线于点E，求证：∠EAB=∠CAB.证明

∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB.∴∠OAB=∠OBA.∵AE∥BD，∴∠EAB=∠OBA.∴∠EAB=∠CAB.二、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半问题3

如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.在Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？

知识梳理

斜边的一半例3

如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点.(1)若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；

例3

如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点.(2)求证：EF垂直平分AD.证明∵DE=AE，DF=AF，∴E，F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD.反思感悟当已知条件含有线段的中点、直角三角形等条件时，可联想到直角三角形斜边上的中线的性质进行求解.跟踪训练3

(1)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线.①若BD=3

cm，则AC=

cm；

②若∠C=30°，AB=5

cm，则AC=

cm，BD=

cm.

6105(2)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于

.

8

课堂小结1.若直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为A.13 B.6C.6.5 D.不能确定课堂练习√

2.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是A.20°

B.40°

C.80°

D.10°√

课堂练习3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6

cm，BC=8

cm，则EF=

cm.

2.5

课堂练习4.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.(1)求证：BD=BE；证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AC=BD，∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BE=AC，∴BD=BE.课堂练习4.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E