平行四边形的判定第2课时课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章四边形

21.2.2平行四边形的判定

第2课时平行四边形的判定定理4及应用初中数学人教版（2024）八年级下册学习目标1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.(重点)2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.(难点)课堂引入如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：(1)∵AB∥CD，

，

∴四边形ABCD是平行四边形；(2)∵AB=CD，

，

∴四边形ABCD是平行四边形；(3)如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形？一、平行四边形的判定问题我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.

知识梳理平行四边形判定定理4：一组对边

的四边形是平行四边形.几何语言：如图，在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.平行且相等例1

(课本P62例5)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：DE綉BF.

跟踪训练1

(1)已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是A.AB∥CD，AB=CDB.AB∥CD，BC∥ADC.AB∥CD，BC=ADD.AB=CD，BC=AD√(2)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC.求证：四边形BFCE是平行四边形.

二、平行四边形的性质与判定的综合运用例2

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？解BF=CE.理由如下：∵DF∥BC，EF∥AC，∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE，∴FD=CE.∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD，∴∠FBD=∠FDB，∴BF=FD，∴BF=CE.跟踪训练2

如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'处，折痕l交CD边于点E，连接BE.求证：四边形BCED'是平行四边形.证明由题意得∠DAE=∠D'AE，∠DEA=∠D'EA，∠D=∠AD'E，∵DE∥AD'，∴∠DEA=∠EAD'，∴∠DAE=∠EAD'=∠DEA=∠D'EA，∴∠DAD'=∠DED'，∴四边形DAD'E是平行四边形，∴DE=AD'.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴CE∥D'B，CE=D'B，∴四边形BCED'是平行四边形.课堂小结1.在四边形ABCD中，AD∥BC，再从下列四个条件中：①AB∥CD；②AB=CD；③AD=BC；④∠B=∠C任选一个，能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是

.

课堂练习①或③解析添加①，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形；添加②，不能判定四边形ABCD为平行四边形；添加③，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形；添加④，不能判定四边形ABCD为平行四边形.2.如图所示，在四边形ABCD中，∠1=∠2，请添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形.可添加的条件是

.(只填一个即可)

AB=CD(答案不唯一)解析添加AB=CD，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.课堂练习3.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40

cm，两邻边的比是3∶2，则较长边的长度是A.8

cm B.10

cmC.12

cm D.14

cm√课堂练习4.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形.

课堂练习易证AE∥CF，只需再证AE=CF

或AF∥CE.证明：∵四边形ABCD

为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF.又AE⊥BD，CF⊥BD，∴易得∠AED=∠CFB=90°，AE∥CF.∴△AED≌△CFB（AAS），∴AE=CF.∴四边形AFCE为平行四边形.5.如图，在▱ABCD

中，BD

是它的一条对角线，过A，C

两点分别作AE

⊥BD，CF

⊥BD，垂足分别为E，F.

求证：四边形AFCE

是平行四边形.【选自教材第62页练习第2题】6.