湖北省襄阳市樊城区太平店中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北省襄阳市樊城区太平店中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在，，，π，2024这五个数中，无理数的个数为（

）A.2 B.3 C.4 D.52.下列命题为真命题的有（）①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图,E是直线CA上一点,FEA=,射线EB平分CEF,GEEF,则GEB=（

）

A. B. C. D.4.如果是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（

）A. B. C. D.5.估计的值在下列哪两个整数之间（

）A.6和7之间 B.7和8之间 C.8和9之间 D.无法确定6.如图，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠2=∠4；④∠5+∠4=180°.其中不能判定a//b的有()

A.① B.② C.③ D.④7.已知第四象限内点到x轴、y轴的距离分别为3和7，则点P的坐标为（

）A. B. C. D.8.若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（

）A.-1 B.1 C.2 D.49.在如图的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”位于点（-2，-1），“炮”位于点（-1，1）上，则“兵”位于点（）

A.（-3，3） B.（-4，2） C.（-3，2） D.（2，-1）10.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为()A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.的算术平方根是

.12.若，，，则

.13.定义新运算“☆”：，则2☆(3☆5)＝

．14.把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为

．

15.如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是

．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。16.计算：(1)；(2)．17.解方程组(1)

(2)

四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)如图，琦琦想用一块面积为900cm2的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的纸片，使它的长宽之比为5：4，琦琦能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过计算说明．

19.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．(1)已知点C（2，－4），求四边形AOCB的面积；(2)将线段OB先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段O2B2，画出两次平移后的图形，并求线段OB在两次平移过程中扫过的总面积．

20.(本小题7分)已知，试判断与的大小关系，并说明理由．

21.(本小题8分)阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：①﹣②得2x+2y=2，所以x+y=1③．③×35﹣①得3x=﹣3．解得x=﹣1，从而y=2．所以原方程组的解是

(1)请你运用上述方法解方程组：；(2)猜测关于x、y的方程组（a≠b）的解是什么？并用方程组的解加以验证．(3)请你用类似方法解方程组：．22.(本小题8分)某校在体育商城三次购买某种型号足球与篮球若干，购买数量与价格如表所示，其中第三次购买时巧遇商城做促销活动，该种型号的足球与篮球都打n折销售．购物次数足球数量篮球数量购买总费用/元第一次861240第二次571100第三次10121200(1)分别求该种型号的足球与篮球的标价．(2)求n的值．(3)若该校第四次购买该种型号足球与篮球（足球，篮球都要有），且折扣与第三次购买时相同，共花去960元，则该校有哪几种购买方案？23.(本小题9分)已知：，点E、F分别在、上，N为与之间一点．

(1)如图1，求证：；(2)如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数：(3)如图3，平分，平分，，请直接写出的值为

．24.(本小题14分)在直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图所示．

(1)平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，画出相应的图形，并直接写出点的坐标________．(2)在（1）的条件下，在轴上是否存在一点，使（表示三角形的面积）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点在轴上，连接，，若，求点的坐标．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】22.37

13.【答案】3

14.【答案】64°/64度

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：原式.【小题2】解：原式.

17.【答案】【小题1】解：由得，解得，将代入①得，，解得，∴原方程组的解为；【小题2】解：原方程组整理得，，由①得，将代入②得，，解得，将代入得，，∴原方程组的解为．

18.【答案】不能．理由如下：正方形纸片的边长为：＝30（cm），设裁出的纸片的长为5acm，宽为4acm，则：5a•4a＝800，解得：a＝2，∴5a＝10＞30，∴不能裁出符合要求的纸片．

19.【答案】【小题1】解：C点位置如图所示：则;【小题2】两次平移后的图形如下图：OB向上平移2个单位扫过的面积为2×5=10，接着向左平移4个单位扫过的面积为4×3=12，所以平移过程中OB扫过的面积一共为10+12=22.

20.【答案】解：，理由如下：如图，

∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．

21.【答案】【小题1】解：，②﹣①得3x+3y=3，即x+y=1③，③×2018﹣①得2x=﹣2，解得x=﹣1，将x=﹣1代入③得y=2，∴原方程组的解为；【小题2】方程组的解为，检验：把代入①得，左边=﹣a+2a+2n=a+2n=右边；把代入②得，左边=﹣b+2b+2n=b+2n=右边，∴是原方程组的解；【小题3】，①+②得2020x+2020y=4040，即x+y=2③，③×1007﹣①得﹣2x=﹣5，解得x=2.5，将x=2.5代入③得y=﹣0.5，∴原方程组的解为．

22.【答案】【小题1】解：设该种型号的足球、篮球的标价分别为x元、y元，根据题意得，解得，答：该种型号的足球、篮球的标价分别为80元、100元；【小题2】解：根据题意得，解得，答：n的值是6；【小题3】解：设第四次购买a个足球、b个篮球，根据题意得，即，整理得，∵a、b都是正整数，∴或或，答：有三种购买方案，即购买足球5个，篮球12个或购买足球10个，篮球8个或购买足球15个，篮球4个．

23.【答案】【小题1】证明：过M向左作，∵，∴，∴，，∴，∴；【小题2】解：设直线、交于点G，∵平分，，∴，设∵，由（1）得，，∴，由（1）得，，∴，即过F作，则，，∴，∴；【小题3】

24.【答案】【小题1】解：画出对应的图形如下：点平移后的对应点，点向左平