浙江省杭州市萧山区文渊实验初级中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省杭州市萧山区文渊实验初级中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024年11月29日，中央电视台公布了2025年蛇年春晚主题“巳巳如意，生生不息”，设计了“巳巳如意纹”，如意纹是中国文化中的一种吉祥纹样，这种纹样被赋予了象征美好愿望和幸福的含义，以下四个如意纹样中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.不等式的解集为（）A. B. C. D.4.若等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为（）A. B. C. D.或5.如图是用尺规作∠AOB的平分线OC的示意图，这样作图的依据是（）

A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS6.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（

）A. B.

C. D.7.下列说法正确的是（）A.对应角相等的两个三角形是全等三角形 B.一个角等于的三角形是等边三角形

C.等腰三角形两腰上的高相等 D.等腰三角形的角平分线、中线和高重合8.若点M(a+3，2a-4)到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（

）A. B. C. D.9.已知关于x的不等式组，下列四个结论：

①若它的解集是1＜x≤3，则a=7；

②当a=3，不等式组有解；

③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤a＜11；

④若不等式组有解，则a＞3.

其中正确的结论个数（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，中，于平分于，与相交于点是边的中点，连接与相交于点，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．正确的是（

）

A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是

．12.已知等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为，试写出与的函数表达式

．13.关于轴对称的直线解析式为

．14.已知点，，，都在一次函数（k，b为常数）的图象上，则，，的大小关系是

．（用“”连接）15.如图，在中，分别是上的任意一点，求的最小值为

．

16.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的赵爽弦图，得到正方形与正方形，连结并延长，交于点．若，为中点，则的长为

；的长为

．

三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题3分)

解不等式组：，并写出满足不等式组的整数解.18.(本小题7分)如图，已知，点和点在线段上，与交于点，，．

(1)求证：；(2)若，求的度数．19.(本小题7分)如图，已知在平面直角坐标系中．

(1)作出关于原点对称的；(2)在y轴上找一个点P，使得的值最小，并直接写出的最小值（保留作图痕迹）．20.(本小题7分)

在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点，则点是点的“关联点”．(1)若点，则点的坐标为

；(2)若点则点的坐标为（

）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式：

．(3)若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标．21.(本小题7分)如图，在中，，，，点在边上，，，垂足为，与相交于点，连接．

(1)求证：．(2)求的长．22.(本小题7分)

已知一次函数，其中．(1)若点在的图象上，求的值；(2)当时，若函数有最大值5，求的函数表达式；(3)对于一次函数，当时，都成立，求的取值范围．23.(本小题7分)要从甲、乙两仓库向，工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；工地需70吨水泥，工地需110吨水泥．设甲仓库运往工地水泥吨，两仓库到，两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：路程/运费/（元/）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库工地2015工地25201(1)填写下表：运量/吨运费/元甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库工地工地(2)求总运费关于的函数表达式，并求出自变量的取值范围．(3)当甲、乙两仓库各运往，两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？24.(本小题7分)如图，在平面直角坐标系中，，．

(1)如图1，过A，B两点作直线AB，求直线AB的解析式；(2)如图2，点C在x轴负半轴上，，点P为直线BC上一点，若，求满足条件的点P的坐标；(3)在（2）的条件下，点E在直线BC上，点F在y轴上，当为一个等腰直角三角形时，请你直接写出E点坐标．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】1.5

16.【答案】

17.【答案】解：解不等式2x-1≤x+1，得：x≤2，

解不等式3x-5＜2（2+3x），得：x＞-3，

∴不等式组的解集为-3＜x≤2，

∴不等式组的整数解为：-2、-1、0、1、2．

18.【答案】【小题1】证明：，，，在和中，．【小题2】解：∵，，∵，∴．

19.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求：【小题2】解：作点关于y轴的对称点，连接交y轴于点，由对称性得，，，当三点共线时，的值最小，最小值为的长，由图可得，，如图所示，点P即为所求，的最小值为．

20.【答案】【小题1】【小题2】（-2,2）【小题3】解：令点的坐标为，则点的坐标为，将点向右平移个单位后，所得点的坐标为，因为此点与重合，所以，解得，所以点的坐标为．

21.【答案】【小题1】证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，即，在和中，，∴，∴；【小题2】解：∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，设，则，∵，∴，解得：，∴，∴的长为．

22.【答案】【小题1】解：把代入得，．【小题2】解：当时，随的增大而增大，∵当时，函数有最大值5，即时，，把代入得，解得：，此时一次函数解析式为；当时，随的增大而减小，∵当时，函数有最大值5，即时，，把代入得，解得：，此时一次函数解析式为，综上，一次函数解析式为或；【小题3】解：如图：分为两种情况：①当一次函数与一次函数的图象没有交点时，即当一次函数与一次函数的图象平行时，满足一次函数与轴的交点在一次函数与轴的交点的上方，此时，即；②当一次函数与一次函数的图象有交点时，若满足一次函数与一次函数的交点在轴的左侧，包括轴，此时时，成立，即；综上，a的取值范围为：且．

23.【答案】【小题1】解：设甲仓库运往工地水泥吨，工地需70吨水泥，乙仓库运往工地水泥吨，由题意得，甲仓库运往工地的运费为元，乙仓库运往工地的运费为；甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥，甲仓库运往工地水泥吨，乙仓库运往工地水泥吨，由题意得，甲仓库运往工地的运费为元，乙仓库运往工地的运费为；填写表格如下：运量/吨运费/元甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库工地工地【小题2】解：由（1）得，总运费关于的函数表达式为，其中，解得，总运费关于的函数表达式为；【小题3】解：，其中，随着的增大而减小，当时，即甲仓库运往工地吨，运往工地吨，乙仓库运往工地吨，运往工地吨时，总运费最省，最省运费为元．

24.【答案】【小题1】解：设直线AB的解析式为：，∵，∴，将代入中，解得，故直线AB的解析式为：．【小题2】∵直线BC过点，∴：，①当点P在线段BC上时，∵∴∴∵∴∴，②当点P在线段CB延长线上时，同理：，则∴∴．【小题3】解：∵F在y轴上，∴设F（0，n），∵，∴设：，∴，解得：，∴：∴设，∵为等腰直角三角形，所以存在三种情况：①

，，如图一所示：过E作，过A作交于点H，作，交HG于