【中考数学试卷+答案解析】全等三角形

全等三角形一、选择题1．川都•3分）图已知，添下条，能定的是（全等三角形一、选择题1．川都•3分）图已知，添下条，能定的是（）A.C.【答】C【考】角全的定B.【解解】：A∵∠A∠，∠BC∠DC，BC=B△AB≌DC因此A符合题意；B、∵B=D，ABC∠D，BC=B∴△AC△DC，此B不符题；C、∠AC=DC，ACB，BCCB不判△A≌△DB因此C合；D、AB=C∠AB=∠B，BCCB∴△AC△DC，此D不符题；故答为C【分】据等角的判定及中隐条件对选逐判即可。2（218江省京2分如A⊥CD且B=CDEF是D两点CE⊥ABF⊥AD若E=，BFb，=c则AD的为（）A．a+c B．b+c C．ab+cD．a+﹣c【分只证△AF△CDE可得AF=E=aFDE=b出D=A+DFab﹣c=+b﹣c；【解】：ABCDE⊥A，B⊥A，∴∠AB=CED90，+∠D=0，∠∴∠AB=CED90，+∠D=0，∠+∠=9，∴∠A∠，∵B=C，∴△AF△CD，∴AF=E=，BFDE=，∵EF=，∴AD=F+D=a（bc）+b﹣，故选D．【点】题查等角形判和质解的关是确找等角形决，属于考考型．3．（218·东沂3分）图∠ACB90，AC=B．A⊥CE，E⊥C，垂足别是点DE，D=，BE1则DE长（）A．B．2C．2D．【分】据件以出∠E∠AC=9°进得出CE≌△DC就以出BED，就可出DE的．【解】：BECED⊥C，∴∠E∠AC=9°，∴∠EC+BCE90．∵∠BE+ACD90，∴∠EC=DC．在△CB△AC，∴△CB△AD（AS∴BE=C=，CEAD=．∴DE=C﹣D=﹣1=2故选B．【点题查【点题查等角形判和质熟掌握等角的定性质解问题的关，会确找等三形属中常题型．4（218台湾分如图五形ABDE有正角形CD若ABDEC=A∠E=15，则∠BE度为？（ ）A．115 B．120 C．125 D．130【分根全等角的判和质出ABC与△AD等进得B=∠用多边形内和答可．【解】：正形ACD，∴AC=D∠AC=∠DCCAD=6°，∵AB=E，C=A，∴△AC△AE，∴∠B∠E11°∠AC∠EA，∠AC∠AD，∴∠AB+BAC∠BC+AE=18°11°=6°，∴∠BE=BAC∠DE+AD=6°+6°=25，故选C．【点此考全三形的定性关是据全三形判和质得△AC与△AD等．5.（广桂•3）如，正形BCD，AB=点M在CD的，且M=，ΔAEM与ΔADM于AM在的线称将ΔADM顺时方绕点A旋转9°得到ΔAB，连接F则段EF的为（）A.3B.C..【答】C【解】析接A.3B.C..【答】C【解】析接BM证明AF≌△MB得FEB，运勾定求出M的即.详解接B，图，由旋的质：A=AF.∵四形BCD是方，∴AD=B=B=C，∠ADC=90,∵ΔAM与ΔAM于M所在直对，∴∠DM=EAM.∵∠DM+BAM∠FE+AM=9°,∴∠BM=EAF,∴△AE△AMB∴FE=M.在R△BCM中BC=，CCD-DM3-12,∴BM=∴FE= .故选点题查了转性应到旋中的距相对应与转中所段的夹等旋角旋前、的形等也查了方的质．6.(208川眉市2分)如，在ABCD中D=2A，B⊥AD于点EF为DC的点，连结F、F下结①∠AC=连结F、F下结①∠AC=∠AB②EFB；③S四边形DEBC=S△EF；CFE=∠DE,其中确论个共（A. 1个【答】DB. 2个C.3个D. 4个【考等角的定与质等三形性质直三形边的中行四边形性质【解解】：四形ABD平四，∴ABCDAD=C，D∥∴∠CB=AB，又∵C=2A，F为D∴CF=F=A=B，∴∠CB=CB，∴∠AF=CB，∴BF平∠AB，∴∠AC=∠AB，故①确.②长EF交BC点G，∵ADBC,∴∠D∠FG,在△DF△CF∵∴△DF△CG（AA∴EF=G，又∵B⊥A，A∥B,,∴∠AB=EBC90，∴△BG直三∴∠AB=EBC90，∴△BG直三形，又∵F为G点，∴EF=F，故②确.③由知DE≌△GF，∴S△EF=S△CF，∴S四DEBC=△BEG ，又∵F为G点，∴S△BEFS△BGF，∴S△BEG2S△BEF ，即S四DEBC2S△BEF故③确.④设FEBx，由知EFBF,，∴∠FE=FEBx，∴∠BE=10°2x，又∵BED∠AD=EBC0°，∴∠DF=CBF90-x，∵CF=C,∴∠CB=CBF90-x，故④确.故答为:.【分析①据平四形的性得A∥C，AD=C，AD∥C,据平线性质得CFB=∠ABF由点义合知条得F=D=ADBC据等对角∠CB=BF量代换即得ABF∠CF而得正.②延长EF交BC于点G据平线性得D=CG,据等角的定ASA得DEF≌△CGF，再由全等三角形的性质得EF=FG，根据平行线的性质和垂直定义得∠AEB=∠EBC=9°故△EG为三角据直三形中斜上中等斜边一即知②确.③由知DE≌△GF根据等角的义得S△DEF=S△CF，S四DEBC=S△EG，又F为EG点得△BEF=△BGF ，故S△BE=2S△BEF ，即S四DBC=2S△BEF ，③确.④设∠FE=x，由②知=BF,根据等边对等角得∠FBE=∠FEBx，由三角形内角和得∠BFE=10°2x，根据三角形内角和和等边对等角得∠CF=∠CBF90-x，由∠CF=∠CFB+∠BF，入值简得④∠BF，入值简得④确.二.填空题1.（01·东州3分）图9，E平边形ABD边B垂平分，足为点O，E与DA的线交点E，接ACB，DODO与C点，则列论：①四形CBE是形∠ACD∠BE③AFBE=：3④其中确结有 （写有确论序号）【答】②④【考角的积全等角的定性线垂平线性平四形的性质相三形判与性质【解【答CE平四形ABD边AB的直分A=BO,AOE∠BOC=9°,C∥E，E=B，CA=B，∴∠OE=OB，∴△AE△BO（AA∴AE=C，∴AE=E=C=C，∴四形CBE是形，故①确.②由四形CBE是，∴AB平∠CA，∴∠CO=BA，又∵形ABD平边形，∴BACD，∴∠CO=AC，∴∠AD=BAE.故②确.③∵E直分线B，∴O为AB中，又∵形ABD平边形，∴BACDAO=AB=CD，∴△AO△CF，∴= ，∴AF:C=13,∵AC=E，∴AF:E=13,故③③∵E直分线B，∴O为AB中，又∵形ABD平边形，∴BACDAO=AB=CD，∴△AO△CF，∴= ，∴AF:C=13,∵AC=E，∴AF:E=13,故③误.④∵·C·OC,由知AFAC=:3,∴,∵= ×CD·O=,∴=+==,∴故④确.故答为①④.【分析】①根据平行四边形和垂直平分线的性质得AO=B,∠AO=∠BC=0°,C∥AE，AE=BA=C根据SA得△AE△BO由三角性得E=C据四相的四边形菱得①确.②由菱形性质得∠AO=∠AE，根据平行四边形的性质得BA∥CD，再由平行线的性质得∠CAO=AC，量换ACD=BA；②确.③根平四形垂平分的得B∥CAO=AB=CD从得AF∽△CD，由相三形质得=从而出F:A=1:,即:BE=13,③误.④由三角形面积公式得·C·OC,从③知 A:AC1:3,所以=+==,从而得出故④确.2.（018广深3分图四形ACD正方CEA和∠BF是直点E、A、B三共，AB4阴影分面是 A、B三共，AB4阴影分面是 ．【答】8【考】等角的定与质正形性质【解解】：边形CFD是方，∴∠CF=9°AC=F，∴∠CE+FAB90，又∵CEA和ABF都角，∴∠CE+ACE90，∴∠AE=FA，在△AE△FB∵,∴△AE△FA（AS∵AB=，∴CE=B=，∴S阴影S△ABC= ·AB·E=故答为8.×4×=8.【分析根据方的质得∠AF=0°AC=A再根据角内角和角的余相等得∠AE=FAB由等角形判定AAS△AE△FAB由等角的质得C=AB4，根据角的积式可得影分面.3.（01·川宾3分）图在形ABD，AB=，C=2点E段B的动点，△CE沿E叠使点B在形点F，下结正的②③（出所有确论序）①当E为段B点AF∥C；②当E为段B点AF=；③当、、C点线，AE=；④当、、C点线，△C③当、、C点线，AE=；④当、、C点线，△CF△AE．【考】P：折换折叠题；K：等形的定LB矩的质．【分】两情分求解可决题；【解】：图1中当AEEB∵AE=B=E，∴∠EF=EF，∵∠CF=CE，∠EFEAF+EF，∴∠BC=EA，∴AFEC故正，作E⊥A，则M=F，在R△ECB中EC==，∵∠AE=B=9°∠E=∠CE，∴△CB△EA，∴=，∴=，∴AM=，∴AF=AM=，②确，如图2中当、、C线时设E=．则EB如图2中当、、C线时设E=．则EBEF=﹣，AF=﹣，在R△AEF中∵A2=AFEF2，∴x2（﹣2）2（3x），∴x=，∴AE=，③确，如果△CF△AE，∠EAF∠EF=ECB30，显不合意故错误，故答为②．【点题查折换等角的质勾股理矩的质相似角的判定和质知，题关键灵运所知解决题属中填题中．4（208浙衢4△ABC和DEF中点E在一线B=CE，AB∥D，添一条，使AB≌△EF这添加条可是AB=D（需一个，添辅线．【考】角全的定方法【分】据式性可得C=E，据行的性可∠B∠，加ABED用SAS判△AC△DE．【解】：加B=E．∵BF=E∴BFFC=E+F，即C=E．∵ABDE∴B=E△ABC和DEF中，∴△C≌△EFSAS故案：ABED．【点题查【点题查三形全的定法判两个角全的般法有SSAS、ASA、ASHL．注意AA、SA能两个角全，定个三形等，须边的与若有两一对相时角必是边夹．5.（湖省州4分一透的角，如叠，角角的斜边ABCE相交点，∠BC=5°．【分】据角的质以三形角定计算可；【解】：∠CA=6°，BAE45，∴∠AE=10﹣∠EA∠BAE75，∴∠BC=ADE75，故答为5．【点本考查角的性三形内和理等题的键熟练握知识，于考础．三.解答题1.（218江省州•8分如图∠A∠D=°ACDBACDB相点O证：OB=O．【分为A=D=9【分为A=D=9°A=BBC=C知R△BA≌R△CD（H所以B=C明△AO△CO等以有B=O．【解】明在t△C和R△DB中，∴RtAB≌R△DC（H），∴∠OC=OC，∴BO=O．【点题要查全等角的定全三角的定结全三角的质证明线和相的要具．2.（山滨•13分）知在ABC中∠A=9°AB=C点D为BC的点．（1如①若点E、F分为A、AC上点且D⊥D，证：E=A；（点F分为AA长上点且⊥D么E=AF吗利用②理由．【分（）接A，据等三形性可出AD=D∠EB=∠AD根据角余角相等得∠BDE∠AD，由此可出△BE≌ADF（AA，根全等角形的质即可出E=A；（接A据腰角形性及角补相等得∠ED=FABD=A根据同角的角等可出∠DE=∠AF，此即证△EDB△FD（ASA，根据全三角形的质可出E=A．【解（）明接AD，图所．∵∠A90，A=A，∴△AC等直三形，EBD45．∵点D为C中，∴AD=BC=B，FAD45．∵∠BE+EDA90，DA+∠DF=0，∴∠BE=AD．在△BE∴∠BE=AD．在△BE△AF，∴△BE△AD（AA∴BE=F；（2）E=A，明下：连接D如②示．∵∠AD=BAD45，∴∠ED=FAD13°．∵∠EB+BDF90，DF+∠DA=0，∴∠EB=FD．在△EB△FA，∴△EB△FD（AA∴BE=F．【点题查全三角的定性腰直三形补及角题关键是（据等角的判理ASA证△B≌△AF2据等角形判定理ASA证△EB△FD．3东泽•6如A∥CAB=C=B写出DF与AE的量关并证明的论．【考】K：等【考】K：等角的判与质．【分】论DF=E要证△CF△BE【解】：论DF=．理由∵A∥C，∴∠C∠，∵CE=F，∴CF=E∵CDAB，∴△CF△BA，∴DF=E．【点本考全三形的定性解的键是确找等角全等条，属于考考型．42018湖南省衡阳6分如，知段A，BD相于点，A=DBE=C．（1求：△BE△D；（2当A=5求CD长．【解（）明在EB△DEC中，，∴△AB△DE（SS（2解∵△EB△D，∴AB=D，∵AB=，∴CD=．52018湖北省武汉8分如点EF在BC上E=CA=D∠∠CAF与DE交点G求：G=G．【分求出BF=【分求出BF=E据SAS推△AF△DC对角等三角的定可得结．【解】明∵B=C，∴BE+F=C+E，∴BF=E，在△AF△DE中∴△AF△DC（SS∴∠GF=GF，∴EG=G．【点本考查全三角的定性腰三形判练握三形的判定法解的键．62018湖北省宜昌1分在矩形ABCD中，=12，P是边AB上点把△PC沿直线PC折顶点B对点点点B作B⊥G垂为E且在DE交CF．（1如图1若点E是D的点求：AE△DE；（2如图2①证：=BF；②当D=2，且AEDE，求osPCB的；③当P=9时求B•EF值．【分（）判出=∠D=0，ABDC再出AEDE即得结；（2）①用叠的质得出∠GC=∠BC=0°∠BPC∠GPC进判断∠GPF∠PFB即可出论；②判断△AB∽△EC得出比式建方程即可出AE=，D=16再判断△EF∽△GP进求出PC即可出论；③判出GE∽△AB即可出论．【解】∽△GP进求出PC即可出论；③判出GE∽△AB即可出论．【解】（）形ABCD中∠A∠D=0AB=D，∵E是AD中，∴E=D，在△AE△DE，△AB≌△CESAS（2①矩形ABC，BC=9°，∵△BC沿PC折得GPC∴∠GC∠PB=9，∠BC=GP，∵BECG∴B∥P，∠GPF∠PB∴∠PFBFP∴BPBF；②当D=25时∵BEC0°∴∠EB∠CE=9，∵∠AB+ABE90，∠CED∠AE，∵∠A∠D90，△A∽△DC∴，设AEx∴DE25x∴，∴x9或x=1，∵AEDE∴A=9DE=，∴C=2，BE15，由折得BP=G∴BPF=PG∵B∥P，∴△EF△GC，∴设BP=BFPG=，∴，y=，∴BP=，在RtPBC中，，co∠PB==；③如，接G，∵∠GF=BAE90，∵BFPGBF=G∴▱BF是形∴B∥G，∠GFE∠AE，∴△GF△EA，∴，E•EF=B•G=1×9=08．【点题四形合题主考了形性质全三形判和性似三角形判和质折的性，用程思解决题解题关．7.（218山泰·11分）图△ABC中，D是AB上点DEAC点E，F是AD的中点FGBC于点与DE于点若FGAFG平∠CB连接E，．（1求：△CG（1求：△CG△G；（2小同经探现：A=ACEC请帮小亮学明一论．（3若∠=3°判边形EGF是为形说明由．【分（）据件出∠C∠DG=9°∠C=∠GE，据F是D点，F∥A，即可到FG是段D垂直分，而到G=GD∠CG=∠DE用AAS即判定△EC≌△HD；（点G作G⊥AB于P判△CA≌PA得ACA1得E=D可得到R△EC≌R△GD据ECPD即得出AD=+PD=A+E；（3据B=3°可∠ADE30而到A=AD故AE=F=FG再四形AEF是平四形即得四形AEF菱．【解】（）AF=，∴∠FG=FG，∵AG平∠CA，∴∠CG=FG，∴∠CG=FG，∴ACFG，∵DEAC，∴FGDE，∵FGBC，∴DEBC，∴ACBC，∴∠C∠DG=9°∠C=∠GE，∵F是AD的点，G∥，∴H是ED的点，∴FG是段ED的直分线，∴GE=D∠GD=∠ED，∴∠CE=GD，∴△EG△GH；（2证：点（2证：点G作G⊥AB于P，∴GC=P而A=A，∴△CG△PA，∴AC=P，由（）得E=D，∴RtEC≌R△GP，∴EC=D，∴AD=P+P=ACEC；（3四形AGF菱，证明∵B=3°，∴∠AE=3°，∴AE=AD，∴AE=F=F，由（）得AEFG，∴四形ECF是行形，∴四形EGF是形．【点题于边综合要查菱的判等角的定和质线段垂直平线判定性以及含30角的角三形的性的合运，用全等角形的对边等对角等是决题关．8.（01·疆产兵团8分如，▱ACD的对线ACBD相点．EF是AC的点并且E=C，接D，B．（1求：△OE△B；（2若B=E，接FDF．断形EBD状，说理．【分（）据【分（）据AS可证；（先明边形EBFD是平四根对线相的行边是形即；【解（）明∵边形BCD是行边，∴OA=C，B=O，∵AE=F，∴OE=F，在△DO△BF∴△DE△BO．（2解结：边形BFD菱．理由∵O=O，OEOF，∴四形BFD是行形，∵BD=F，∴四形BFD是形．【点本考查行边形性全等角的判和质知题的键练掌握本识属中常考型．9（218四宜·6分）图已∠1∠∠B=D求：CBCD．【考】K：等角的判与质．【分】全三【考】K：等角的判与质．【分】全三形判定理AS得AB△AD，其应相．【解】明如，∠1=2，∴∠AB=AC．在△AC△AC，∴△AC△AD（AS∴CB=D．【点考了全三形的定性应全等角的定注意角的公共和共，要添加当助构三形．10.201川贡2分如知∠OB=°∠AB平线OM上有点，将个12°的点点C合它两边别与线A、B交点DE．（1当∠CE点C旋到CD与OA垂如图猜想E+OD与C数量系并说明由；（2当DCE绕点C到CD与OA不直达图2的置（的论是成？并说理；（3当∠CE绕点C旋到CD与OA的向长相交，述论否立？图3中画图若于证若成线段OE与C间有样数量系？请写出你的猜想，不需证明．【分1先断出OE=60再利特角三角数出D=OC同E=OC，即可出论；（2同（）方得O+OG=即可出论；OC，判出CF即可出论；（2同（）方得O+OG=即可出论；OC，判出CF△CG，得出DF=G最等量换（3同（）方即得出论．【解】（）OM∠AOB的平线，∴∠AC=BOC=∠AB=3°，∵CDOA，∴∠OC=9°，∴∠OD=6°，∴∠OE=DC﹣∠CD=°，在R△OCD中OD=E•c30°=OC，同理OE= OC，∴OD+D=OC；（21中论然，理：过点C作F⊥A于F，⊥OB于G，∴∠OC=OGC90，∵∠AB=6°，∴∠FG=10，同（）方得，F=OC，OG=OC，∴OF+G=OC，∵CFOACGOB点C是AOB的分线OM一点，∴CF=G，∵∠DE=10，∠CG=0°，∴∠DF=EC，∴△CD△CG，∴DF=G，∴OF=D+D=ODEGOG=﹣EG，∴OF+G=O+EGOEEG=+OE，∴ODO=；（31中论成结论：O﹣O=（31中论成结论：O﹣O=理由点C作C⊥OA于FCGOB于G，∴∠OC=OGC90，∵∠AB=6°，∴∠FG=10，OC，同（）方得，F=OC，OG=OC，∴OF+G=OC，∵CFOACGOB点C是AOB的分线OM一点，∴CF=G∵∠CE=20，∠FG=10，∴∠DF=EC，∴△CD△CG，∴DF=G，∴OF=F﹣D=E﹣O，OOE﹣E，∴OF+G=E﹣O+O﹣EGE﹣O，∴OEOD=OC．【点此是几变综合主考查角分线定和理全三角的和性质特角三函直角角的质正作出助是本的键．11.（湖黄•8）如，口ACD，别以边BCCD等△BF，△DE，使BCBFCD=E∠CB＝∠CE连接AFAE.（1求：△BF△E；（2延长AB与CF相于G若A⊥A，证⊥BC.（第0图）【考（第0图）【考】行边、等三形等三形.【分（）证∠A＝∠AE再用SS△AB≌△DA；（2要证BFBC须∠FB＝9°通过AFE挖角量关。【解（）：口CD，∴AB=D=D，B=BCAD又∠BC∠A，∠CF∠CD，∴∠AF∠AD；在△AF△EAA＝DEAB＝∠DEB=AD∴△AF△ED.（2由（）∠EDAFB∠GB＝AFB∠B，由口BCD可：A∥B，∴∠DG∠CB，∴∠FC∠FB+∠BG∠EAD∠FB+DAG∠E=90∴BFBC.【点本考查平四边的定性等三形判和质等腰角性质.度般。12北门•9图在R△AC中（2N2BAC30E为B边中，以BE为作边△DE连接D，D．（1求：△DE△C；（2若B=，在AC边找点H使得BH+H小，求这最值．【分（）要明EB等三【分（）要明EB等三形再据SAS可明；（2如，点E关线AC点E，接B'交C于点H则点H为条件点．【解（）明在△ABC中∠BC=3°E为AB边中，∴BC=A∠AB=6°．∵△DB等三形，∴DB=E∠DE=∠BE=°，∴∠DA=10，∠BC=0°，∴∠DA=DBC∴△AE△CD．（2解如，点E于线AC点E，接B交AC于点H．则点H即符条的．由作可：E=HE，A=AE∠E'C=BAC30．∴∠EE'=0，∴△EE'等三形，∴，∴∠A'B=0，在R△ABC中∠BC=3°，，∴∴，，，∴BH+H最值为3．【点本考查对最短边三形判定性全等角的判和等知识解的键学利用对解最问，属中常题．13.201江13.201江安6分知如F平行形ABD对线AC上两点，AE=C．求证（1△AF△CB；（2）B∥F．【考】角全的定方法【分1要△AD△CB为A=C边同上E到A=E因为ABCD是平四形出ADB，∠AF∠BC，而据SAS推两角全；（2由等得∠DF∠BE，以到D∥E．【解】明（1∵ACF，∴AE+F=C+F，即AF=．又ABD平四形，∴AD=B，D∥C．∴∠DF=BC．在△AF△CE中，∴△AF△CB（SS（2∵△DF△CE，∴∠DA=BE．∴DFEB．【点】题查角全等判方，定个三形等一方有：SS、A、AAS、SAHL．注意：AA、SA能判两个三形等，定个三角全时，须边的参，若有两一对相时角必是边夹．14（01·江波·0分如，△ABC中∠ACB90，A=B，D是AB边一点（点D与，B重合连结C，线段CD绕点C按逆针向转9得到段C，连结E交BC点，接B．（1求：△CD△B；（2当A=BF（2当A=BF时求∠F的数．【考】等角的定与质【分1由意知CD=CDCE90∠ACB90所∠AC∠AC﹣∠CB，∠BCE∠DE∠DC，以∠AD=BC，而明△AD△BC（SS）（2由△CD△BE（S）知∠A∠CB=4，BE=F从可出∠F的数．【解】（）题可知CD=E∠DC=9，∵∠AB=9°，∴∠AD=AC﹣∠CB，∠BCE∠DE∠DC，∴∠AD=BC，在△AD△BE∴△AD△BC（SS）（2∵∠CB=0，ACC，∴∠A45，由（）知∠A∠CB45°，∵AD=F，∴BE=F，∴∠BF=6.5°【点题查等角形判与质解的关是练用转性质及等三角形判与质本属于等型．15.201·江州6分）图在▱ACD，AC是角，B⊥ADF⊥A，足分别点，，证：=CF．【考】等角的定与质【分】全三形判定【分】全三形判定理AS得AB△CD，对边等：=CF．【解】明如，∵边形ABCD是行边形∴A=C，A∥C∴∠BE=DC．又B⊥A，D⊥A，AEB=CFD90．在△AE△CF，得△AE△CD（AS∴AE=F．【点题查全三角的定性练掌三形等判方法准识图是解的键．16（218广广·9分）图AB与CD相于点，A=C，DEBE求证∠A∠。【答】明在DAE和△BE,∴△DE△BC（SS∴∠A∠，【考】等角的定与质【解分】据三角的定AS三形全，由等角性质证.17（018·广东广州·2分）如图，在四边形ABCD中，∠=∠C=9°，AB＞CD，AD=ABCD．（1利尺AD=ABCD．（1利尺作∠DC平线D，交C点连接E保作痕不写法）（2在（）条下①证：A⊥D；②若D=，AB4点MN分是A，B的，求M+MN的小。【答（）（2①明在AD上一点F使F=D，接E，∵DE平∠AD，∴∠FE=CD，在△FD△CEDF=D，∠DE∠CD，DDE∴△FD△CD（SS∴∠DE=DCE90，FE=18°∠DF=9°∴∠DF=DE，∵AD=B+C，D=D，∴AF=B，在R△AF≌R△AE（）∴∠AB=AE，∴∠AD=AEF∠D在R△AF≌R△AE（）∴∠AB=AE，∴∠AD=AEF∠DF=CEF+∠BE=（∠CF+EF）=0。∴AEDE②解点D作D⊥AB点P，∵由可，，F关于E对，B=F，∴BM+N=F+M，当FM，N三共且⊥AB时有小，∵DPABAD=B+C=6，∴∠DB=ABC∠C90，∴四形PBC是形，∴BP=C=，APAB-P=，在R△APD中DP==，∵FNAB由知AFB=4，∴FNDP，∴△AN△ADP∴，即，解得N=，∴BM+N最值为【考】全三角的定与质，形的定性质作图基本图轴对的应-最短离题相三形的定性质【解分析（1根角平的法可出（2在D取点F使DFDC接EF角分定得DE=∠DE根全三形定SAS得FE≌△接EF角分定得DE=∠DE根全三形定SAS得FE≌△E再全等三角性和角义∠DFE∠DE=AFE90，∠DEF∠DC再直角形等定L得R△AF≌R△AB，全三角性得∠AEB∠AF再补义得A⊥DE.②点D作D⊥AB于点；由可，，F关于E对，据称质知M=FM，当FN三共且F⊥AB时最值即B+MN=F+MNFN在R△AD中根股定得DP==；由相三角形定得AFN△AP，再由似三形性质得，从求得FN即BMMN最值.18.（218·东深·9分）如：在中，B=2,B=ACD为AC上的点且.（1求AB的度；（2求A·AE的；（3过A点作AHBD求证BH=D+D.【答（）作ABC，∵AB=C,B=2AMBC，∴BM=M=BC=1,在R△AMB中，∵cos=,BM=1,∴AB=M÷osB1÷=.（2解连接CD∵AAC,∴∠AB=AB（2解连接CD∵AAC,∴∠AB=AB，∵四形BCD内于圆，∴∠AC+ABC18°,又∵ACE∠AB=10°,∴∠AC=AC，∵∠CE=CA，∴△EC△CA，∴,∴ADAE=C2=B2=（）2=10.（3证：在BD取点N使得BN=D,在△AN△AD中∵∴△AN△AC（SS∴AN=D，∵AHBDAN=D，∴NH=H,又∵B=CDNH=H,∴BH=N+N=CDDH.【考等角的定与质等三形性质圆接边的质似角形的判与质锐三函数定义【解分析（）作M⊥B，等三形合一性得M=C=BC1,在t△AMB，据弦义得osB=,由出AB.（2）接C，根等三角形质边对角∠ACB∠AB，再圆内四边形质和等角的角等得ADC∠ACE由相三形的定得△AC∽CAD根相似三形的性质得从得A·A=AC2性质得从得A·A=AC2B2.；（3在BD上一点N使得N=C,据SAS得ABN△AC，由等角形性得AN=A，据腰角线合的得NHDH而得H=B+NHCD+H.19（207如形BCDAAD把形对线C在直折，使点B落点E处AE交CD点F接D．（1求：△DE△C；（2求：△EF是三角．【分（据形性质出ADBCB=C结折的质得出D=CEAE=D，进而可出AD≌△D（SS（2据等角的质可出DEF∠EF用等对角出EFF由即可证出DEF是腰角．【解】明（1∵边形BCD是形，∴AD=C，B=C．由折的质得BC=，AB=E，∴AD=E，E=C．在△AE△CD，∴△AE△CE（SS（2由（）△AECED，∴∠DA=ED，∠DE∠ED，∴EF=F，∴△DF等三形．【点】本考查全三角的判与性、折变以及形的质解题【点】本考查全三角的判与性、折变以及形的质解题关键：（据形性结折叠性出ADCE=CD（利全三形的质出∠DEF∠EF．20.（01·东9如图四形BCD中，=AD=C以AB为径O经点，连接C，D于点E．（1证：O∥B；（2若tn∠BC=，明：A⊙O切；（3在（）件，接BD交⊙O于点，接E，若C=，求EF长．【分（接O△OA≌△CD得∠DOCD由AD=D知DEA再由B径知C⊥C从得OBC；（2据ta∠AC=2设B=a则C=2、A=A==证E中线知OE=a、AE=E=AC=a进步得D==2a，△AD中利勾定逆理证∠OD=9°可；（3）先证△AD∽△BAD得DF•B=AD2①，再证△ED∽△OAD