2.2 立方根 课件（共24张）湘教版七年级数学下册教学同步课件

2.2立方根第2章

实数【2024新教材】湘教版数学

七年级下册

授课教师：********班级：********时间：********理解无理数的概​

）​追问：​2​

是有理数吗？它是整数吗？是分数吗？引出本节课课题——无理数。互逆命题、互逆定理教案一、教学目标知识与技能目标理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。过程与方法目标通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。二、教学重难点重点互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。能正确写出一个命题的逆命题。难点判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。用逻辑推理的方法证明命题的真假。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5分钟）展示一些简单的命题，如“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，“如果a=b，那么a²=b²”。引导学生分析这些命题的题设和结论。提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题——互逆命题、互逆定理。（二）讲授新课（25分钟）互逆命题给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。举例说明：如原命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是直角”。让学生进一步理解互逆命题的概念。组织学生进行小组讨论，每个小组写出3-5个命题，并交换写出它们的逆命题。命题真假的判断引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如“如果两个角是直角，那么这两个角相等”是真命题，而它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。互逆定理给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。举例说明：如“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。（三）例题讲解（15分钟）例1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的对应角相等。（3）等腰三角形的两个底角相等。分析：（1）逆命题为“如果ab=0，那么a=0”，这是假命题，因为当b=0时，ab=0，a不一定为0。（2）逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。例2：证明命题“如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”是真命题。分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC。证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）课堂练习（10分钟）写出下列命题的逆命题，并判断真假。（1）如果x=2，那么x²=4。（2）直角三角形的两个锐角互余。（3）对顶角相等。判断下列说法是否正确：（1）每个命题都有逆命题。（2）每个定理都有逆定理。（3）真命题的逆命题一定是真命题。（4）假命题的逆命题一定是假命题。（五）课堂小结（5分钟）与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。（六）布置作业（5分钟）课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解说一说已知一个正方体的体积为8cm3，如图所示，则它的棱长是多少？由于23=8，因此体积为8cm3

的正方体，它的棱长是2cm.23=8b3=a被开放数根指数读作“立方根号a”或“三次根号a”求一个数的立方根的运算，叫作开立方.23=8立方开立方互为逆运算分别求下列各数的立方根：例1（1）1；（2）；（3）0；（4）－0.064.解（1）由于13=1，因此.（2）由于，因此.分别求下列各数的立方根：例1（1）1；（2）；（3）0；（4）－0.064.（3）由于03=0，因此.（4）由于(－0.4)3=－0.064，因此.1.正数有几个立方根？2.0有几个立方根？3.负数有几个立方根？正数有1个立方根.0的立方根是0.负数有1个立方根.任何有理数都立方根，而且它的立方根是唯一的.平方根与立方根的联系与区别平方根立方根定义取值范围性质正数0负数开方表示如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a

的平方根，也叫作二次方根.a

是非负数有两个平方根，互为相反数0没有平方根求一个数的平方根的运算叫开平方其中a

是被开方数，2是根指数（省略）其中a

是被开方数，3是根指数（不能省略）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a

的立方根，也叫作三次方根.a

是任意数有一个立方根，也是正数0有一个立方根，也是负数求一个数的立方根的运算叫开立方用计算器求下列各数的立方根:例2（1）343，（2）－1.331.解：（1）依次按键：显示结果：7.所以，.用计算器求下列各数的立方根:例2（1）343，（2）－1.331.（2）依次按键：显示结果：－1.1.所以，.用计算器求的近似值（结果精确到0.001）.例3解：依次按键：显示结果：1.259921020.所以，.议一议下列等式是否成立？与同学交流你的看法.（1）；（2）.等式成立一个数a先开立方，然后再立方，结果等于_____.一个数b先立方，然后再求立方根，结果等于_____.ab求下列各式的值.（1）=－0.2（2）=－0.2（1）求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数.（2）负号可以从“根号内”直接移到“根号外”.练习1.求下列各数的立方根：（1）－1；（2）；（3）－0.125.解（1）.（2）.（3）.2.用计算器求下列各数的立方根：（1）－512；（2）216；（3）－3.375.解（1）.（2）.（3）.3.用计算器求下列各数的近似值（结果精确到0.001）：（1）；（2）；（3）.解（1）.（2）.（3）.学而时习之1.判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）±4是64的立方根;（2）－64没有立方根;（3）(－5)3

的立方根是－5;（4）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.××√√2.求下列各数的立方根：（1）－1000；（2）；（3）－0.008；（4）106.解：（1）；（2）；2.求下列各数的立方根：（1）－1000；（2）；（3）－0.008；（4）106.（3）；（4）.（1）；（2）；3.计算：（3）；（4）.解：（1）；（2）；（1）；（2）；3.计算：（3）；（4）.（3）；（4）.4.体积为500cm3

的正方体，它的棱长大约是多少

厘米（结果精确到0.01cm）？a=（c