2.3.2 实数的运算 课件（共26张）湘教版七年级数学下册教学同步课件

2.3.2实数的运算第2章

实数【2024新教材】湘教版数学

七年级下册

授课教师：********班级：********时间：********一）知识与技能​理解实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应关系。​掌握实数的分类方法，能互逆命题、互逆定理教案一、教学目标知识与技能目标理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。过程与方法目标通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。二、教学重难点重点互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。能正确写出一个命题的逆命题。难点判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。用逻辑推理的方法证明命题的真假。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5分钟）展示一些简单的命题，如“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，“如果a=b，那么a²=b²”。引导学生分析这些命题的题设和结论。提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题——互逆命题、互逆定理。（二）讲授新课（25分钟）互逆命题给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。举例说明：如原命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是直角”。让学生进一步理解互逆命题的概念。组织学生进行小组讨论，每个小组写出3-5个命题，并交换写出它们的逆命题。命题真假的判断引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如“如果两个角是直角，那么这两个角相等”是真命题，而它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。互逆定理给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。举例说明：如“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。（三）例题讲解（15分钟）例1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的对应角相等。（3）等腰三角形的两个底角相等。分析：（1）逆命题为“如果ab=0，那么a=0”，这是假命题，因为当b=0时，ab=0，a不一定为0。（2）逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。例2：证明命题“如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”是真命题。分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC。证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）课堂练习（10分钟）写出下列命题的逆命题，并判断真假。（1）如果x=2，那么x²=4。（2）直角三角形的两个锐角互余。（3）对顶角相等。判断下列说法是否正确：（1）每个命题都有逆命题。（2）每个定理都有逆定理。（3）真命题的逆命题一定是真命题。（4）假命题的逆命题一定是假命题。（五）课堂小结（5分钟）与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。（六）布置作业（5分钟）课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解实数的运算把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.运算顺序：乘方、开方乘除加减同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立.前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.做一做填空（a，b，c是任意实数）：（1）a+b=____________（加法交换律）；（2）(a+b)+c=____________（加法结合律）；（3）ab=____________（乘法交换律）；（4）(ab)c=____________（加法交换律）；b+a

a+(b+c)ba

a(bc)（5）a(b+c)=__________（乘法对加法的分配律）；ab+ac

(b+c)a=__________（乘法对加法的分配律）；ba+ca

（6）实数的减法运算规定为a－b=a+_______；(－b)（7）实数的除法运算规定为a÷b=a·______（b≠0）；（8）如果a

≠0，b

≠0，那么ab______0；≠（9）若ab=

0，则a=_____或b=_____.00议一议对于实数a，它有几个平方根，几个立方根呢？正实数a，有两个平方根，负实数a，没有平方根0的平方根是0每个实数a

有且只有一个立方根，比较大小（1）9－5_____0；>（2）

－5_____0；<（3）

－3_____0；=对于实数a，b：如果a－b>0，则称a

大于b（或者b

小于a），记作a>b（或b<a）；如果a－b<0，则称a

小于b（或者b

大于a），记作a<b（或b>a）；如果a－b=0，则称a

等于b，记作a=b.正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.

数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.0123-1-2-3正实数负实数<比较大小：（1）2.5_____－2.5（2）－1.5_____－2（3）1_____0，0_____－3>>>>一般地，对于两个正实数a，b：比较大小：（1）7_____3（2）_____（3）_____>>>若a

>b，则，反过来也成立.若a

>b，则，反过来也成立.比较下列各组数的大小.例2（1）2.5与；（2）3与；（3）－3与.

解（1）2.52=6.25，，又6.25<7，所以2.5<

.（2）33=27，，又27>25，所以3>

.（3）因为|－3|=3，，由（2）知3>，所以－3<

.思考不用计算器，分别估计与在哪两个相邻整数之间.所以应介于10和11之间，即10<<

11.由于102=100<115，，112=121>115，由于43=64<121，，53=125>121，所以应介于4和5之间，即4<<

5.用计算器计算：2×（结果精确到0.01）.例3解依次按键：显示结果：4.472135955.所以2×≈4.47.利用和例4计算的值（结果精确到0.001）.解由于需精确到0.001，于是只需取，故≈1.4142+2.6457=4.0599≈4.060.，练习1.比较与的大小.解因为，又，所以.2.不用计算器，分别估计与在哪两个相邻整数之间.所以应介于6和7之间，即6<<

7.由于62=36<37，，72=49>37，由于33=27<36，，43=64>36，所以应介于3和4之间，即3<<

4.3.利用和计算的值（结果精确到0.001）.解由于需精确到0.001，于是只需取，故≈1.2599+2.2360=3.4959≈3.496.，学而时习之1.判断（正确的画“√”，错误的画“×”）：（1）－a

一定没有平方根；（）（2）是一个分数；（）（3）

是无理数.（）×π是无理数××2.求下列各数的相反数和绝对值：（1）；（2）；（3）－2.8；（4）π－3.1415.解（1）的相反数为，；（2）的相反数为，；2.求下列各数的相反数和绝对值：（1）；（2）；（3）－2.8；（4）π－3.1415.（3）的相反数为，因为2.82=7.84<10，所以2.8<，2.求下列各数的相反数和绝对值：（1）；（2）；（3）－2.8；（4）π－3.1415.（4）π－3.1415的相反数为3.1415－π，因为π=3.1415926…，所以π>3.14