2025年大学大一（电子信息工程）信号与系统阶段测试题及答案

2025年大学大一（电子信息工程）信号与系统阶段测试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共40分）答题要求：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在括号内。1.下列关于信号的描述，正确的是（）A.信号是信息的载体B.信号只能是电信号C.信号不具有能量D.信号的幅度一定是连续的答案：A2.已知信号\(f(t)=2\cos(3t+π/4)\)，则该信号的频率\(f_0\)为（）A.3HzB.3/2πHzC.6HzD.6/2πHz答案：B3.单位冲激信号\(\delta(t)\)的性质不包括（）A.偶函数B.积分特性\(\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt=1\)C.抽样特性\(\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\delta(t-t_0)dt=f(t_0)\)D.延时特性\(\delta(t-t_0)=\delta(t)\)答案：D4.信号\(f(t)\)与\(\delta(t)\)的卷积\(f(t)\delta(t)\)等于（）A.\(f(t)\)B.\(f(0)\delta(t)\)C.\(\delta(t)\)D.\(f(t)\delta(t)\)答案：A5.下列属于周期信号的是（）A.\(f(t)=e^{-t}u(t)\)B.\(f(t)=\sin(2t)+\cos(3t)\)C.\(f(t)=\cos(2t)u(t)\)D.\(f(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(t-nT)\)答案：D6.周期信号\(f(t)\)的频谱特点是（）A.连续、非周期B.离散、非周期C.连续、周期D.离散、周期答案：D7.已知系统的输入\(x(t)\)和输出\(y(t)\)满足\(y(t)=x(t-1)\)，该系统是（）A.线性时不变系统B.线性时变系统C.非线性时不变系统D.非线性时变系统答案：A8.某线性时不变系统的单位冲激响应\(h(t)=e^{-2t}u(t)\)，当输入\(x(t)=u(t)\)时，输出\(y(t)\)为（）A.\((1-e^{-2t})u(t)\)B.\(e^{-2t}u(t)\)C.\((1+e^{-2t})u(t)\)D.\(u(t)\)答案：A9.系统函数\(H(s)=\frac{s+1}{s^2+3s+2}\)的极点为（）A.\(s_1=-1,s_2=-2\)B.\(s_1=1,s_2=2\)C.\(s_1=-1,s_2=2\)D.\(s_1=1,s_2=-2\)答案：A10.拉普拉斯变换\(F(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)的原函数\(f(t)\)为（）A.\((1-e^{-t})u(t)\)B.\(e^{-t}u(t)\)C.\((1+e^{-t})u(t)\)D.\(u(t)\)答案：A第II卷（非选择题共60分）一、填空题（共15分）答题要求：本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在题中的横线上。1.信号\(f(t)=5\sin(4t)\)的周期\(T=\)______。答案：π/22.已知\(f(t)\)的波形如图所示（此处虽无图，但正常考试会有图示意，假设波形特点已知），则\(f(2-t)\)的波形是______。答案：（根据\(f(t)\)波形特点通过平移翻转得到的对应波形描述）3.单位阶跃信号\(u(t)\)的拉普拉斯变换\(U(s)=\)______。答案：1/s4.若系统的输入\(x(t)\)和输出\(y(t)\)满足\(y(t)=x(2t)\)，该系统是______系统。答案：时变5.离散信号\(x[n]=\cos(πn/2)\)的周期\(N=\)______。答案：4二、简答题（共15分）答题要求：本大题共3小题，每小题5分，共15分。简要回答问题。1.简述信号的分类方式有哪些。答案：按信号随时间的变化规律可分为确定性信号和随机信号；按信号的取值情况可分为连续信号和离散信号；按信号的能量或功率特性可分为能量信号和功率信号；按信号的周期性可分为周期信号和非周期信号等。2.说明线性时不变系统的性质。答案：线性性质包括齐次性和可加性；时不变性质即系统的特性不随时间变化，若输入\(x(t)\)产生输出\(y(t)\)，则输入\(x(t-t_0)\)产生输出\(y(t-t_0)\)。3.简述拉普拉斯变换的收敛域的意义。答案：收敛域决定了拉普拉斯变换的存在性，只有当信号在收敛域内时，其拉普拉斯变换才存在。不同的收敛域对应不同的信号，通过收敛域可以分析信号的特性以及系统函数的极点分布等，对研究系统的稳定性等有重要作用。三、计算题（共15分）答题要求：本大题共2小题，第1小题7分，第2小题8分，共15分。解答应写出必要的文字说明、计算步骤。1.已知信号\(f(t)=e^{-t}u(t)\)，求其拉普拉斯变换\(F(s)\)。答案：根据拉普拉斯变换公式\(F(s)=\int_{0}^{\infty}e^{-t}e^{-st}dt=\int_{0}^{\infty}e^{-(s+1)t}dt\)，计算积分得\(F(s)=\frac{1}{s+1}\)，收敛域为\(Re[s]>-1\)。2.已知系统函数\(H(s)=\frac{1}{s^2+2s+2}\)，输入\(x(t)=e^{-t}u(t)\)，求输出\(y(t)\)。答案：先对输入\(x(t)\)进行拉普拉斯变换\(X(s)=\frac{1}{s+1}\)，然后根据\(Y(s)=H(s)X(s)=\frac{1}{(s+1)(s^2+2s+2)}\)，通过部分分式展开等方法求\(Y(s)\)得\(Y(s)=\frac{1}{(s+1)[(s+1)^2+1]}\)，再求其拉普拉斯反变换得\(y(t)=e^{-t}\sin(t)u(t)\)。四、分析题（共10分）答题要求：本大题共2小题，每小题5分，共10分。阅读材料，回答问题。材料：已知某线性时不变系统的单位冲激响应\(h(t)=e^{-t}u(t)\)，输入信号\(x(t)=u(t)-u(t-1)\)。1.求系统的输出\(y(t)\)。答案：先对输入\(x(t)\)进行拉普拉斯变换\(X(s)=\frac{1}{s}-\frac{e^{-s}}{s}\)，单位冲激响应\(h(t)\)的拉普拉斯变换\(H(s)=\frac{1}{s+1}\)，则输出\(y(t)\)的拉普拉斯变换\(Y(s)=H(s)X(s)=\frac{1}{s(s+1)}-\frac{e^{-s}}{s(s+1)}\)，求拉普拉斯反变换得\(y(t)=(1-e^{-t})u(t)-(1-e^{-(t-1)})u(t-1)\)。2.分析该系统对输入信号的响应特点。答案：该系统对输入信号的响应是一个逐渐衰减的过程。输入信号是一个宽度为\(1\)的矩形脉冲，经过系统后，输出信号在\(t=0\)时刻开始响应，随着时间推移，响应幅度逐渐减小，且在\(t=1\)时刻有一个跳变，这是由于输入信号的截断导致的。整体响应体现了系统的滤波和延时特性。五、综合题（共10分）答题要求：本大题共1小题，共10分。结合所学知识，综合分析解答问题。材料：有一个连续时间线性时不变系统，其系统函数\(H(s)=\frac{s+3}{s^2+4s+3}\)。1.求系统的极点和零点。答案：对系统函数\(H(s)=\frac{s+3}{s^2+4s+3}=\frac{s+3}{(s+1)