2026成都市锦城一中高一入学数学分班考试真题含答案

2026成都市锦城一中高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x<2}，集合B={x|x≤1}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x<1}

C.{x|x≤2}

D.{x|x≤1}

答案：D

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

3.若a²=4，b²=9，则a+b的值为（）

A.5

B.5

C.±5

D.0

答案：C

4.若等差数列{an}的前n项和为S_n，已知S_3=12，S_6=27，则该数列的首项a_1为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

5.若函数g(x)=x²3x+2在区间（2，+∞）上是增函数，则实数x的取值范围是（）

A.x>2

B.x<2

C.x≥2

D.x≤2

答案：C

6.已知等比数列{an}的公比为2，若a_1+a_2+a_3=14，则a_4+a_5+a_6的值为（）

A.28

B.56

C.112

D.224

答案：C

7.若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相切，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.1≤k≤1

D.k≤1且k≥1

答案：C

8.若函数h(x)=2x²+3x+1的图像上任意一点P(x,y)到原点的距离的最小值为d，则d的值为（）

A.1

B.√2

C.√5

D.2

答案：B

9.已知三角形ABC的三个角分别为A、B、C，且A+B+C=π，若a²+b²+c²=ab+bc+ca，则三角形ABC的形状是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

答案：A

10.若矩阵A=（12；34）与矩阵B=（ab；cd）的乘积为矩阵C=（710；1522），则a+b的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x3，则f(5)=______。

答案：7

12.若a=5，b=4，则a²+b²=______。

答案：41

13.若等差数列{an}的首项为1，公差为2，则a_5=______。

答案：9

14.若函数g(x)=x²4x+4的最小值为m，则m=______。

答案：0

15.若直线y=2x+1与圆x²+y²=4相切，则切点的坐标为______。

答案：（1，3）或（1，1）

16.若等比数列{an}的公比为3，a_1=2，则a_5=______。

答案：162

17.若sinθ=3/5，且θ为锐角，则cosθ=______。

答案：4/5

18.若a²+b²=25，且a>b>0，则ab的最大值为______。

答案：5

19.若函数h(x)=x²+2x+1在区间（∞，1）上是减函数，则实数x的取值范围是______。

答案：x≤1

20.若矩阵A=（12；34）与矩阵B=（10；01）的乘积为矩阵C，则C的行列式为______。

答案：1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_3=12，S_6=27。求该数列的首项a_1和公差d。

解：由S_3=12得3a_1+3d=12，即a_1+d=4。

由S_6=27得6a_1+15d=27，即2a_1+5d=9。

解得a_1=3，d=1。

22.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求该函数的顶点坐标和单调区间。