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2026年安徽省池州市某中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值是（）

A.0B.1C.1D.3

答案：B

2.若a>b，则下列不等式中正确的是（）

A.ab>0B.a+b<0C.a^2<b^2D.a/b>1

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_n=n^2n，求首项a1的值（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

4.已知函数g(x)=|x2|，则g(x)的图像是（）

A.抛物线B.直线C.绝对值函数D.反比例函数

答案：C

5.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=3:4:5，则该三角形的最大内角是（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数h(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，则a、b、c满足的条件是_________。

答案：a>0，b=2a，c任意。

7.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，求前10项和S_10=_________。

答案：S_10=105

8.若直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B，求B的坐标_________。

答案：B(3,2)

9.已知函数g(x)=x^33x^2+4，求g(x)的单调递增区间_________。

答案：(∞,2)和(2,+∞)

10.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，则三角形ABC的面积S=_________。

答案：S=(absinC)/2

三、解答题（共50分）

11.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的极值。

解：f'(x)=3x^26x

令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

当x<0时，f'(x)>0，f(x)单调递增；

当x=0时，f(x)取得极大值，f(0)=4；

当0<x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；

当x=2时，f(x)取得极小值，f(2)=0。

12.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2n，求该数列的通项公式。

解：S_n=n/2(a1+an)

n^2n=n/2(a1+an)

2n^22n=a1+an

当n=1时，a1=S_1=1^21=0；

当n=2时，a1+a2=S_2=2^22=2。

由以上两个等式，可以解得a1=0，an=2n2。

所以，通项公式为an=2n2。

13.（15分）已知函数g(x)=|x2|，求g(x)的反函数。

解：当x≥2时，g(x)=x2；

当x<2时，g(x)=2x。

反函数的定义域为g(x)的值域，即[0,+∞)。

当x≥2时，g(x)的反函数为y=x+2；

当x<2时，g(x)的反函数为y=4x。

所以，g(x)的反函数为y=|x2|+2，定义域为[0,+∞)。

14.（15分）在直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B在直线y=x上，且AB=5，求点B的坐标。

解：设点B的坐标为B(a,a)，因为点B在直线y=x上。

根据

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