2026成都石室文庙高一数学分班考试真题含答案

2026成都石室文庙高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.无最小值

答案：B

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，a3=11，则该数列的首项a1是（）

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：A

3.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=12，abc=27，则a、b、c分别为（）

A.1，3，9

B.1，4，9

C.2，3，6

D.3，4，5

答案：A

4.已知函数g(x)=x^33x+1，则g(x)的零点个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

5.若三角形ABC的面积为12，且BC=4，AC=5，则AB边的取值范围是（）

A.(1，9)

B.(3，7)

C.(4，6)

D.(5，8)

答案：B

6.已知直线L：x+2y+3=0，则L在坐标平面上的截距分别是（）

A.3，3/2

B.3，1/2

C.1，3/2

D.1，1/2

答案：A

7.已知函数h(x)=|x1|+|x+1|，则h(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：C

8.已知三角形ABC的外接圆半径为2，且a=3，b=4，则角C的大小为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

9.已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，则该数列的前10项和为（）

A.490

B.495

C.500

D.505

答案：B

10.若a、b、c为三角形的三边，且a=4，b=5，则c的取值范围是（）

A.(1，9)

B.(3，7)

C.(4，6)

D.(5，8)

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调增区间。

答案：(∞，2]

12.已知等差数列{an}的公差为2，且a5=11，求该数列的前10项和。

答案：120

13.已知数列{an}的前n项和为Sn=2n^2n，求该数列的通项公式。

答案：an=4n3

14.已知函数g(x)=x^33x+1，求g(x)的单调减区间。

答案：[1，+∞）

15.已知三角形ABC的面积为12，且a=4，b=5，求角C的大小。

答案：90°

16.已知直线L：2x3y+6=0，求L在坐标平面上的截距。

答案：2，2

17.已知函数h(x)=|x2|+|x+2|，求h(x)的最小值。

答案：4

18.已知数列{an}的通项公式为an=n(n+1)，求该数列的前8项和。

答案：204

19.若a、b、c为三角形的三边，且a=5，b=6，求c的取值范围。

答案：(1，11)

20.已知三角形ABC的外接圆半径为3，且a=5，b=7，求角C的大小。

答案：60°

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^22ax+a^2+1，求a的取值范围，使得f(x)在区间（0，1）上单调递增。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x2a。要使f(x)在区间（0，1）上单调递增，需要f'(x)>0，即2x2a>0。解得x>a。由于x的取值范围为（0，1），所以a的取值范围为a≤0。

22.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n，求该数列的通项公式，并证明数列{an}是等差数列。

解：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+