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文档简介

2026成都市香城中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x3在区间(1,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a<1

D.a≤1

答案：D

2.若函数g(x)=x²4x+3在区间(0,2)上的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为（）

A.1

B.1

C.3

D.5

答案：D

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，a3=3，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n+1

C.an=n+1

D.an=n1

答案：A

4.已知函数h(x)=3x²4x+1，则方程h(x)=0的根的情况是（）

A.两个不相等的实数根

B.两个相等的实数根

C.一个实数根

D.没有实数根

答案：A

5.若三角形ABC的三个角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则该三角形是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,2)上的最小值为m，则m=_______

答案：0

7.若数列{bn}是等比数列，且b2=4，b4=16，则b1=_______

答案：2

8.若直线y=kx+1与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则实数k的取值范围是_______

答案：[5/4,5/4]

9.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，则cosθ的值为_______

答案：4/5

10.若函数g(x)=|x2|+|x+3|的最小值为m，则m=_______

答案：5

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递增区间。

解：首先求出f(x)的导数f'(x)=2x4。令f'(x)>0，解得x>2。因此，f(x)的单调递增区间为(2,+∞)。

12.（本题10分）已知数列{an}的前n项和为Sn=2n²n，求证数列{an}是等差数列。

证明：当n=1时，a1=S1=1。当n≥2时，an=SnSn1=(2n²n)[2(n1)²(n1)]=4n3。因此，an=4n3，是关于n的一次函数。所以，数列{an}是等差数列。

13.（本题15分）已知直线l1：x2y+1=0，直线l2：x+2y5=0，求证直线l1与直线l2所成的角是45°。

证明：直线l1的斜率k1=1/2，直线l2的斜率k2=1/2。由斜率的关系，tanθ=|k1k2|/(1+k1k2)=2。因此，θ=arctan(2)。由于arctan(2)<π/4，所以直线l1与直线l2所成的角是45°。

14.（本题15分）已知函数g(x)=|x1||x+1|，求函数g(x)的值域。

解：当x

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