2026年甘肃省定西市高职单招数学考试真题及答案

2026年甘肃省定西市高职单招数学考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，3）上是增函数，那么f(x)在区间（3，+∞）上是（）

A.减函数

B.常函数

C.增函数

D.无法确定

答案：C

2.已知函数f(x)=x²4x+3，下列结论正确的是（）

A.函数在x=2时取得最大值

B.函数在x=2时取得最小值

C.函数在x=1时取得最大值

D.函数在x=1时取得最小值

答案：B

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=110，则数列的通项公式an=（）

A.an=n+4

B.an=2n+3

C.an=3n+2

D.an=n+1

答案：B

4.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，cosA=3/5，则边c的长度是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

5.若平行线l1：x2y+3=0和l2：2x+y1=0之间的距离是（）

A.1

B.√5

C.2

D.√10

答案：B

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=3x²2x+1在区间（∞，m）上是减函数，则实数m的取值范围是______。

答案：m≤1/3

7.已知函数f(x)=x²2ax+a²1（a是实数），若f(x)在区间（∞，3）上是减函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥3

8.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=49，S13=221，则该数列的首项a1=______，公差d=______。

答案：a1=1，d=2

9.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，cosB=4/5，则sinA的值是______。

答案：3/5

10.已知直线l1：2x3y+6=0和l2：x+2y5=0，则这两条直线所围成的三角形面积是______。

答案：4

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x²2ax+a²1（a是实数），求函数的最小值。

解答：函数f(x)=x²2ax+a²1可以写成完全平方形式f(x)=(xa)²1。因为(xa)²≥0，所以f(x)的最小值为1。

12.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=110，求该数列的首项a1和公差d。

解答：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，代入S5=25和S10=110，可以列出方程组：

5/2(2a1+4d)=25

10/2(2a1+9d)=110

解得a1=1，d=2。

13.（本题15分）在△ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，求sinB的值。

解答：由余弦定理得cosA=(b²+c²a²)/(2bc)，代入已知值，得c=5。再由正弦定理得sinB=(asinA)/c，代入已知值，得sinB=4/5。

14.（本题10分）已知直线l1：2x3y+6=0和l2：x+2y5=0，求这两条直线所围成的三角形面积。

解答：由直线方程可得两直线交点坐标为(3,1)。直线l1的斜率为2/3，直线l2的斜率为1/2，所以两直线夹角θ的正切值为tanθ=(2/3(1/2))/(1+(2/3)(1/2))=5/4。则夹角θ的正弦值为sinθ=5/√41。