2026年安徽省阜阳市高职单招数学试题题库(答案+解析)

2026年安徽省阜阳市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0,+∞)上的最小值为m，则m的值为（）

A.0B.1C.2D.3

答案：B

解析：f(x)=x²2x+1=(x1)²，最小值出现在x=1时，此时f(x)=0。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则公差d的值为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

解析：由等差数列的性质可知，S3=3a1+3d，S6=6a1+15d。将S3和S6的值代入，解得d=2。

3.设函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)的最小值为（）

A.3B.4C.5D.6

答案：A

解析：当x≤1时，f(x)=2x1；当1<x<2时，f(x)=3；当x≥2时，f(x)=2x+1。因此，f(x)的最小值为3。

4.已知函数f(x)=x²+kx+1的图象与x轴交于两个不同的点，则k的取值范围是（）

A.k>0B.k<0C.k≠0D.k∈(∞,+∞)

答案：B

解析：函数f(x)的图象与x轴交于两个不同的点，说明判别式Δ=k²4>0，解得k<0。

5.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得最大值，则a、b、c满足的条件是（）

A.a>0，b<0，c>0B.a<0，b>0，c>0

C.a>0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c<0

答案：D

解析：函数f(x)在x=1处取得最大值，说明a<0，且f'(1)=0，即2a+b=0，解得b>0。

6.已知函数f(x)=x²+mx+1在区间[1,1]上的最大值为3，则m的取值范围是（）

A.m>2B.m<2C.m∈(∞,2)∪(2,+∞)D.m∈[2,2]

答案：D

解析：f(x)在区间[1,1]上的最大值为3，说明f(1)和f(1)中有一个为3。将x=1和x=1代入f(x)，得到m的取值范围为[2,2]。

7.已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2n+1B.an=n(n+1)C.an=n²+nD.an=n²n

答案：A

解析：由Sn=n²+n，得an=SnSn1=n²+n[(n1)²+(n1)]=2n+1。

8.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则a5的值为（）

A.162B.81C.54D.27

答案：B

解析：a5=a1q⁴=23⁴=81。

9.已知函数f(x)=x³3x+1，则f'(x)=0的解为（）

A.x=1B.x=1C.x=2D.x=3

答案：C

解析：f'(x)=3x²3，令f'(x)=0，得x²=1，解得x=2。

10.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k和b满足的条件是（）

A.k²+b²=1B.k²+b²<1C.k²+b²>1D.k²+b²=2

答案：A

解析：直线与圆相切，说明直线到圆心的距离等于圆的半径，即√(k²+b²)=1，解得k²+b²=1。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，则数列{an}的首项a1=_______。

答案：3

2.已知函数f(x)=|x1||x+1|，则f(x)的值域为_______。

答案：[2,2]

3.若函数f(x)=x²+kx+1在x=1处取得最小值，则k的值为_______。

答案：2

4.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=4，则数列{an}的前10项和为_______。

答案：2046

5.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=2处取得最小值，则a、b、c满足的条件是_______。

答案：a>0，b=4a，c为任意实数

6.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，则k和b满足的条件是_______。

答案：k²+b²=4

7.已知函数f(x)=x²+mx+1在区间[1,1]上的最小值为0，则m的取值范围是_______。

答案：m∈[2,2]

8.若数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，则数列{an}的通项公式为_______。

答案：an=2n+1

9.已知函数f(x)=x³3x+1，则f'(x)的零点为_______。

答案：x=2

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