2026年安徽省宣城市高一入学数学分班考试真题含答案

2026年安徽省宣城市高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x^22x+1)^2在区间(0,2)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a=1

C.0<a<1

D.a≤0

答案：C

2.已知函数f(x)=x^33x+1，则f(x)的单调增区间为（）

A.(∞,1)和(1,+∞)

B.(∞,1)和(1,+∞)

C.(∞,1)和(1,1)

D.(∞,1)和(1,+∞)

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_3=12，S_6=27，则公差d的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.已知函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)≤a恒成立，则实数a的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.3

答案：C

5.已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的离心率e=（）

A.√2/2

B.√3/2

C.1/2

D.√2/3

答案：A

6.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

7.若等比数列{an}的前n项和为S_n，且S_2=6，S_4=24，则首项a_1的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：A

8.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则实数k的取值范围是（）

A.k≥1

B.k≤1

C.k≥√3

D.k≤√3

答案：D

9.若函数f(x)=x^24x+3在区间(1,3)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A.a>2

B.a=2

C.1<a<3

D.a≤1

答案：C

10.已知函数f(x)=2x^33x^212x+8，则f(x)的极值点为（）

A.x=1和x=4

B.x=1和x=3

C.x=2和x=4

D.x=2和x=3

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^22ax+1，若f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围。

答案：a≤0

12.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_4=8，S_8=36，求公差d。

答案：d=2

13.若椭圆x^2/9+y^2/4=1的离心率e=1/3，求椭圆的焦点坐标。

答案：F1(√2,0)，F2(√2,0)

14.已知函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)的单调区间。

答案：单调增区间：(2,+∞)，单调减区间：(∞,1)

15.若等比数列{an}的前n项和为S_n，且S_3=14，S_6=37，求首项a_1。

答案：a_1=2

16.已知直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，求实数k的取值范围。

答案：k≤√3或k≥√3

17.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的极值。

答案：极大值：f(1)=5，极小值：f(3)=8

18.若函数f(x)=x^2+2x+1≤a恒成立，求实数a的最小值。

答案：a≥0

19.已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的离心率e=√2/2，求椭圆的焦点坐标。

答案：F1(√2,0)，F2(√2,0)

20.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=10，S_10=30，求公差d。

答案：d=1

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间及极值。

答案：单调增区间：(1,+∞)，单调减区间：(∞,1)。极小值：f(1)=0，无极大值。

22.已知椭圆x^2/4+y^2/3=1，求椭圆的离心率e及焦点坐标。

答案：离心率e=√2/2，焦点坐标：F1(√2,0)，F2(√2,0)。

23.已