2025届广东省阳江市阳西县高三模拟预测数学试题（含答案）

第第页2025届广东省阳江市阳西县高三模拟预测数学试题一、单选题1．若集合A=xx<4,B=A．−∞,1 B．0,1 C．−∞2．已知向量a=(1,−2)，b=(2,k)，若a⃗A．1 B．2 C．−4 D．43．在△ABC中，点D为边BC上一点，且BD:DC=1:2，设AB=a，AC=b，试用a，A．AD=13C．AD=134．小明同学在如下图所示的“汉诺塔”游戏中发现了数列递推的奥妙：有A、B、C三个木桩，A木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6的六个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这六个圆环全部套到B木桩上，则所需的最少的次数为（）A．31 B．63 C．127 D．1285．已知锐角α，β满足α+β=π4，则A．2 B．22 C．42 6．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示，C'B'⊥x'轴，A．5 B．10 C．102 D．7．投篮测试中，每人投2次，至少投中1次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.24 B．0.48 C．0.84 D．0.948．已知函数fx=32−A．−2 B．1 C．−2或1 D．−1或2二、多选题9．已知函数fxA．若fx在2,+∞上单调递增，则实数aB．若fx在0,2上存在单调递减区间，则实数a的取值范围是C．当a=2,fx在区间k−1,k+1上不单调，则实数k的取值范围是D．若fx的单调递减区间为0,2，则a=610．在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c+b=2acosA．A=2BB．角B的范围是0C．若∠BAC的平分线交BC于D，AD=2，sinB=3D．ca的取值范围是11．已知球O是棱长为2的正方体ABCD−A1BA．当P为B1C1中点时，直线DCB．当三棱锥P−B1CC．PM⋅PND．MN⋅B三、填空题12．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知b+csinB−sinC=a−csinA，△ABC的面积S=3，点D是线段AB的中点，点E在线段BC上，且BE=2EC，线段CD与线段AE13．不等式1x＜1的解集为14．已知全集U=R，实数a,b满足a>b>0，集合M=xb<x<a+b2，四、解答题15．在△ABC中，角A，B，C，所对边分别为a，b，c，已知acosA+a（1）求C;（2）若D为AB边的中点，且AB=1，CD=52，求16．如图1，已知椭圆Γ的方程为x2a2（1）求椭圆Γ的方程；（2）如图2，若P是椭圆τ上一点，射线AP，BP分别交椭圆Γ于M，N，连接AN，BM（P，M，N均在x轴上方）．求证：NB，MA斜率之积kNB（3）在（2）的条件下，若AN//BM，且两条平行线的斜率为k(k>0)求正数k的值．17．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AB//DC，∠ABC=60°，PA=AB=2DC=2，M是PB的中点，N是（1）证明：平面AMD⊥平面PBC；（2）若异面直线NA和PB垂直，求二面角N−MA−C的正弦值.18．小张同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包20000元，她计划以此作为启动资金进行理财投资，每月月底获得的投资收益是该月月初投入资金的10%，并从中拿出1000元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月，如此继续．设第n个月月底的投资总资金为a（1）求数列an（2）如果小张同学想在第二年过年的时候给爷爷买一台全身按摩椅（商场标价为41388元），将一年后投资总资金全部取出来是否足够？1.119．已知数列an与log2bn都是等差数列，其前n项和分别为Sn与Tn，且a2（1）求数列an与b（2）求数列−1nanbn

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：已知1x≥1得x−1x≤0，即所以B=0,1，则∁所以A∩∁故答案为：D【分析】先利用分式不等式的解法求出集合B=0,12．【答案】C【解析】【解答】解：因为a⃗//b⃗，所以故答案为：C.【分析】利用向量共线的坐标表示可得1×k-2×−2=0，求解3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，画出图象如图所示：

可得AD⃗故答案为：D．【分析】利用平面向量的线性运算AD⃗4．【答案】B【解析】【解答】解：当n=1时，即只有1个圆环，从一个木桩移动到另一个木桩，只需移动1次，

所以a1当n>1时，要把n个圆环从A木桩移动到B木桩，我们可以先把上面n−1个圆环从A木桩借助B木桩移动到C木桩，这需要然后把最大的第n个圆环从A木桩移动到B木桩，这需要1次；最后再把C木桩上的n−1个圆环借助A木桩移动到B木桩，这又需要an−1次.

所以可得递推公式a由an=2an−1+1，变形可得an+1=2(an−1根据等比数列通项公式可得an+1=2×2当n=6时，将其代入an=2故答案为：B.【分析】当n=1时可得a1=1，当n≥2时的递推公式可得an5．【答案】C【解析】【解答】解：已知α+β=π4，可得sinα+β所以2sin则1==≥2当且仅当cosαsinβsinα也就是α=β=π故答案为：C【分析】由题意可得2sin6．【答案】B【解析】【解答】解：已知如图所示：

根据斜二测画法可知，C'D'∥原图形为△ABC，其中AB=5,CD⊥AB，且CD=4，则△ABC的面积为12故答案为：B【分析】先利用斜二测画法将直观图还原为原图，再利用三角形的面积公式即可求解；7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可知，该同学两次投篮都不中的概率为(1−0.6)2所以该同学通过测试的概率为1−0.16=0.84.故选：C.【分析】利用相互独立事件的概率公式先求得两次投篮都不中的概率，进而利用对立事件即可求得投2次至少投中1次的概率，即求得该同学通过测试的概率.8．【答案】A【解析】【解答】解：求导得f'x=3解得：m=−2或m=1，当m=−2时，f'由于x∈−1,1，f'x=−6+6x所以函数在x=1时有极小值，当m=1时，f'由于x∈−1,1，f'x=3−3x所以函数在x=1时有极大值，故舍去m=1，故答案为：A.【分析】先求导可得f'9．【答案】A,D【解析】【解答】解：由函数fx=12x2−alnx+xA、因为fx在2,+所以f'x≥0在2,+∞上恒成立，即分离出参数a，可得x2+x≥a在又因为二次函数y=x2+x所以在2,+∞上y所以a≤6，故A正确.B、因为fx在0,2所以f'x<0在0,2上有解，即x分离出参数a，可得x2+x<a在又因为二次函数y=x2+x所以在0,2上ymin所以a>0，故B错误.C、当a=2时，f'令f'x=0因为fx在区间k−1,k+1所以导数f'x在区间则k−1>0k−1<1<k+1，解得：1<k<2对于选项D：因为fx的单调递减区间为0,2所以x=2是f'x=0解得：a=6，故D正确.故答案为：AD.【分析】由fx在2,+∞上单调递增，可得f'x≥0在2,+∞上恒成立，分离出参数可得x2+x≥a，再利用二次函数的单调性可求出实数a的范围即可判断A；利用fx在0,2上存在单调递减区间，可得f'x<0在0,2上有解，分离出参数x2+x<a，再利用二次函数的单调性可求出实数a的范围即可判断B；当a=2时，得出f'x=x−1x+210．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：利用正弦边化角可得sinC+所以sinB=sinAcosB−cosA所以B=A−B⇒A=2B，故A正确；B、由上0<B<π20<2B<C、如下图示，设∠B=∠BAD=∠CAD=θ，则∠ADC=2θ，∠ACD=π由AD=2，则c=AB=2ADcosθ=4cosθ，且bsin所以1b+而sinθ=35，且π6<θ<D、已知如图所示：

由ca=sin而t=cosB∈(22,32)，且故答案为：ACD【分析】利用正弦定理可得sinB=sin(A−B)，结合三角形内角的性质即可判断A；由A结论及三角形内角和列不等式即可判断B；设∠B=∠BAD=∠CAD=θ，则∠ADC=2θ，∠ACD=π−3θ，可得11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：取线段BC的中点Q，连接DQ,C1Q,PQA、已知P为线段B1C1中点，结合正方体的性质可知，PQ//C则四边形DD1PQ则直线DC1与D1容易得DC则在△C1DQ则直线DC1与D1B、连接CD1，设点P到平面B1C1容易得Rt△B1由题意可得VP−B1由正方体的性质可知，B1C1又CD1⊂平面DC又CD1⊥DC1，B1C1∩D因CD1=22，则点C,D因BC//B1C1，BC⊄平面DB1C1同理可得A1D1因点P为该正方体表面上的一动点，则点P的轨迹为线段BC,A1DC、依题意可知O即为正方体的中心如图所示：PM=PO又因为MN为球O的直径，所以OM+即可得PM⋅又易知当点P为正方体侧面的中心时，PO最小，最小值为1，则PM⋅PN的最小值为D、MN=46则当cosMN,BC1故答案为：ACD【分析】取线段BC的中点Q，利用平行公理可得D1P//DQ，在△C1DQ中利用余弦定理可得cos∠C1DQ=105即可判断A；先利用等体积可得d=2，再利用线面垂直的判定定理可得12．【答案】2【解析】【解答】解：已知b+csin由正弦定理可得b+cb−c=a−c故cosB=a2+c2−又因为S△ABC=1已知如图所示：

由题意可得BE=23BC因为A，E，M三点共线，故可设BM=λBE又因D，C，M三点共线，故23λ+21−λ所以BM=因为BG=所以GM=于是GM=1两边平方得：144GM2当且仅当c=2a=22故144GM2≥8所以GM的最小值为26故答案为：26【分析】先利用正弦定理进行边角互化可得a2+c2−b2=ac，再利用余弦定理可得B=π13．【答案】（1，+∞）∪（﹣∞，0）【解析】【解答】解：原不等式等价于x−1x所以不等式的解集为（1，+∞）∪（﹣∞，0）；故答案为：（1，+∞）∪（﹣∞，0）【分析】首先移项通分，等价变形为整式不等式解之14．【答案】x【解析】【解答】解：因为N={xab<x<a}，则∁又a＞b＞0，所以b<ab<a+b故答案为：xb<x≤【分析】根据补集的运算先求出∁UN=xx≤ab或x≥15．【答案】（1）解：因为acosA+asinA=bcos则12所以sin2A−cos2A=sin所以2A−π4=2B−π4+2kπ，k∈Z，

或2A−π4又因为a≠b，所以A≠B，

所以A+B=3π4，

则（2）解：在△ABC中，由余弦定理得：AB2=AC因为D为AB边的中点，

所以2CD所以4(所以5=b2②-①得：ab=2所以S△ABC​​​​​​​【解析】【分析】（1）由正弦定理将边转换角，再结合二倍角公式和辅助角公式以及三角形中边角关系、三角形内角和定理，从而得出角C的值.（2）利用余弦定理和中线的性质，结合平面向量基本定理和数量积求向量的模的公式以及数量积的运算律，从而得出ab的值，再结合三角形的面积公式得出∆ABC的面积.（1）因为acosA+asin则12所以sin2A−cos所以2A−π4=2B−π4+2kπ，k∈Z，或2A−又因为a≠b，所以A≠B，所以A+B=3π4，故（2）在△ABC中由余弦定理得：AB2=AC因为D为AB边的中点，所以2CD所以4(所以5=b2②-①得：ab=2所以S△ABC16．【答案】（1）解：由椭圆τ:x24+y22设椭圆Γ的半焦距为c，由已知c=2，2a所以a=22，b所以椭圆Γ的方程为x2（2）解：设P(m,n)，则m24+n22=1，NB因为A(−2,0),B(2,0)，kNB=n所以kNB所以NB，MA斜率之积kNB⋅k（3）解：设N(x1,y1设直线AN方程为y=k(x1+2)，直线BM联立y=k(x1+2)联立y=k(x2−2)因为x1+x所以x1,−x2，则x1kNB整理得(2k(2k解得k2=1所以k=6【解析】【分析】（1）利用椭圆是几何性质列关于a,b,c的关系式，即可求解；（2）设点P(m,n)坐标，用斜率的公式可得kNB（3）设N(x1,（1）由椭圆τ:x24+y22设椭圆Γ的半焦距为c，由已知c=2，2a所以a=22，b所以椭圆Γ的方程为x2（2）设P(m,n)，则m24+n22=1，NB因为A(−2,0),B(2,0)，kNB=n所以kNB所以NB，MA斜率之积kNB⋅k（3）设N(x1,y1设直线AN方程为y=k(x1+2)，直线BM联立y=k(x1+2)联立y=k(x2−2)因为x1+x所以x1,−x2，则x1kNB整理得(2k(2k解得k2=1所以k=617．【答案】（1）证明：由题知，BA⊥AD，因为PA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PA⊥AD，因为PA∩AB=A,PA,AB⊂平面PAB，所以AD⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB，又PA=AB,M是PB中点，所以AM⊥PB，又AM∩AD=A,AM,AD⊂平面AMD，所以PB⊥平面AMD，又PB⊂平面PBC，所以平面AMD⊥平面PBC.（2）解：由题知，以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系如图所示：过C作CE⊥AB，因为∠ABC=60°，所以CE=3则A0,0,0,M1,0,1则PB⋅AN=又PN=λPC，即所以a=λ,b=3所以a=c=23,b=则AM⃗设平面AMN的一个法向量m=平面AMC的一个法向量n=则AM⃗⋅m⃗=又AM⋅n=取x2=3令平面AMN与平面AMC的夹角为θ，则cosθ=所以sinθ=即二面角N−MA−C的正弦值为77【解析】【分析】（1）利用线面垂直的性质定理可得PA⊥AD，再利用等腰三角形三线合一可得AM⊥PB，再利用面面垂直的判定定理即可得证；（2）根据题目建立空间直角坐标系，设出点Na,b,c，利用NA和PB垂直以及N在PC上，可得N23,233,23，再利用空间向量可得平面（1）由题知，BA⊥AD，因为PA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PA⊥AD，因为PA∩AB=A,PA,AB⊂平面PAB，所以AD⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB，又PA=AB,M是PB中点，所以AM⊥PB，又AM∩AD=A,AM,AD⊂平面AMD，所以PB⊥平面AMD，又PB⊂平面PBC，所以平面AMD⊥平面PBC.（2）由题知，以A为原点，AB,AD,AP所在直线分