2025年透镜及应用试题答案

2025年透镜及应用试题答案一、选择题（每题3分，共30分）1.当物体位于凸透镜的一倍焦距与二倍焦距之间时，成像特点为（）A.正立放大虚像B.倒立放大实像C.倒立等大实像D.倒立缩小实像答案：B2.下列透镜中，能对平行光起到发散作用的是（）A.双凸透镜B.平凸透镜C.双凹透镜D.弯月凸透镜答案：C3.用相同材料制作的两个薄透镜，甲的曲率半径为r和2r，乙的曲率半径为2r和4r，忽略厚度差异，甲的焦距与乙的焦距之比为（）A.1:1B.1:2C.2:1D.1:4答案：B（根据薄透镜公式1/f=(n-1)(1/r₁-1/r₂)，甲的焦距f₁=1/[(n-1)(1/r-1/(-2r))]=1/[(n-1)(3/(2r))]，乙的焦距f₂=1/[(n-1)(1/(2r)-1/(-4r))]=1/[(n-1)(3/(4r))]，故f₁:f₂=(4r/3):(2r/3)=2:1？需重新计算：甲的曲率半径假设为r₁=r（凸面），r₂=-2r（凹面，因双凸时r₂为负），则1/f甲=(n-1)(1/r+1/(2r))=(n-1)(3/(2r))；乙的r₁=2r，r₂=-4r，1/f乙=(n-1)(1/(2r)+1/(4r))=(n-1)(3/(4r))，故f甲=2r/(3(n-1))，f乙=4r/(3(n-1))，因此f甲:f乙=1:2，答案B正确）4.矫正近视眼需佩戴的透镜类型为（）A.会聚透镜B.发散透镜C.平凸透镜D.消色差透镜答案：B5.白光通过三棱镜发生色散，而通过理想薄凸透镜时（）A.不会色散，因所有波长的焦距相同B.会色散，因不同波长折射率不同C.仅边缘色散，中心无色散D.色散方向与三棱镜相同答案：B（凸透镜存在色差，不同波长的光焦距不同）6.显微镜的分辨率主要取决于（）A.目镜焦距B.物镜数值孔径C.镜筒长度D.光源亮度答案：B（分辨率公式δ=0.61λ/NA，NA为物镜数值孔径）7.下列材料中，最适合制作红外透镜的是（）A.石英玻璃（SiO₂）B.锗（Ge）C.普通光学玻璃D.亚克力（PMMA）答案：B（锗在红外波段（2-16μm）透过率高，石英和玻璃在红外波段吸收强，亚克力仅适用于可见光）8.非球面透镜相比球面透镜的主要优势是（）A.成本更低B.更易加工C.能有效减少像差D.折射率更高答案：C9.激光切割设备中，聚焦透镜需重点校正的像差是（）A.色差B.畸变C.球差D.像散答案：C（激光为单色光，无需校正色差；球差会导致焦点光斑变大，影响切割精度）10.若将望远镜的物镜由双凸透镜改为反射式凹面镜，其主要目的是（）A.增加视场角B.避免色差C.减小体积D.提高放大率答案：B（反射镜无折射，无色差）二、填空题（每空2分，共20分）1.薄透镜成像公式中，物距u、像距v和焦距f满足的关系式为______（符号规则：实物u>0，实像v>0）。答案：1/f=1/u+1/v2.消色差双胶合透镜通常由______（低色散）和______（高色散）两种玻璃胶合而成，利用色散差异抵消色差。答案：冕牌玻璃；火石玻璃3.透镜的球差是由于______光线和______光线经球面折射后会聚点不同导致的。答案：远轴；近轴4.手机摄像头中常用的“非球面+球面”组合设计，主要目的是______和______。答案：减少像差；简化镜头结构5.衡量透镜聚光能力的参数是______，其定义为______（用符号表示）。答案：数值孔径；NA=n·sinθ（n为物方介质折射率，θ为入射光最大半角）三、计算题（共30分）1.（10分）一个双凸透镜的折射率n=1.6，曲率半径r₁=30cm，r₂=-30cm（假设r₂为另一侧曲率半径，符号按实物距规则），求其在空气中的焦距f。若将该透镜浸入折射率n’=1.3的液体中，新的焦距f’为多少？解：（1）空气中焦距：根据薄透镜公式1/f=(n-1)(1/r₁-1/r₂)（注意r₂符号，双凸透镜r₂为负，即r₂=-30cm）代入数据：(1.6-1)(1/30-1/(-30))=0.6(2/30)=0.6(1/15)=0.04cm⁻¹故f=1/0.04=25cm（2）浸入液体中，焦距公式变为1/f’=(n/n’-1)(1/r₁-1/r₂)n/n’=1.6/1.3≈1.2308，(1.2308-1)(2/30)=0.2308(1/15)≈0.0154cm⁻¹故f’≈1/0.0154≈64.9cm2.（20分）某望远镜由焦距f₁=800mm的物镜和焦距f₂=20mm的目镜组成，物镜直径D=80mm，目镜直径d=10mm。（1）求望远镜的放大率M；（2）计算出瞳直径；（3）若观测波长λ=550nm，求物镜的理论分辨率（以角秒表示）。解：（1）放大率M=-f₁/f₂=-800/20=-40倍（负号表示倒像）（2）出瞳直径=物镜直径/M=80mm/40=2mm（3）理论分辨率θ=1.22λ/D（弧度），转换为角秒：θ（角秒）=1.22λ/D(180×3600)/π代入数据：λ=550nm=550×10⁻⁶mm，D=80mmθ=1.22×550×10⁻⁶/80(180×3600)/π≈(6.71×10⁻⁴)/80206265≈8.3875×10⁻⁶206265≈1.73角秒四、简答题（共20分）1.（10分）简述球面透镜的主要像差类型及其校正方法。答：球面透镜的主要像差包括：（1）球差：远轴光线与近轴光线聚焦点不同。校正方法：采用非球面透镜，或组合正负光焦度透镜（如双胶合透镜）。（2）色差：不同波长光因折射率差异导致焦距不同。校正方法：使用消色差双胶合透镜（冕牌+火石玻璃），或采用复消色差设计（加入特殊色散材料）。（3）彗差：轴外点宽光束成像为彗星状斑。校正方法：优化透镜弯曲形状（如弯月形），或增加光阑限制光束口径。（4）像散与场曲：轴外点细光束在子午面和弧矢面聚焦点分离，导致像面弯曲。校正方法：采用对称式透镜结构（如双高斯镜头），或引入非球面。（5）畸变：不同视场放大率差异导致像变形。校正方法：使用对称透镜组（如广角镜头的“负-正-负”结构），或通过数字后期校正。2.（10分）比较玻璃透镜与塑料透镜的性能差异及2025年应用趋势。答：性能差异：（1）材料特性：玻璃折射率高（1.5-1.9）、色散低（阿贝数40-60）、热稳定性好（膨胀系数≈8×10⁻⁶/℃）、硬度高（莫氏硬度5-7）；塑料（如PMMA、PC）折射率较低（1.49-1.59）、色散高（阿贝数20-50）、热膨胀系数大（50-70×10⁻⁶/℃）、易划伤（莫氏硬度2-3）。（2）加工与成本：玻璃需精密研磨抛光（非球面加工难度大），成本高；塑料可注塑成型（适合非球面），量产成本低。（3）应用场景：玻璃用于高精度光学（显微镜、激光系统）；塑料用于消费电子（手机、监控镜头）。2025年趋势：（1）塑料非球面透镜占比提升，通过纳米压印技术降低色散，应用于折叠屏手机超薄镜头；（2）玻璃-塑料混合设计普及，利用玻璃高折射率校正色差，塑料简化结构；（3）超表面透镜（Metasurface）开始商业化，通过纳米结构调控相位，实现消色差和超薄化（厚度<1mm），可能替代部分传统透镜组。五、综合分析题（共20分）设计一款用于车载激光雷达的发射端聚焦透镜，需考虑哪些关键因素？如何通过材料选择和结构设计优化性能？答：车载激光雷达（波长905nm或1550nm）发射端聚焦透镜的设计需考虑以下关键因素：（1）波长匹配：905nm需选择在近红外波段透过率高的材料（如熔石英、ZBLAN玻璃）；1550nm可选锗（Ge）或硫化锌（ZnS）。（2）功率耐受性：激光功率高（>100W），需低吸收材料（吸收系数<0.1%/cm），避免热透镜效应（温度升高导致焦距漂移）。（3）像差校正：需高能量集中度（光斑直径<50μm），重点校正球差（影响焦点能量分布）和色差（多波长激光时）。（4）环境适应性：需耐温（-40℃~85℃）、抗振动（车载环境）、防污（防尘防水，符合IP67）。（5）体积与成本：车载空间有限，需小型化设计；量产成本需控制（≤50美元/片）。优化方法：（1）材料选择：905nm场景用熔石英（透过率>99%@905nm，热膨胀系数5.5×10⁻⁶/℃）；1550nm用锗（透过率>95%@1550nm，需镀增透膜）。若需降低成本，可选用红外塑料（如TOPAS环烯烃共聚物，透过率>90%@905nm），但需验证长期耐候性。（2）结构设计：采用非球面单透镜（减少镜片数量），通过Zemax仿真优化表面曲率，将球差控制在λ/10以内（λ=905nm时<90.5nm）；若功率过高，可设计为平凸结构（平面朝向光源，减少反射损耗）。（3）热管理：在透镜边缘增加散热齿（铝制），