吉林省吉林市丰满区2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题含参考答案

吉林省吉林市丰满区2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题含参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=18，则b的值为（）A.6B.7C.8D.92.若等比数列{an}的公比q≠1，且a1+a2+a3=27，a3+a4+a5=81，则q的值为（）A.2B.3C.4D.53.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，则数列{an}的通项公式为（）A.an=nB.an=n^2C.an=n(n+1)/2D.an=n^34.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，则数列{an}的通项公式为（）A.an=nB.an=n^2C.an=n(n+1)/2D.an=n^35.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，则数列{an}的通项公式为（）A.an=nB.an=n^2C.an=n(n+1)/2D.an=n^36.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，则数列{an}的通项公式为（）A.an=nB.an=n^2C.an=n(n+1)/2D.an=n^37.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，则数列{an}的通项公式为（）A.an=nB.an=n^2C.an=n(n+1)/2D.an=n^38.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，则数列{an}的通项公式为（）A.an=nB.an=n^2C.an=n(n+1)/2D.an=n^39.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，则数列{an}的通项公式为（）A.an=nB.an=n^2C.an=n(n+1)/2D.an=n^310.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，则数列{an}的通项公式为（）A.an=nB.an=n^2C.an=n(n+1)/2D.an=n^3二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11.若等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a4=13，则d=________。12.若等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=8，则q=________。13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，则数列{an}的通项公式为an=________。14.若等差数列{an}的公差为d，且a1=5，a10=25，则d=________。15.若等比数列{an}的公比为q，且a1=3，a5=243，则q=________。三、解答题（本大题共2小题，共40分）16.（本小题共20分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和公式。17.（本小题共20分）已知数列{an}是等差数列，且a1=3，d=2，求：（1）数列{an}的前n项和公式；（2）数列{an}的第10项。四、应用题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知某班级有学生50人，其中男生人数比女生人数多20人，求男生和女生的人数。2.一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶了3小时后，又以每小时100公里的速度行驶了2小时，求汽车行驶的总路程。3.一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求这个长方形的周长和面积。4.一根绳子长60米，将其分成两段，第一段比第二段长15米，求两段绳子的长度。5.一个正方形的边长增加了10%，求增加后的边长与原边长的比值。6.某商品原价为200元，打八折后售价为多少？7.一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、3厘米、4厘米，求这个长方体的体积。8.一个圆柱的底面半径为5厘米，高为10厘米，求这个圆柱的体积。9.某商店购进一批货物，成本为每件100元，售价为每件150元，若销售了40件，求该批货物的总利润。10.一辆自行车行驶了10分钟，速度为每分钟200米，求这辆自行车行驶的总路程。五、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）11.证明：若三角形ABC的两边长分别为a和b，第三边长为c，且a+b>c，则三角形ABC是锐角三角形。12.证明：对于任意实数a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）13.一辆火车从A地开往B地，火车从A地出发后，每小时行驶60公里，火车行驶了3小时后，又以每小时80公里的速度行驶了2小时，求火车从A地到B地的总路程。14.某班级有学生60人，其中有男生30人，女生人数比男生人数多，求女生的人数。本次试卷答案如下：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.A解析：由等差数列的性质可知，中间项等于首项和末项的平均值，即b=(a+c)/2。又因为a+b+c=18，所以b=18/3=6。2.B解析：由等比数列的性质可知，相邻项的比值相等，即q=a2/a1=a3/a2。又因为a1+a2+a3=27，a3+a4+a5=81，所以q=81/27=3。3.A解析：由题意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5。由于数列是等差数列，所以d=a3-a2=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。4.A解析：与第3题类似，由题意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5。由于数列是等差数列，所以d=a3-a2=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。5.A解析：与第3题类似，由题意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5。由于数列是等差数列，所以d=a3-a2=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。6.A解析：与第3题类似，由题意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5。由于数列是等差数列，所以d=a3-a2=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。7.A解析：与第3题类似，由题意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5。由于数列是等差数列，所以d=a3-a2=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。8.A解析：与第3题类似，由题意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5。由于数列是等差数列，所以d=a3-a2=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。9.A解析：与第3题类似，由题意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5。由于数列是等差数列，所以d=a3-a2=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。10.A解析：与第3题类似，由题意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5。由于数列是等差数列，所以d=a3-a2=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11.8解析：由等差数列的性质可知，a4=a1+3d。又因为a1=3，a4=13，所以d=(a4-a1)/3=(13-3)/3=10/3。因此，d=10/3。12.2解析：由等比数列的性质可知，q=a2/a1=a3/a2。又因为a1=2，a3=8，所以q=8/2=4。因此，q=4。13.an=n(n+1)/2解析：由等差数列的性质可知，数列的前n项和Sn=n(a1+an)/2。又因为S1=1，S2=4，S3=9，所以a1=1，a2=3，a3=5。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。所以，an=n(n+1)/2。14.2解析：由等差数列的性质可知，a10=a1+9d。又因为a1=5，a10=25，所以d=(a10-a1)/9=(25-5)/9=20/9。因此，d=20/9。15.2/3解析：由等比数列的性质可知，q=a2/a1=a3/a2。又因为a1=3，a5=243，所以q=243/3=81。因此，q=81，即q=3^4。由于q≠1，所以q的值为2/3。三、解答题（本大题共2小题，共40分）16.（本小题共20分）（1）an=n(n+1)/2解析：由题意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5。由于数列是等差数列，所以d=a3-a2=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。（2）Sn=n(a1+an)/2解析：由题意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a1=1，an=2n-1。所以，Sn=n(a1+an)/2=n(1+2n-1)/2=n(n)/2=n