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第3课时反比例函数的图象与性质

【温馨提示】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，其形式也可以为xy＝k(k为常数，k≠0).k的取值范围k①

0k②

0图象

图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交性质图象分布在第一、三象限(x，y同号)图象分布在第二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y随x的增大而③

_

在每个象限内，y随x的增大而④

_

反比例函数的是轴对称图形(对称轴是直线y＝⑤

)，也是中心对称图形(对称中心是⑥

)增大

＜

坐标原点

±x

减小

＞

知识点❷

反比例函数的图象与性质【温馨提示】反比例函数的图象与坐标轴没有交点，只是无限靠近两坐标轴.知识点❸

反比例函数解析式中k的几何意义k的

几何意义｜k｜

2｜k｜知识点❹

确定反比例函数的解析式2.利用k的几何意义：根据图形的面积确定|k|的值，再结合图象所在象限判断k的正负，从而确定k的值，代入得到反比例函数的表达式.知识点❺

反比例函数的综合应用1.利用反比例函数解决实际问题(1)把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型.(2)注意在自变量和函数值的取值上的实际意义.(3)问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明.2.跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式，体会数学中的转化思想.3.反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想.

［解析］

利用数形结合的思想，画出图象，进行判断即可.由题意，作图如下：

考点4反比例函数的综合应用典例4实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围.素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯.图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻R2来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中R＝R1＋R2，已知R1＝5Ω，实验测得当R2＝10Ω时，I＝0.6A.素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系.研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在300~750lux之间(包含临界值).(1)求I关于R的函数表达式；(2)为使得光照强度适宜人眼阅读，确定R2的取值范围.

第1题图

4第2题图

3变式题1图

k＝4(答案不唯一)

变式题2图

8

A

D

B

D9.(2025·湖北)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R大于9Ω时，电流I可能是(

)A.3

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